Respuesta directa: ¿qué es la WMA y cómo se calcula?
WMA generalmente significa media móvil ponderada (Weighted Moving Average). Es una media móvil donde las observaciones más recientes reciben más influencia (o, más generalmente, cada observación recibe una ponderación específica). El cálculo utiliza una ventana de los puntos de datos más recientes y produce un único valor promediado.
La fórmula discreta estándar es:
WMAₜ = ( Σᵢ₌₀^(n−1) [ wᵢ · x₍ₜ−i₎ ] ) / ( Σᵢ₌₀^(n−1) wᵢ )
Donde:
- t es el índice/paso de tiempo actual.
- n es la longitud de la ventana (cuántos puntos pasados se utilizan).
- x₍ₜ−i₎ son los valores de los datos (por ejemplo, precios) en los tiempos t, t−1, …, t−(n−1).
- wᵢ son las ponderaciones aplicadas a cada posición en la ventana.
En muchas convenciones de gráficos, se eligen ponderaciones de modo que una w mayor corresponda a puntos más recientes, pero la dirección exacta de la ponderación depende de cómo se defina i.
Mecánica: parámetros, entradas y un ejemplo
1) ¿Qué entradas se necesitan?
Para calcular la WMA se necesita:
- Una serie temporal: una secuencia de valores xₜ observados en intervalos de tiempo consistentes.
- Un tamaño de ventana n: número de puntos más recientes incluidos.
- Una regla de ponderación: un conjunto de ponderaciones w₀ … wₙ₋₁. Las ponderaciones suelen ser positivas, pero la idea general es: las ponderaciones controlan la influencia.
Un requisito clave es que las ponderaciones y la asignación al tiempo estén claras. Por ejemplo, debe saber si w₀ se aplica al valor actual xₜ o al valor más antiguo x₍ₜ−(n−1)₎.
2) ¿Qué hace que la WMA sea diferente de una media móvil simple?
Una media móvil simple (SMA) trata todos los puntos por igual (todas las ponderaciones son iguales). La WMA cambia la mecánica al permitir que las ponderaciones varíen dentro de la ventana.
Eso significa que dos cálculos de WMA con el mismo n pueden producir resultados diferentes si se utilizan reglas de ponderación distintas.
3) Ejemplo numérico resuelto (con supuestos explícitos)
Suponga:
- Longitud de ventana n = 3
- Valores de datos en los tiempos t, t−1, t−2: xₜ = 10, x₍ₜ−1₎ = 12, x₍ₜ−2₎ = 14
- Las ponderaciones aumentan para los puntos más recientes. Usando la fórmula anterior donde w₀ multiplica xₜ, elija las ponderaciones w₀ = 3, w₁ = 2, w₂ = 1.
Calcule la suma ponderada:
- Numerador = (3·xₜ) + (2·x₍ₜ−1₎) + (1·x₍ₜ−2₎)
- Numerador = (3·10) + (2·12) + (1·14)
- Numerador = 30 + 24 + 14 = 68
Suma de ponderaciones:
- Denominador = 3 + 2 + 1 = 6
Por lo tanto:
- WMAₜ = 68 / 6 ≈ 11.33
Si cambia las ponderaciones (por ejemplo, haciéndolas más extremas), el resultado se acerca más a los puntos con mayor ponderación.
4) Aclaración práctica común: el “promedio” solo funciona con un denominador
Algunas implementaciones normalizan efectivamente las ponderaciones (dividen por la ponderación total). La fórmula anterior hace esto explícitamente usando Σwᵢ.
Si se omite la normalización, el resultado es una suma ponderada en lugar de un promedio. Esa distinción importa al comparar valores de WMA entre diferentes tamaños de ventana o conjuntos de ponderaciones.
Limitaciones y modos de fallo: qué puede salir mal
1) La elección de la ponderación cambia el comportamiento
La WMA no es un “único cálculo verdadero” fijo. La longitud de la ventana n y la regla de ponderación wᵢ determinan el resultado.
- Si las ponderaciones están demasiado concentradas, la WMA puede reaccionar fuertemente al ruido a corto plazo.
- Si las ponderaciones son demasiado uniformes, se acerca al comportamiento de la SMA y puede retrasarse más.
2) La frecuencia de los datos y la alineación temporal importan
La WMA asume que la secuencia está alineada con pasos de tiempo consistentes. Si sus datos incluyen puntos faltantes, muestreo irregular, o si mezcla accidentalmente diferentes resoluciones de tiempo, los índices t, t−1, … ya no representarán un espaciado de tiempo igual. Eso puede distorsionar la interpretación de la media móvil.
3) Efectos de borde: las primeras ventanas no están definidas (o se manejan de manera diferente)
Para un tiempo t menor que n−1, no hay suficientes observaciones pasadas para llenar la ventana. Las implementaciones manejan esto de diferentes maneras (por ejemplo, sin generar ningún valor, usando una ventana efectiva más pequeña o retrasando el inicio). Por lo tanto, para reproducir resultados, debe coincidir con la misma convención de inicio/inicialización.
4) El ruido, los costos y la ejecución pueden dominar en contextos comerciales reales
Aunque la WMA es un cálculo determinista, su uso en la toma de decisiones puede verse afectado por factores del mundo real como los costos de transacción, las revisiones de datos y cómo se muestrean/ejecutan los valores. Las relaciones históricas no implican automáticamente que el futuro se comportará de manera similar, especialmente cuando cambian los regímenes de volatilidad.
Verificación y siguiente pregunta: cómo comprobar su cálculo
Para verificar de forma independiente que su cálculo de WMA es correcto:
- Anote su n elegido, su lista de ponderaciones wᵢ y la asignación de cada ponderación a una posición específica en el tiempo.
- Calcule el numerador Σ(wᵢ·x₍ₜ−i₎) y el denominador Σwᵢ explícitamente.
- Confirme que su implementación divide por la ponderación total (normalización).
- Pruebe al menos un paso de tiempo con números pequeños y verificables a mano (como el ejemplo anterior) antes de confiar en los resultados en conjuntos de datos grandes.
Si lo desea, el siguiente paso es comparar cómo diferentes reglas de ponderación cambian la WMA en relación con medias relacionadas (por ejemplo, simple vs. ponderada) y aclarar cómo los ajustes como la longitud de la ventana alteran el resultado.