Respuesta directa
Un ejemplo práctico de HMA (Media Móvil de Hull) muestra el cálculo paso a paso para un conjunto específico de precios, con supuestos explícitos sobre el período y cómo se alinean las barras. A continuación se presenta un escenario numérico que puedes reproducir en papel.
Debido a que la HMA es una media móvil, depende de los datos recientes y de la convención de cálculo exacta (redondeo del período, método de ponderación e indexación). Por lo tanto, el objetivo de un ejemplo práctico no es la predicción, sino la verificación de la mecánica.
Mecánica y definición
La HMA está diseñada para suavizar una serie temporal mientras intenta reducir el retraso. Una construcción común de alto nivel es:
- Calcular una media móvil ponderada (WMA) de los precios durante un período “medio”.
- Calcular una WMA de los precios durante el período completo.
- Combinarlas usando la diferencia y luego calcular otra WMA sobre el resultado, usando un período de “raíz cuadrada”.
Términos clave:
- Serie de precios: una secuencia de valores a lo largo del tiempo (por ejemplo, precios de cierre).
- Media móvil ponderada (WMA): un promedio donde las observaciones más recientes pueden recibir ponderaciones más altas; debes usar una definición de WMA consistente.
- Períodos: las longitudes de ventana utilizadas en cada etapa de la WMA.
- Retraso: cuánto tiende el promedio a ir por detrás de los cambios en la serie subyacente.
Supuesto para este ejemplo práctico (explícito):
- Usamos una WMA donde, para una ventana de longitud n, el valor más antiguo tiene ponderación 1 y el valor más reciente tiene ponderación n.
- Manejamos el “período medio” como floor(P/2).
- Manejamos el “período de raíz cuadrada” como floor(sqrt(P)).
- Calculamos un valor de HMA al final de cada ventana de etapa (convención estándar alineada a la derecha).
Ejemplo numérico práctico (paso a paso)
Período supuesto: P = 9.
- Período medio: floor(9/2) = 4
- Período de raíz cuadrada: floor(sqrt(9)) = 3
Secuencia de precios supuesta: Usamos 9 “precios” consecutivos para producir una salida de HMA alineada con el último precio.
- Precios (del más antiguo al más reciente):
- p1=100, p2=102, p3=101, p4=103, p5=105, p6=104, p7=106, p8=107, p9=108
Paso A: WMA sobre el período medio (n=4)
Calcula la WMA sobre los últimos 4 precios: p6..p9 = [104, 106, 107, 108]. Ponderaciones para n=4: [1,2,3,4]. Suma de ponderaciones = 10.
- Suma ponderada = 1·104 + 2·106 + 3·107 + 4·108
- = 104 + 212 + 321 + 432 = 1069
- WMA_media = 1069 / 10 = 106.9
Paso B: WMA sobre el período completo (n=9)
Calcula la WMA sobre los 9 precios: p1..p9. Ponderaciones para n=9: [1..9]. Suma = 45.
- Suma ponderada = 1·100 + 2·102 + 3·101 + 4·103 + 5·105 + 6·104 + 7·106 + 8·107 + 9·108
- = 100 + 204 + 303 + 412 + 525 + 624 + 742 + 856 + 972
- = 4737
- WMA_completa = 4737 / 45 = 105.266666… (aproximadamente 105.27)
Paso C: Crear la serie de diferencias (nota de alineación)
Una implementación completa de HMA típicamente construye una serie intermedia usando valores de WMA alineados y luego aplica otra WMA.
Supuesto para simplificación (explícito): Para esta única salida, alineamos la “diferencia” en el punto más reciente usando:
- diff = (2 · WMA_media) − WMA_completa Entonces:
- diff = 2·106.9 − 105.266666…
- = 213.8 − 105.266666… = 108.533333…
Paso D: WMA final de la serie intermedia (n=3)
Para calcular la WMA final, necesitas tres valores de diff (en tres puntos consecutivos), no solo uno. Dado que el ejemplo práctico debe ser completamente reproducible, también debemos calcular las diferencias intermedias necesarias.
Entonces extendemos el cálculo conceptualmente a las últimas 3 posiciones de salida; usar la misma ventana de 9 precios para cada etapa intermedia no sería suficiente. En su lugar, establecemos un supuesto ampliado:
Supuesto: Tenemos 11 precios para calcular un punto final de HMA cuando P=9 bajo la convención de etapas elegida.
Secuencia de precios ampliada (del más antiguo al más reciente), ahora de longitud 11:
- p1=99, p2=100, p3=102, p4=101, p5=103, p6=105, p7=104, p8=106, p9=107, p10=108, p11=109
Ahora delineamos los tres valores de diff necesarios en los últimos tres “puntos más recientes” de la WMA final de longitud 3. Bajo las mismas reglas de alineación:
- diff(t) usa WMA_media(t) de los últimos 4 precios hasta t, y WMA_completa(t) de los últimos 9 precios hasta t.
Calcula para t = 9, 10, 11:
- Para t=9: usa los precios p6. . p9 para WMA_media, y p1. . p9 para WMA_completa. - Para t=10: usa los precios p7. .