O Que É um Exemplo Prático de HMA? (Premissas, Mecânica e Como Verificar)
Resposta direta
Um exemplo prático de HMA (Média Móvel de Hull) mostra o cálculo passo a passo para um conjunto específico de preços, com premissas explícitas sobre o período e como você alinha as barras. Abaixo está um cenário numérico que você pode reproduzir no papel.
Como a HMA é uma média móvel, ela depende de dados recentes e da convenção exata de cálculo (arredondamento do período, método de ponderação e indexação). Portanto, o objetivo de um exemplo prático não é a previsão, mas a verificação da mecânica.
Mecânica e definição
A HMA é projetada para suavizar uma série temporal enquanto tenta reduzir a defasagem. Uma construção comum de alto nível é:
- Calcular uma média móvel ponderada (WMA) dos preços sobre um período de “metade”.
- Calcular uma WMA dos preços sobre o período completo.
- Combiná-las usando a diferença e, em seguida, calcular outra WMA sobre o resultado, usando um período de “raiz quadrada”.
Termos-chave:
- Série de preços: uma sequência de valores ao longo do tempo (por exemplo, preços de fechamento).
- Média móvel ponderada (WMA): uma média em que observações mais recentes podem receber pesos maiores; você deve usar uma definição consistente de WMA.
- Períodos: os comprimentos de janela usados em cada estágio da WMA.
- Defasagem: o quanto a média tende a ficar atrás das mudanças na série subjacente.
Premissa para este exemplo prático (explícita):
- Usamos uma WMA em que, para uma janela de comprimento n, o valor mais antigo tem peso 1 e o valor mais recente tem peso n.
- Lidamos com o “período de metade” como floor(P/2).
- Lidamos com o “período de raiz quadrada” como floor(sqrt(P)).
- Calculamos um valor de HMA no final de cada janela de estágio (convenção padrão alinhada à direita).
Exemplo numérico prático (passo a passo)
Período assumido: P = 9.
- Período de metade: floor(9/2) = 4
- Período de raiz quadrada: floor(sqrt(9)) = 3
Sequência de preços assumida: Usamos 9 “preços” consecutivos para produzir uma saída de HMA alinhada ao último preço.
- Preços (mais antigo → mais recente):
- p1=100, p2=102, p3=101, p4=103, p5=105, p6=104, p7=106, p8=107, p9=108
Etapa A: WMA sobre o período de metade (n=4)
Calcule a WMA sobre os últimos 4 preços: p6..p9 = [104, 106, 107, 108]. Pesos para n=4: [1,2,3,4]. Soma dos pesos = 10.
- Soma ponderada = 1·104 + 2·106 + 3·107 + 4·108
- = 104 + 212 + 321 + 432 = 1069
- WMA_metade = 1069 / 10 = 106.9
Etapa B: WMA sobre o período completo (n=9)
Calcule a WMA sobre todos os 9 preços: p1..p9. Pesos para n=9: [1..9]. Soma = 45.
- Soma ponderada = 1·100 + 2·102 + 3·101 + 4·103 + 5·105 + 6·104 + 7·106 + 8·107 + 9·108
- = 100 + 204 + 303 + 412 + 525 + 624 + 742 + 856 + 972
- = 4737
- WMA_completa = 4737 / 45 = 105.266666… (cerca de 105.27)
Etapa C: Criar a série de diferenças (nota de alinhamento)
Uma implementação completa de HMA normalmente constrói uma série intermediária usando valores de WMA alinhados e, em seguida, aplica outra WMA.
Premissa para simplificação (explícita): Para esta única saída, alinhamos a “diferença” no ponto mais recente usando:
- diff = (2 · WMA_metade) − WMA_completa Então:
- diff = 2·106.9 − 105.266666…
- = 213.8 − 105.266666… = 108.533333…
Etapa D: WMA final da série intermediária (n=3)
Para calcular a WMA final, você precisa de três valores de diff (em três pontos consecutivos), não apenas um. Como o exemplo prático deve ser totalmente reproduzível, também precisamos calcular os diffs intermediários necessários.
Portanto, estendemos o cálculo conceitualmente para as últimas 3 posições de saída; usar a mesma janela de 9 preços para cada estágio intermediário não seria suficiente. Em vez disso, declaramos uma premissa expandida:
Premissa: Temos 11 preços para calcular um ponto final de HMA quando P=9 sob a convenção de estágios escolhida.
Sequência de preços estendida (mais antigo → mais recente), agora com comprimento 11:
- p1=99, p2=100, p3=102, p4=101, p5=103, p6=105, p7=104, p8=106, p9=107, p10=108, p11=109
Agora descrevemos os três valores de diff necessários nos últimos três “pontos mais recentes” da WMA final de comprimento 3. Sob as mesmas regras de alinhamento:
- diff(t) usa WMA_metade(t) dos últimos 4 preços até t, e WMA_completa(t) dos últimos 9 preços até t.
Calcule para t = 9, 10, 11:
- Para t=9: use os preços p6..p9 para WMA_metade, e p1..p9 para WMA_completa. - Para t=10: use os preços p7..