Respuesta directa
El índice de úlcera se calcula midiendo cuánto cae un precio (o un nivel de índice) por debajo de su máximo acumulado durante un período de retrospectiva elegido, y luego combinando esos drawdowns en un solo número. En su forma común, se elevan al cuadrado los porcentajes de drawdown, se promedian y se toma la raíz cuadrada.
Mecanismo o definición
1) Elegir la serie de entrada y la ventana temporal
Comience con una serie temporal de una variable de nivel (comúnmente un precio de cierre o un nivel de índice) muestreada a una frecuencia fija (por ejemplo, barras diarias, semanales o intradiarias). Elija un período de retrospectiva con N observaciones.
2) Calcular el máximo acumulado (valor más alto hasta el momento)
Para cada paso temporal t dentro de la ventana, calcule el máximo acumulado del nivel hasta ese punto:
- (\text{Peak}_t = \max(\text{Level}_1, \text{Level}_2, \dots, \text{Level}_t))
Este máximo acumulado es la referencia utilizada para definir el drawdown.
3) Calcular los drawdowns como porcentajes (o caídas relativas)
Para cada t, calcule la cantidad de drawdown como una fracción del máximo acumulado:
- (\text{DD}_t = \frac{\text{Level}_t - \text{Peak}_t}{\text{Peak}_t})
Este valor es 0 cuando el nivel actual es igual al máximo, y negativo durante las caídas. Muchas explicaciones utilizan la magnitud de la caída, por lo que es común trabajar con ( -\text{DD}_t) (un número no negativo) al elevar al cuadrado.
4) Aplicar la fórmula del índice de úlcera
Una formulación ampliamente utilizada es:
- (\text{Índice de úlcera} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(\text{DD}_t)^2})
Debido a que se eleva al cuadrado (\text{DD}_t), trata todos los drawdowns por su magnitud, no por si ocurrieron en una subida o en una caída. Finalmente, tomar la raíz cuadrada escala el resultado de vuelta a las unidades originales “tipo porcentaje” del drawdown.
5) Interpretación de lo que resume el número
El índice de úlcera condensa una trayectoria de drawdown en una medida similar a la volatilidad centrada en la profundidad del riesgo de caída. Los valores más grandes corresponden a drawdowns más profundos y/o más persistentes dentro de la ventana seleccionada.
Evidencia o ejemplo
A continuación se muestra un ejemplo pequeño y autónomo que utiliza niveles inventados para mostrar los pasos del cálculo.
Suponga N = 4 observaciones con niveles:
- (L = [100, 95, 90, 97])
Paso A: máximos acumulados
- t1: Peak = 100
- t2: Peak = 100
- t3: Peak = 100
- t4: Peak = 100
Paso B: drawdowns (fracciones)
- t1: DD = (100−100)/100 = 0
- t2: DD = (95−100)/100 = −0.05
- t3: DD = (90−100)/100 = −0.10
- t4: DD = (97−100)/100 = −0.03
Paso C: elevar al cuadrado, promediar, raíz cuadrada
- Cuadrados: [0, 0.0025, 0.01, 0.0009]
- Media: ( (0 + 0.0025 + 0.01 + 0.0009)/4 = 0.0036)
- Índice de úlcera: (\sqrt{0.0036} = 0.06)
En este ejemplo ilustrativo, el índice de úlcera es igual a 0.06, lo que corresponde a un “nivel de magnitud promedio del drawdown al cuadrado” del 6% cuando se expresa en las mismas unidades que los drawdowns utilizados. Tenga en cuenta que esto es una demostración de la mecánica; los datos reales y las elecciones de ventana cambian el resultado.
Limitaciones y riesgos
1) El resultado depende de la ventana y la referencia elegidas
El índice de úlcera no es universal en todos los contextos: debe definir la longitud de retrospectiva N y la serie de niveles utilizada para construir el máximo acumulado. Diferentes elecciones producen diferentes valores del índice de úlcera incluso para el mismo activo subyacente.
2) Frecuencia de datos y efectos de muestreo
Si calcula el índice de úlcera utilizando diferentes frecuencias de barras (diaria vs. horaria) o con un manejo diferente de datos faltantes, los drawdowns detectados pueden cambiar. Debido a que los drawdowns dependen de la trayectoria (máximo acumulado), el muestreo puede subestimar o sobreestimar las caídas máximas reales.
3) Resume la forma del drawdown, no la dirección ni la calidad de la recuperación
El índice de úlcera se centra en cuán profundas son las caídas en relación con los máximos anteriores. No codifica si el precio regresa más tarde rápidamente o lentamente, excepto en la medida en que las caídas más largas contribuyen con más observaciones de drawdown dentro de la ventana.
4) Modo de fallo: fuerte dependencia de valores atípicos y del momento del máximo
Debido a que el cálculo utiliza drawdowns al cuadrado, caídas inusualmente grandes pueden dominar el número. Además, el momento del máximo importa: un nuevo máximo breve restablece el máximo acumulado, cambiando las magnitudes de drawdown posteriores.
5) Sin garantía de rendimiento futuro
El índice de úlcera es descriptivo del comportamiento histórico de los drawdowns dentro de un período seleccionado. Las medidas históricas de drawdown no establecen que los resultados futuros coincidirán con ellas, y no incorporan costos de transacción, deslizamiento, efectos de ejecución ni restricciones externas.
Verificación o siguiente pregunta
Para verificar de forma independiente una cifra reportada del índice de úlcera, necesita los mismos ingredientes utilizados en su cálculo: (1) la serie de niveles exacta, (2) la frecuencia de muestreo, (3) la longitud de retrospectiva N, (4) el método del máximo acumulado y (5) la convención exacta de la fórmula (especialmente si los drawdowns se calculan como ((Level-Peak)/Peak) y se elevan al cuadrado directamente).
Una verificación útil a continuación es calcular el índice de úlcera bajo dos definiciones razonables pero explícitas—como usar niveles de cierre versus otra definición de nivel—y comparar cuán sensibles son los resultados a esas elecciones. Ese análisis de sensibilidad muestra si el número es robusto o está dominado por supuestos específicos de manejo de datos.