Bezpośrednia odpowiedź
Przykład liczbowy można wykonać bez danych z żywego rynku: wybierz cenę początkową, cenę końcową i porównaj, jak daleko te punkty znalazłyby się na wykresie przy użyciu skali liniowej albo skali logarytmicznej (log). Główna różnica polega na tym, co oznacza „równa odległość”: liniowe równe odległości odpowiadają równym zmianom bezwzględnym ceny, natomiast logarytmiczne równe odległości odpowiadają równym zmianom procentowym.
Co oznaczają te dwie skale (mechanika)
Skala liniowa: odległość wzdłuż osi pionowej jest proporcjonalna do ceny bezwzględnej (różnicy). Jeśli cena przechodzi z (P_0) do (P_1), ruch pionowy jest oparty na (P_1-P_0).
Skala logarytmiczna: odległość jest proporcjonalna do logarytmu ceny, często zapisywanego jako (\log(P)). Jeśli cena przechodzi z (P_0) do (P_1), ruch pionowy jest oparty na (\log(\tfrac{P_1}{P_0})). Dzięki temu równe zmiany procentowe odpowiadają równym odległościom.
Ważna uwaga: narzędzia do tworzenia wykresów mogą używać różnych podstaw logarytmu (zwykle podstawa 10 albo logarytm naturalny), ale porównania pozostają spójne, ponieważ różne podstawy różnią się tylko stałym czynnikiem.
Przykład liczbowy (z podanymi wszystkimi założeniami)
Załóżmy:
- Używamy tej samej wysokości wykresu dla obu metod.
- Pozycję pionową porównujemy przy użyciu samej matematyki skali (bez żadnego konkretnego interfejsu platformy).
- Cena początkowa to (P_0=100).
- Rozważamy dwa scenariusze, które różnią się ruchem bezwzględnym, ale reprezentują ten sam ruch procentowy, oraz jeden scenariusz z innym ruchem procentowym.
Scenariusz A: +10% z 100 do 110
- Cena końcowa: (P_1=110).
- Odległość liniowa (proporcjonalna): (P_1-P_0=110-100=10).
- Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{110}{100})=\log(1.1)).
Scenariusz B: kolejne +10% z 200 do 220 (inny ruch bezwzględny)
Załóżmy nową cenę początkową (P_0=200) i cenę końcową (P_1=220). Ponownie jest to +10%.
- Odległość liniowa (proporcjonalna): (220-200=20).
- Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{220}{200})=\log(1.1)).
Wynik porównania:
- Liniowo: odległości się różnią (10 vs 20), ponieważ zmiany bezwzględne są różne.
- Logarytmicznie: odległości się zgadzają, ponieważ zmiana procentowa jest identyczna (oba używają (\log(1.1))).
Scenariusz C: +20% z 100 do 120
Załóżmy (P_0=100), (P_1=120).
- Odległość liniowa (proporcjonalna): (120-100=20).
- Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{120}{100})=\log(1.2)).
Wynik porównania:
- Liniowo: Scenariusz C ma dwukrotnie większą zmianę bezwzględną niż Scenariusz A (20 vs 10), więc wygląda „dwa razy dalej” według tej miary.
- Logarytmicznie: Scenariusz C nie skaluje się liniowo wraz ze zmianą bezwzględną; zależy od (\log(1.2)) w porównaniu z (\log(1.1)).
Ograniczenia i ryzyka (co może pójść nie tak)
- Niezgodność konfiguracji osi: różne ustawienia wykresu mogą zmieniać sposób, w jaki skala jest stosowana (na przykład, czy oś jest naprawdę logarytmiczna, czy tylko zmienia się wizualne stylowanie). Weryfikacja wymaga sprawdzenia trybu osi na wykresie.
- Porównania zależą od tego samego punktu odniesienia: odległość logarytmiczna używa (\tfrac{P_1}{P_0}). Jeśli porównujesz odległości, używając różnych punktów startowych bez wyrównania odniesień, wnioski mogą być mylące.
- Brak gwarancji co do jakości interpretacji: skala logarytmiczna może sprawić, że proporcjonalny wzrost będzie wyglądał bardziej równomiernie, ale może też ukryć zmiany zmienności bezwzględnej, ponieważ równe odległości odzwierciedlają równe zmiany procentowe, a nie równe ruchy w dolarach (lub pip).
- Niepewność rynkowa i wykonania: rzeczywiste wyniki różnią się w zależności od spreadów, jakości realizacji, kosztów i zmieniających się warunków. Historyczne zależności wizualne nie oznaczają przyszłych rezultatów.
Weryfikacja i kolejne pytanie
Aby niezależnie zweryfikować tę koncepcję, odtwórz matematykę, używając własnych (P_0) i (P_1):
- Ruch proporcjonalny liniowy: (\Delta_{lin}=P_1-P_0).
- Ruch proporcjonalny logarytmiczny: (\Delta_{log}=\log(\tfrac{P_1}{P_0})).
Jeśli chcesz wykonać kolejny krok, zapytaj: gdy dwa narzędzia do wykresów pokazują różne „wysokości” dla tych samych cen, czym różnią się ustawienia osi — i czy obie używają prawdziwej skali logarytmicznej, czy tylko przekształconego widoku?