Quale formula utilizza un dimensionamento posizionale multiplo?

Risposta diretta

Il dimensionamento posizionale multiplo utilizza tipicamente una formula di allocazione del rischio basata su un “rischio per unità” per ciascuna posizione e un “budget di rischio totale” condiviso. Concettualmente, si parte da un importo massimo totale che si è disposti a perdere (o coprire) su più posizioni, quindi si calcola quante unità (spesso lotti) ciascuna posizione può assumere in modo che la perdita prevista nel caso peggiore, definita dalla distanza dello stop, rimanga entro tale budget.

Una struttura comunemente utilizzata è:

1. Convertire la distanza dello stop in una perdita monetaria per unità: (\text{rischio per unità} = \text{movimento di prezzo} \times \text{valore per movimento di prezzo}).
2. Convertire il rischio allocato nella dimensione della posizione (unità): (\text{dimensione della posizione} = \frac{\text{rischio allocato}}{\text{rischio per unità}}).
3. Opzionalmente, assicurarsi che la somma dei rischi tra le posizioni sia uguale al budget di rischio totale: (\sum_i \text{rischio allocato}_i = \text{budget di rischio totale}).

Poiché il “rischio” dipende da come si definisce il movimento di prezzo e dalle specifiche contrattuali dello strumento, gli input numerici esatti variano a seconda del fornitore e dello strumento. I meccanismi descritti di seguito rimangono stabili: budget di rischio → rischio-per-unità → dimensione della posizione.

Meccanismo o definizione

Cosa significa “dimensionamento posizionale multiplo”

Il dimensionamento posizionale multiplo è il processo di determinazione delle dimensioni delle posizioni per più posizioni simultanee, tenendo conto di vincoli complessivi — più spesso un rischio totale massimo sull’insieme.

Due modi comuni per distribuire il budget sono:

• Rischio uguale per posizione: ogni posizione riceve (\frac{\text{rischio totale}}{N}).
• Rischio ponderato per posizione: la posizione (i) riceve una quota (w_i) del budget, dove (\sum_i w_i = 1).

Formula principale (dimensionamento basato sul rischio)

Per ogni posizione (i):

• (R_i) = rischio allocato per la posizione (i) (in valuta del conto).
• (\Delta P_i) = distanza dello stop misurata come variazione assoluta di prezzo dall’ingresso allo stop (numero positivo).
• (V_i) = valore monetario per un’unità di movimento di prezzo per quello strumento (valuta del conto per unità di prezzo, determinato dalle convenzioni contrattuali/quotazioni).
• (\text{RPU}_i) = rischio per unità = (V_i \times \Delta P_i).

Quindi:

[ \text{dimensione}_i = \frac{R_i}{\text{RPU}_i} = \frac{R_i}{V_i \times \Delta P_i} ]

Allocazione del rischio totale

Sia:

• (R_{\text{totale}}) = budget di rischio totale su tutte le posizioni.
• (N) = numero di posizioni.

Allocazione uguale: [ R_i = \frac{R_{\text{totale}}}{N} ]

Allocazione ponderata: [ R_i = w_i, R_{\text{totale}},\quad \sum_i w_i = 1 ]

Unità e convenzioni di segno

• Utilizzare (\Delta P_i) come positiva distanza dello stop. La direzione (long/short) deve essere gestita dal modo in cui si definisce lo stop, ma l’entità del rischio utilizza la distanza assoluta.
• Mantenere le unità coerenti: se (V_i) è “valuta del conto per 1,0 unità di prezzo”, allora (\Delta P_i) deve essere nella stessa scala di unità di prezzo.

Evidenza o esempio

Poiché esistono diverse convenzioni per strumenti diversi, utilizzare un modello generico “movimento di prezzo → valore per movimento di prezzo”.

Configurazione dell’esempio (ipotesi dichiarate)

Si supponga:

• Due posizioni ((N=2)).
• Budget di rischio totale (R_{\text{totale}} = 100) unità di valuta del conto.
• Allocazione uguale, quindi (R_1 = R_2 = 50).
• Per la posizione 1, distanza dello stop (\Delta P_1 = 0,010) e valore per movimento di prezzo (V_1 = 10{,}000) unità di valuta del conto per 1,0 unità di prezzo.
• Per la posizione 2, distanza dello stop (\Delta P_2 = 0,020) e valore per movimento di prezzo (V_2 = 5{,}000).

Calcolo del rischio per unità:

• (\text{RPU}_1 = V_1 \Delta P_1 = 10{,}000 \times 0,010 = 100).
• (\text{RPU}_2 = V_2 \Delta P_2 = 5{,}000 \times 0,020 = 100).

Ora calcolare le dimensioni delle posizioni:

• (\text{dimensione}_1 = \frac{R_1}{\text{RPU}_1} = \frac{50}{100} = 0,5) (in “unità di posizione” coerenti con la definizione di (V_i)).
• (\text{dimensione}_2 = \frac{R_2}{\text{RPU}_2} = \frac{50}{100} = 0,5).

Verifica del rischio allocato totale:

• (R_1 + R_2 = 50 + 50 = 100 = R_{\text{totale}}).

Esempio di arrotondamento (vincolo di lotto intero)

Molti mercati richiedono che le dimensioni siano arrotondate a incrementi consentiti (ad esempio, dimensione minima di trading o dimensione minima di passo). Supponiamo che la dimensione calcolata per la posizione 1 sia (0,53) ma la piattaforma consenta solo incrementi di (0,10). È necessario scegliere una regola di arrotondamento.

Un approccio conservativo di verifica è arrotondare per difetto (o comunque assicurarsi che la dimensione arrotondata non aumenti il rischio oltre il budget previsto quando ricalcolato con lo stesso modello di distanza dello stop).

Ad esempio, se (\text{RPU}_1 = 120) unità di valuta del conto per unità di dimensione:

• Stima del rischio non arrotondata: (0,53 \times 120 = 63,6).
• Se arrotondata per difetto a (0,50): il rischio diventa (0,50 \times 120 = 60), che non supera la stima del rischio del modello.

Quindi si ricalcola il rischio totale utilizzando le dimensioni arrotondate: [ R_{\text{totale, modello}} = \sum_i (\text{dimensione arrotondata}_i \times \text{RPU}_i) ]

Limitazioni e rischi

1) Il modello di rischio dipende dalla definizione della distanza dello stop

Se la distanza dello stop è misurata in modo diverso (ad esempio, basandosi su convenzioni di quotazione diverse o scale di “pip” diverse), il (\Delta P_i) calcolato cambia, modificando il rischio per unità e quindi la dimensione.

Modalità di errore materiale: si può finire sistematicamente con posizioni troppo grandi perché si è utilizzato un (\Delta P_i) non allineato con il (V_i) usato per calcolare il rischio monetario.

2) Il valore contrattuale dello strumento (V_i) può essere facile da specificare in modo errato

(V_i) è il valore monetario per movimento di prezzo per la dimensione del contratto. I fornitori possono esprimerlo con convenzioni diverse (e può dipendere dalla direzione della quotazione). Se si inserisce un (V_i) errato, la formula “funziona” ancora, ma produce una conversione errata da unità a valuta.

Modalità di errore materiale: discrepanza tra “unità di movimento di prezzo” e “valore per unità di movimento di prezzo”.

3) L’arrotondamento può spostare il rischio rispetto al budget previsto

Anche se la formula matematica mira al budget, i vincoli pratici (dimensione minima, dimensioni di passo, requisiti di margine, vincoli di leva) possono forzare l’arrotondamento.

Modalità di errore materiale: arrotondare per eccesso può aumentare la perdita modellata effettiva oltre il budget di rischio.

4) I costi di mercato e l’incertezza di esecuzione non sono inclusi

Il modello sopra riportato cattura una perdita nel caso peggiore definita dalla distanza dello stop, ma gli esiti reali possono differire a causa di slippage, spread, tempistiche di esecuzione e commissioni.

Modalità di errore materiale: assumere che la distanza dello stop si traduca esattamente nella perdita effettiva in valuta del conto.

5) Le posizioni correlate cambiano il significato di “rischio totale”

Se più posizioni si muovono insieme (ad esempio, perché esposte agli stessi fattori sottostanti), la somma dei rischi calcolati in modo indipendente potrebbe non riflettere l’esito combinato.

Modalità di errore materiale: utilizzare un’intuizione additiva del rischio quando il vero comportamento congiunto non è additivo.

Verifica o prossima domanda

Per verificare in modo indipendente di aver compreso la formula del dimensionamento posizionale multiplo, è possibile effettuare questi controlli utilizzando solo i propri input ipotizzati: