Respuesta directa
Un ejemplo práctico del Índice de Úlcera comienza eligiendo una ventana de observación fija y un valor “máximo” dentro de esa ventana. Luego convierte la caída de cada período desde el máximo acumulado en un porcentaje de drawdown. Finalmente, combina esos porcentajes de drawdown en un solo número que refleja tanto la magnitud como la frecuencia de los drawdowns.
Debido a que el cálculo exacto es sencillo pero las elecciones de entrada no lo son, cada ejemplo práctico depende de supuestos explícitos: qué fechas se incluyen, qué se considera un valor de la serie de “precios” y cómo se define el máximo acumulado.
Mecánica: definición y método paso a paso
El Índice de Úlcera es una métrica de riesgo de estilo volatilidad centrada en los drawdowns. La idea central es simple: penaliza las caídas por debajo del máximo más reciente.
Un cálculo común utiliza estos ingredientes para una serie temporal de precios (o cualquier valor de índice comparable de forma monótona) durante N períodos:
- Elija las N observaciones en orden: P1, P2, …, PN.
- Calcule el máximo acumulado en cada período i: Hi = max(P1, …, Pi).
- Calcule el porcentaje de drawdown en cada período i (relativo al máximo acumulado):
- Di = (Pi − Hi) / Hi
- Di es 0 cuando Pi es igual al máximo acumulado, y negativo cuando está por debajo del máximo.
- Convierta la magnitud del drawdown en un número no negativo elevando al cuadrado el porcentaje de drawdown:
- Di^2 = (Pi − Hi)^2 / Hi^2
- Promedie los drawdowns al cuadrado durante los N períodos y tome la raíz cuadrada:
- Índice de Úlcera = sqrt( (1/N) * Σ(i=1..N) Di^2 )
Importante: este ejemplo supone que el Índice de Úlcera se calcula a partir de porcentajes de drawdown derivados de los precios en la ventana elegida, y que el máximo acumulado solo se reinicia cuando se alcanza un nuevo máximo dentro de esa ventana.
Ejemplo numérico práctico (con supuestos explícitos)
Suponga que observa una serie de precios durante N = 5 períodos. Utiliza los valores de precio directamente como P1..P5, y mide los drawdowns en relación con el máximo acumulado dentro de esos cinco períodos.
Supuestos
- La serie es: P = [100, 110, 105, 95, 120].
- N = 5 (no se extiende más allá de estos puntos).
- Calcula los máximos acumulados Hi solo dentro de la ventana.
- El Índice de Úlcera se calcula utilizando los porcentajes de drawdown Di = (Pi − Hi)/Hi.
Ahora calcule período por período:
-
Período 1: P1 = 100
- H1 = max(100) = 100
- D1 = (100 − 100)/100 = 0
- D1^2 = 0
-
Período 2: P2 = 110
- H2 = max(100,110) = 110
- D2 = (110 − 110)/110 = 0
- D2^2 = 0
-
Período 3: P3 = 105
- H3 = max(100,110,105) = 110
- D3 = (105 − 110)/110 = −5/110 = −0.0454545
- D3^2 ≈ 0.00206612
-
Período 4: P4 = 95
- H4 = max(…,95) = 110
- D4 = (95 − 110)/110 = −15/110 = −0.1363636
- D4^2 ≈ 0.01859504
-
Período 5: P5 = 120
- H5 = max(…,120) = 120
- D5 = (120 − 120)/120 = 0
- D5^2 = 0
Promedio de drawdowns al cuadrado:
- (1/5) * (0 + 0 + 0.00206612 + 0.01859504 + 0)
- = (1/5) * 0.02066116
- ≈ 0.004132232
Índice de Úlcera:
- sqrt(0.004132232) ≈ 0.0643
Por lo tanto, bajo estos supuestos, el Índice de Úlcera para esta ventana de 5 períodos es aproximadamente 0.064 (adimensional, derivado de porcentajes de drawdown al cuadrado).
Si cambiara cualquier supuesto, como incluir más períodos, usar una serie de entrada diferente (por ejemplo, rendimientos en lugar de precios) o usar una definición diferente de máximo, entonces el valor calculado podría cambiar incluso si la “sensación” subyacente del drawdown siguiera siendo similar.
Limitaciones y verificación: qué puede salir mal
Un ejemplo práctico ayuda a calcular el Índice de Úlcera mecánicamente, pero no garantiza nada sobre el comportamiento futuro.
Las limitaciones materiales y los modos de fallo incluyen:
- Dependencia de la ventana: El máximo acumulado se calcula dentro de la ventana elegida. Extender la ventana puede reducir o aumentar el índice porque los máximos anteriores pueden cambiar los porcentajes de drawdown futuros.
- Definición de entrada: El valor de la serie de “precios” que utilice (precio de cierre vs. otra medida, o una serie transformada) cambia los drawdowns y, por lo tanto, cambia el Índice de Úlcera.
- Riesgo de interpretación: Un solo número resume la variabilidad de la profundidad del drawdown, pero no indica por qué ocurrieron los drawdowns, qué tan rápida es la recuperación, o si otras dimensiones de riesgo (como la volatilidad al alza) difieren.
- Sin promesa predictiva: Las relaciones históricas entre drawdowns y resultados futuros no establecen que el índice se comportará de la misma manera en el futuro.