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Cómo se calculan el RSI y el MACD

Fórmulas de cálculo del RSI y el MACD, parámetros y requisitos de datos.

Respuesta directa

El RSI (índice de fuerza relativa) y el MACD (divergencia de convergencia de medias móviles) se calculan a partir de una serie histórica de precios y un pequeño conjunto de ajustes.

  • El RSI convierte el impulso reciente del precio en una escala de 0 a 100 utilizando las ganancias medias y las pérdidas medias durante una ventana de retroceso elegida.
  • El MACD utiliza medias móviles exponenciales (EMA) para medir la diferencia entre una estimación de tendencia más rápida y otra más lenta, y luego suaviza opcionalmente esa diferencia con otra EMA.

Para explicar y verificar cualquiera de los dos indicadores, solo necesitas (1) una lista de precios ordenada en el tiempo, (2) los parámetros del indicador (como la longitud de retroceso o los períodos de la EMA) y (3) el método de cálculo exacto (especialmente para el promedio del RSI). Dado que el método depende de estas elecciones, los resultados pueden diferir entre herramientas de gráficos y ajustes.

Mecanismo y definiciones

RSI: definición de las entradas de impulso móvil

El RSI parte de los cambios de precio entre puntos de datos consecutivos.

  1. Calcula el cambio:
    • (\Delta_t = \text{Precio}t - \text{Precio}{t-1})
  2. Divide los cambios en ganancias y pérdidas:
    • (\text{Ganancia}_t = \max(\Delta_t, 0))
    • (\text{Pérdida}_t = \max(-\Delta_t, 0))
  3. Durante una ventana de retroceso elegida de longitud (N), calcula las ganancias medias y las pérdidas medias.

Una formulación común del RSI utiliza el suavizado estilo Wilder. Con el suavizado de Wilder, primero calculas los promedios iniciales utilizando las primeras (N) ganancias y pérdidas, y luego actualizas de forma recursiva:

  • Inicial (para el primer valor del RSI):
    • (\text{GananciaMedia}N = \frac{1}{N}\sum{i=1}^{N}\text{Ganancia}_i)
    • (\text{PérdidaMedia}N = \frac{1}{N}\sum{i=1}^{N}\text{Pérdida}_i)
  • Actualización (para (t > N)):
    • (\text{GananciaMedia}t = \frac{(\text{GananciaMedia}{t-1}\cdot (N-1)) + \text{Ganancia}_t}{N})
    • (\text{PérdidaMedia}t = \frac{(\text{PérdidaMedia}{t-1}\cdot (N-1)) + \text{Pérdida}_t}{N})

Luego calcula la relación de fuerza relativa:

  • (\text{RS}_t = \frac{\text{GananciaMedia}_t}{\text{PérdidaMedia}_t})

Finalmente, convierte a la escala del RSI:

  • (\text{RSI}_t = 100 - \frac{100}{1 + \text{RS}_t})

Caso límite importante: si (\text{PérdidaMedia}_t = 0), entonces (\text{RS}_t) no está definido por división directa. Muchas implementaciones tratan esta situación como un RSI que se acerca a 100 cuando las pérdidas son efectivamente cero durante la ventana de promedio. Al verificar resultados, debes coincidir con la misma convención utilizada por tu herramienta de datos.

MACD: definición de la diferencia de EMA

El MACD se basa en medias móviles exponenciales (EMA), que son medias móviles ponderadas que responden más rápidamente a los precios recientes.

Las entradas principales son:

  • Un período de EMA rápida (a)
  • Un período de EMA lenta (b)
  • Un período de línea de señal (c) (a menudo (c) es 9 en muchos valores predeterminados comunes, pero debes verificar tus ajustes exactos)

  1. Calcula las EMA rápidas y lentas en la serie de precios elegida:

    • (\text{EMA}_{a}(t))
    • (\text{EMA}_{b}(t))

  2. Calcula la línea MACD como la diferencia:

    • (\text{MACD}(t) = \text{EMA}{a}(t) - \text{EMA}{b}(t))

  3. Opcionalmente, calcula la línea de señal como una EMA de la línea MACD:

    • (\text{Señal}(t) = \text{EMA}_{c} \big(\text{MACD}(t)\big))

  4. A menudo también se muestra un histograma (nuevamente, depende de la convención del gráfico):

    • (\text{Histograma}(t) = \text{MACD}(t) - \text{Señal}(t))

Detalle clave para la verificación: la inicialización de la EMA y la fórmula exacta utilizada por tu implementación pueden diferir (por ejemplo, cómo se siembra el primer valor de la EMA). Si tu MACD calculado no coincide con un gráfico, verifica si ambos lados utilizan la misma inicialización de EMA y los mismos períodos.

Evidencia o ejemplo (comprobable por uno mismo)

A continuación se presentan formas simples y verificables de comprobar tu comprensión utilizando cualquier serie histórica de precios fija que ya tengas.

Configuración de ejemplo para el RSI

Suposiciones para este ejemplo:

  • Tienes precios (\text{Precio}_0, \text{Precio}_1, …)
  • Eliges un retroceso (N)
  • Utilizas el método de suavizado estilo Wilder descrito anteriormente

Pasos que puedes replicar:

  1. Construye (\Delta_t) para cada paso.
  2. Convierte a (\text{Ganancia}_t) y (\text{Pérdida}_t).
  3. Para el primer valor del RSI, promedia las primeras (N) ganancias y pérdidas.
  4. Para puntos posteriores, actualiza los promedios con la recursión de Wilder.
  5. Aplica (\text{RSI}_t = 100 - \frac{100}{1 + \text{GananciaMedia}_t/\text{PérdidaMedia}_t}).

Una prueba automática confiable es calcular el RSI desde cero con los mismos datos y comparar el valor en el mismo índice de tiempo. Si solo deseas validar la mecánica, concéntrate en el resultado inicial del RSI donde los promedios iniciales importan más.

Configuración de ejemplo para el MACD

Suposiciones:

  • Tienes una serie de precios ordenada en el tiempo
  • Eliges períodos (a) (rápido), (b) (lento) y (c) (señal)
  • Utilizas el mismo método de EMA (incluida la inicialización) para ambas EMA y la EMA de señal

Pasos:

  1. Calcula (\text{EMA}{a}(t)) y (\text{EMA}{b}(t)) a lo largo de la serie.
  2. Resta para obtener (\text{MACD}(t)).
  3. Calcula (\text{Señal}(t)) como una EMA de (\text{MACD}(t)).
  4. Si es necesario, calcula (\text{Histograma}(t) = \text{MACD}(t) - \text{Señal}(t)).

Una verificación automática es confirmar que tu línea MACD sea igual a la EMA rápida menos la EMA lenta en cada índice. Si la línea MACD coincide pero la línea de señal no, la diferencia casi siempre se debe a una discrepancia en el período de la señal o en la inicialización de la EMA.

Limitaciones y modos de fallo

1) Diferentes ajustes “estándar” producen números diferentes

Tanto los resultados del RSI como los del MACD dependen de los parámetros (retroceso del RSI (N); períodos de EMA del MACD (a), (b) y período de señal opcional (c)). Incluso cuando los usuarios creen que están utilizando el mismo indicador, los ajustes pueden diferir entre plataformas.

2) La alineación de datos y los puntos faltantes cambian los cálculos

Estos indicadores se construyen a partir de puntos de datos consecutivos. Si tu serie de entrada tiene velas faltantes, marcas de tiempo irregulares o una definición diferente de “Precio” (como el cierre frente a otro valor derivado), las ganancias/pérdidas calculadas para el RSI y la secuencia de EMA para el MACD pueden cambiar.

3) La inicialización del promedio de EMA y RSI afecta los valores iniciales

Los primeros valores calculados del RSI dependen del promedio inicial durante los primeros (N) períodos. Los valores iniciales del MACD dependen de cómo se siembran las EMA antes de que el algoritmo se “estabilice”. Esto puede causar diferencias visibles cerca del inicio del historial del gráfico.

4) Los casos límite pueden producir relaciones indefinidas

En el RSI, cuando la pérdida media se vuelve cero (o efectivamente cero), (\text{RS}) implica una división por cero. Las implementaciones manejan esto de manera diferente (por ejemplo, tratando el RSI como 100). Si verificas de forma independiente, debes adoptar la misma convención de caso límite.

5) Los indicadores no son garantías independientes de resultados

El RSI y el MACD describen patrones en el precio y el impulso (transformados matemáticamente), no el comportamiento futuro.

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