Como as Bandas de Bollinger São Calculadas
Bandas de Bollinger em uma definição simples
As Bandas de Bollinger são um conjunto de três linhas construídas a partir da mesma janela móvel de dados de preço:
- uma banda do meio: a média móvel do preço
- uma banda superior: a banda do meio mais um múltiplo do desvio padrão móvel
- uma banda inferior: a banda do meio menos um múltiplo do desvio padrão móvel
A ideia principal é que a distância entre as bandas superior e inferior muda com a volatilidade: quando a variabilidade do preço aumenta, o desvio padrão móvel sobe e as bandas se alargam; quando a variabilidade cai, as bandas se estreitam.
A fórmula de cálculo (com parâmetros)
Para calcular as Bandas de Bollinger em um determinado momento, você precisa de uma série temporal de preços (por exemplo, preços de fechamento). Então:
Parâmetros
- Período (N): o número de observações na janela móvel usada para a média e o desvio padrão.
- Multiplicador (k): quantos desvios padrão adicionar/subtrair.
- Entrada de preço: a que preço você aplica o cálculo (comumente o fechamento, mas o método exige que você use consistentemente uma única escolha).
Mecânica passo a passo
Deixe Pₜ ser o preço escolhido no tempo t.
-
Banda do meio (média móvel) [ \text{MB}t = \frac{1}{N} \sum{i=0}^{N-1} P_{t-i} ]
-
Desvio padrão móvel Calcule o desvio padrão dos últimos N preços em torno da mesma média móvel (use uma definição consistente de desvio padrão em seus cálculos). [ \text{SD}t = \sqrt{\frac{1}{N} \sum{i=0}^{N-1} \left(P_{t-i} - \text{MB}_t\right)^2} ] (Algumas implementações usam (N-1) em vez de (N) para um estimador não enviesado; o comportamento qualitativo das bandas permanece semelhante, mas os valores exatos podem diferir.)
-
Bandas superior e inferior [ \text{UB}_t = \text{MB}_t + k \cdot \text{SD}_t ] [ \text{LB}_t = \text{MB}_t - k \cdot \text{SD}_t ]
Essas três bandas são calculadas repetidamente à medida que novos pontos de preço chegam, usando cada vez as N observações mais recentes.
Quais dados você precisa (e o que altera o resultado)
As Bandas de Bollinger são completamente determinadas por suas entradas. Para uma explicação precisa e independente, declare suas suposições explicitamente:
-
Escolha da série de preços Você deve especificar qual série usa como (P_t): por exemplo, preços de fechamento. Mudar a série (fechamento vs. outro campo) altera os valores porque tanto a média móvel quanto o desvio padrão usam essa mesma entrada.
-
Frequência de amostragem O período N conta observações, não tempo absoluto. Por exemplo, se seus dados são diários, N=20 significa 20 dias de negociação; se seus dados são horários, significa 20 horas. O “comprimento do lookback” depende, portanto, da frequência dos seus dados.
-
Configurações de N e k
- Um N maior geralmente suaviza mais a banda do meio e faz o desvio padrão responder mais lentamente às mudanças.
- Um k maior aumenta a distância vertical entre as bandas superior e inferior para o mesmo (\text{SD}_t).
- Inicialização / valores ausentes Para os primeiros N−1 pontos, você não pode calcular uma média móvel e um desvio padrão de janela completa. Diferentes softwares podem lidar com o período inicial de maneiras diferentes (por exemplo, deixando valores em branco), então, ao verificar cálculos, alinhe-se com as mesmas regras de tratamento.
Um exemplo concreto que você pode verificar
Suponha que você tenha escolhido:
- uma janela de lookback N = 5
- um multiplicador k = 2
- entrada de preço (P_t) como sua série
Em algum tempo t, pegue os últimos cinco preços: [ P_{t-4},\ P_{t-3},\ P_{t-2},\ P_{t-1},\ P_t ]
-
Calcule a banda do meio: [ \text{MB}t = \frac{P{t-4}+P_{t-3}+P_{t-2}+P_{t-1}+P_t}{5} ]
-
Calcule o desvio padrão em torno dessa banda do meio: [ \text{SD}t = \sqrt{\frac{1}{5}\sum{i=0}^{4}(P_{t-i}-\text{MB}_t)^2} ]
-
Calcule as bandas: [ \text{UB}_t = \text{MB}_t + 2\cdot \text{SD}_t ] [ \text{LB}_t = \text{MB}_t - 2\cdot \text{SD}_t ]
Se você repetir isso para o próximo passo de tempo (t+1) usando o próximo conjunto de cinco preços, obterá as próximas bandas. Esse recálculo contínuo é o núcleo de “como funciona”.
Limitações materiais e modos de falha
As Bandas de Bollinger descrevem o quanto o preço está se movendo em relação à variabilidade de uma janela móvel, mas têm limitações importantes:
-
As suposições sobre a estabilidade da volatilidade não são garantidas O desvio padrão é calculado apenas a partir de dados recentes. Se o comportamento do mercado mudar de regime (por exemplo, a volatilidade mudar abruptamente), as bandas podem ficar defasadas em relação à rapidez com que as condições mudam.
-
Diferentes definições de desvio padrão podem levar a números diferentes Como observado, algumas implementações usam (N) vs (N-1) no desvio padrão. Se você comparar resultados entre ferramentas, fórmulas incompatíveis podem fazer as bandas parecerem “inconsistentes”, mesmo quando ambas são razoáveis.
-
A escolha da entrada de preço importa Se sua série de preços diferir (por exemplo, usar fechamento vs. outra entrada), a banda do meio e o desvio padrão mudam, então as localizações das bandas também mudam. Você não pode verificar a correção sem corresponder à série de entrada.
-
Ferramenta descritiva, não uma regra de decisão automática Um “toque” ou “cruzamento” de banda não é, por si só, um sinal confiável de resultados futuros. Relações históricas podem quebrar porque a volatilidade é influenciada por muitos fatores, e as correlações não são estáveis.
-
Armadilhas de backtesting Se alguém avaliar uma estratégia que depende das Bandas de Bollinger, os resultados podem ser sensíveis à frequência dos dados, às escolhas de parâmetros (N e k) e aos detalhes exatos da implementação. O overfitting é um risco quando os parâmetros são ajustados a dados passados.
Como verificar um cálculo de forma independente
Você pode validar as Bandas de Bollinger de forma reproduzível sem depender de nenhuma plataforma específica:
- Confirme as entradas exatas: N, k, a série de preços (P_t), e se o desvio padrão usa (N) ou (N-1).
- Para uma janela pequena (como N=5 ou N=10), calcule MB, SD, UB e LB manualmente a partir dos números brutos.
- Verifique a consistência em vários pontos no tempo (não apenas o primeiro valor calculado).
Se seus valores calculados corresponderem às mesmas fórmulas usadas por uma ferramenta, você verificou o cálculo. Se não corresponderem, a incompatibilidade geralmente vem da escolha da entrada, diferenças de parâmetros ou da convenção do desvio padrão.
Próxima pergunta: o que as bandas estão medindo
As Bandas de Bollinger são uma construção baseada em volatilidade usando uma média móvel e um desvio padrão móvel. Um próximo passo útil é esclarecer como elas se relacionam com outros conceitos de volatilidade ou média móvel, e como mudar N e k altera a capacidade de resposta. Se quiser, você pode comparar a ideia de “distância de uma média móvel” com outras medidas de volatilidade para entender o que esse método específico captura e o que não captura.