Ulcer Index 是如何计算的？
直接答案
Ulcer Index 通过测量价格（或指数水平）在选定的回看周期内相对于其运行最高点的回撤程度，再将这些回撤整合为一个数值来计算。在常见形式中，你将回撤百分比平方，取平均值，然后取平方根。
机制或定义
1) 选择输入序列和时间窗口
从一个水平变量的时间序列开始——通常为收盘价或指数水平，以固定频率采样（例如每日、每周或日内K线）。选择一个包含 N 个观测值的回看周期。
2) 计算运行峰值（截至目前的最高值）
对于窗口内的每个时间点 t，计算到该点为止的水平变量的运行最大值：
- (\text{Peak}_t = \max(\text{Level}_1, \text{Level}_2, \dots, \text{Level}_t))
此运行峰值是定义回撤的参考基准。
3) 以百分比形式计算回撤（或相对跌幅）
对于每个 t，将回撤量计算为运行峰值的一个分数：
- (\text{DD}_t = \frac{\text{Level}_t - \text{Peak}_t}{\text{Peak}_t})
当当前水平等于峰值时，该值为 0；在下跌期间为负值。许多解释使用跌幅的绝对值，因此在平方时通常使用 ( -\text{DD}_t)（一个非负数）。
4) 应用 Ulcer Index 公式
一种广泛使用的公式为：
- (\text{Ulcer Index} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(\text{DD}_t)^2})
由于对 (\text{DD}_t) 进行了平方，因此它仅根据回撤的幅度来处理所有回撤，而不考虑其发生在上升或下降过程中。最后，取平方根将结果缩放回原始回撤“类似百分比”的单位。
5) 数值含义的解释
Ulcer Index 将一条回撤路径压缩为一个类似波动率的指标，专注于下行深度。较大的值对应于在选定窗口内更深和/或更持久的回撤。
证据或示例
以下是一个使用虚构水平数据的小型自包含示例，展示计算步骤。
假设 N = 4 个观测值，其水平为：
- (L = [100, 95, 90, 97])
步骤 A：运行峰值
- t1: Peak = 100
- t2: Peak = 100
- t3: Peak = 100
- t4: Peak = 100
步骤 B：回撤（分数形式）
- t1: DD = (100−100)/100 = 0
- t2: DD = (95−100)/100 = −0.05
- t3: DD = (90−100)/100 = −0.10
- t4: DD = (97−100)/100 = −0.03
步骤 C：平方、平均、开平方根
- 平方值：[0, 0.0025, 0.01, 0.0009]
- 均值：( (0 + 0.0025 + 0.01 + 0.0009)/4 = 0.0036)
- Ulcer Index：(\sqrt{0.0036} = 0.06)
在此简化示例中，Ulcer Index 等于 0.06，对应于以回撤单位表示的“平均平方回撤幅度”为 6%。请注意，这只是对计算机制的演示；实际数据和窗口选择会改变结果。
局限性和风险
1) 结果取决于所选窗口和基准
Ulcer Index 在所有设置下并非通用：你必须定义回看长度 N 和用于构建运行峰值的水平序列。即使对于同一标的资产，不同的选择也会产生不同的 Ulcer Index 值。
2) 数据频率和采样效应
如果你使用不同的K线频率（日线 vs. 小时线）或不同的缺失数据处理方式计算 Ulcer Index，检测到的回撤可能会变化。由于回撤是路径依赖的（运行峰值），采样可能低估或高估实际的最大跌幅。
3) 它总结的是回撤形态，而非方向或反弹质量
Ulcer Index 关注的是相对于前期峰值的下跌深度。它并不编码价格之后是快速还是缓慢回升，除非更长的下跌会在窗口内贡献更多的回撤观测值。
4) 失效模式：对异常值和峰值时机的高度依赖
由于计算使用了回撤的平方，异常大的跌幅可能会主导最终数值。此外，峰值时机也很重要：短暂的新高会重置运行峰值，从而改变后续回撤的幅度。
5) 无法保证未来表现
Ulcer Index 描述的是在选定周期内历史回撤行为。历史回撤指标并不能证明未来结果会与之匹配，也不包含交易成本、滑点、执行影响或外部约束。
验证或下一步问题
要独立验证报告的 Ulcer Index 数值，你需要其计算中使用的所有要素：(1) 精确的水平序列，(2) 采样频率，(3) 回看长度 N，(4) 运行峰值方法，以及 (5) 精确的公式约定（尤其是回撤是否按 ((Level-Peak)/Peak) 计算并直接平方）。
一个有用的下一步验证是：在两种合理但明确的定义下计算 Ulcer Index——例如使用收盘价与另一种水平定义——并比较结果对这些选择的敏感性。这种敏感性分析可揭示该数值是否稳健，或是否由特定的数据处理假设主导。