Respuesta directa: las fórmulas, los parámetros y los datos de entrada
Las Bandas de Bollinger y el RSI se calculan a partir de una única serie temporal (normalmente los precios de cierre):
- Las Bandas de Bollinger crean una banda superior y una banda inferior alrededor de una banda media. La banda media suele ser una media móvil; la distancia entre las bandas proviene de una desviación estándar de los precios en una ventana de retroceso.
- El RSI (Índice de Fuerza Relativa) es un oscilador que resume el momento reciente comparando las ganancias promedio con las pérdidas promedio en una ventana de retroceso, y luego mapea el resultado en un valor entre 0 y 100.
Puedes calcular ambos indicadores si tienes (1) una secuencia de precios ordenados por tiempo y (2) los parámetros elegidos (longitudes de retroceso y, para las Bandas de Bollinger, el tipo de media móvil y el multiplicador de desviación estándar).
Mecánica: qué necesita cada indicador y cómo se calcula
Bandas de Bollinger: definición y cálculo paso a paso
Supongamos que tienes una serie de precios (P_t) en los tiempos (t) (la entrada común es el precio de cierre). Elige los parámetros:
- (n): longitud de la ventana de retroceso (número de períodos)
- (k): multiplicador de desviación estándar para las bandas
- (\text{MA}): el método de media móvil utilizado para la banda media (a menudo media móvil simple, SMA)
Para cada tiempo (t) donde haya suficiente historial (es decir, (t) tiene al menos (n) observaciones anteriores):
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Banda media (base) [ \text{MB}t = \text{MA}(P{t-n+1},\dots,P_t) ] Si usas SMA, entonces [ \text{MB}t = \frac{1}{n}\sum{i=0}^{n-1} P_{t-i} ]
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Desviación estándar en la ventana [ \sigma_t = \text{stdev}(P_{t-n+1},\dots,P_t) ] La desviación estándar se calcula a partir de las desviaciones de la media de la misma ventana.
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Bandas superior e inferior [ \text{Upper}_t = \text{MB}_t + k,\sigma_t ] [ \text{Lower}_t = \text{MB}_t - k,\sigma_t ]
Requisito clave de datos: Las Bandas de Bollinger utilizan la misma serie de precios de manera consistente. Cambiar de cierres a máximos/mínimos (o cambiar la frecuencia de muestreo) cambia (\text{MB}_t) y (\sigma_t), por lo que las bandas cambian.
RSI: definición y cálculo paso a paso
El RSI utiliza los cambios de precios y distingue entre movimiento alcista y bajista.
Supongamos la misma serie de precios (P_t) y elige:
- (n): longitud de la ventana de retroceso
Calcula los cambios de un período: [ \Delta_t = P_t - P_{t-1} ] Luego calcula las ganancias y pérdidas: [ \text{Gain}_t = \max(\Delta_t, 0) ] [ \text{Loss}_t = \max(-\Delta_t, 0) ]
Hay múltiples convenciones de suavizado utilizadas en la práctica. El punto más importante para la verificación independiente es: utiliza el mismo método de promedio que la herramienta con la que estás comparando.
Un enfoque común comienza calculando las ganancias y pérdidas promedio durante los primeros (n) períodos, y luego aplica un suavizado (a menudo similar al método de Wilder). Conceptualmente:
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Ganancia promedio en la ventana (o serie suavizada) [ \text{AvgGain}_t \approx \text{promedio de Gain en los últimos } n \text{ períodos (con el suavizado elegido)} ]
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Pérdida promedio [ \text{AvgLoss}_t \approx \text{promedio de Loss en los últimos } n \text{ períodos (con el suavizado elegido)} ]
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Fuerza relativa [ \text{RS}_t = \frac{\text{AvgGain}_t}{\text{AvgLoss}_t} ]
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Transformación del RSI al rango 0–100 [ \text{RSI}_t = 100 - \frac{100}{1+\text{RS}_t} ]
Manejo de casos límite: Si (\text{AvgLoss}_t = 0), entonces (\text{RS}_t) se vuelve muy grande; algunas implementaciones devuelven un RSI cercano a 100. Si (\text{AvgGain}_t = 0), el RSI tiende hacia 0. Diferentes plataformas manejan estas divisiones con cuidado, por lo que los resultados numéricos exactos pueden variar.
Evidencia o ejemplo: recalculando valores a partir de un pequeño conjunto de datos
Aquí hay una estructura de mini-ejemplo concreta y comprobable. (Los números son marcadores de posición para el método; la clave es el flujo de cálculo).
Supongamos que tienes 6 precios ordenados (P_1) a (P_6).
Flujo de trabajo de ejemplo para las Bandas de Bollinger
Elige (n=3) y (k=2), y usa SMA como media móvil.
- Para (t=3):
- Calcula (\text{MB}_3) como la media de (P_1,P_2,P_3).
- Calcula (\sigma_3) como la desviación estándar de (P_1,P_2,P_3).
- Luego (\text{Upper}_3=\text{MB}_3+2\sigma_3) y (\text{Lower}_3=\text{MB}_3-2\sigma_3).
- Repite para (t=4,5,6) usando ventanas móviles ((P_2,P_3,P_4)), etc.
Flujo de trabajo de ejemplo para el RSI
Elige (n=3).
- Calcula los cambios (\Delta_t=P_t-P_{t-1}) para (t=2..6).
- Convierte cada (\Delta_t) en (\text{Gain}_t) y (\text{Loss}_t).
- Para la primera salida del RSI, calcula la ganancia promedio y la pérdida promedio durante los primeros (n) períodos elegibles (por ejemplo, relacionados con (t=2..4), dependiendo de la indexación de tu implementación).
- Calcula (\text{RS}=\frac{\text{AvgGain}}{\text{AvgLoss}}) y luego (\text{RSI}=100-\frac{100}{1+\text{RS}}).
Por qué esto es “evidencia”: si aplicas las mismas fórmulas a los mismos datos ordenados y usas las mismas opciones de parámetros y suavizado, deberías reproducir la misma trayectoria del indicador. Si no lo haces, el desajuste generalmente se debe a diferentes configuraciones de parámetros, diferentes datos de precios de entrada o una convención de suavizado del RSI diferente.
Limitaciones y modos de fallo: qué puede salir mal y por qué es importante
Sensibilidad a parámetros y datos de entrada
Ambos indicadores son funciones deterministas de sus entradas, pero las entradas son elecciones:
- Elección de la serie de precios: usar cierres vs. otro precio cambia los valores.
- Longitud de retroceso: cambiar (n) cambia la capacidad de respuesta.
- Media móvil y multiplicador de Bollinger: diferentes tipos de (\text{MA}) o diferentes valores de (k) cambian la anchura de las bandas.
- Convención de suavizado del RSI: diferentes métodos de suavizado pueden producir diferentes curvas de RSI incluso con el mismo (n).
Estabilidad del RSI ante división por cero y valores cercanos a cero
El RSI depende de ratios. Cuando la pérdida promedio es cero (o casi cero), el RSI se acerca al límite superior; cuando la ganancia promedio es cero, se acerca al límite inferior. Pequeñas diferencias numéricas (por ejemplo, cómo una implementación maneja los ceros exactos) pueden causar diferencias notables en el RSI.
Cambios de régimen y picos de volatilidad
Los indicadores no “conocen” el comportamiento futuro. Las Bandas de Bollinger se ensanchan o se estrechan según la volatilidad reciente, y el RSI puede pasar un tiempo prolongado en lecturas extremas cuando el patrón subyacente persiste. Durante cambios de régimen (cambios de tendencia sostenidos o cambios abruptos de volatilidad), las relaciones históricas pueden dejar de ser informativas.
Problemas de alineación de datos y cálculo
La verificación independiente puede fallar debido a problemas prácticos en lugar de defectos del indicador:
- zona horaria inconsistente o límites de sesión al construir (P_t)
- diferente frecuencia de muestreo
- puntos de datos faltantes o precios ajustados por acciones corporativas que cambian la definición de la serie
Verificación o siguiente pregunta: cómo comprobar los cálculos tú mismo
Para verificar las Bandas de Bollinger y el RSI de forma independiente:
- Fija la serie de entrada: decide exactamente qué es (P_t) (por ejemplo, cierres no ajustados, cierres ajustados) y usa el mismo orden. 2) Fija los parámetros: registra (n), (k), el tipo de media móvil de Bollinger y el método de promedio/suavizado del RSI.