Przykład obliczeniowy: Skala logarytmiczna a liniowa na wykresach forex

Bezpośrednia odpowiedź

Przykład obliczeniowy można wykonać bez danych z rynku na żywo: wybierz cenę początkową, wybierz cenę końcową i porównaj, jak daleko te punkty zostałyby umieszczone na wykresie przy użyciu skali liniowej lub skali logarytmicznej (log). Główna różnica polega na tym, co oznacza „równa odległość”: w skali liniowej równe odległości reprezentują równe bezwzględne zmiany ceny, podczas gdy w skali logarytmicznej równe odległości reprezentują równe zmiany procentowe.

Co oznaczają te dwie skale (mechanika)

Skala liniowa: odległość wzdłuż osi pionowej jest proporcjonalna do bezwzględnej ceny (różnicy). Jeśli cena zmienia się z (P_0) do (P_1), ruch pionowy opiera się na (P_1-P_0).

Skala logarytmiczna: odległość jest proporcjonalna do logarytmu ceny, często zapisywanego jako (\log(P)). Jeśli cena zmienia się z (P_0) do (P_1), ruch pionowy opiera się na (\log(\tfrac{P_1}{P_0})). Dzięki temu równe zmiany procentowe odpowiadają równym odległościom.

Ważna uwaga: narzędzia do tworzenia wykresów mogą używać różnych podstaw logarytmu (najczęściej logarytmu dziesiętnego lub naturalnego), ale porównania pozostają spójne, ponieważ podstawy logarytmu różnią się tylko o stały czynnik.

Przykład liczbowy z obliczeniami (z podaniem wszystkich założeń)

Zakładamy:

1. Używamy tej samej wysokości wykresu dla obu metod.
2. Pozycja pionowa jest porównywana wyłącznie na podstawie matematyki skali (nie żadnego konkretnego interfejsu platformy).
3. Cena początkowa wynosi (P_0=100).
4. Rozważamy dwa scenariusze, które różnią się ruchem absolutnym, ale reprezentują ten sam ruch procentowy, oraz jeden scenariusz o innym ruchu procentowym.

Scenariusz A: +10% ze 100 do 110

• Cena końcowa: (P_1=110).
• Odległość liniowa (proporcjonalna): (P_1-P_0=110-100=10).
• Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{110}{100})=\log(1.1)).

Scenariusz B: kolejne +10% z 200 do 220 (inny ruch absolutny)

Zakładamy nową cenę początkową (P_0=200) i końcową (P_1=220). Ponownie jest to +10%.

• Odległość liniowa (proporcjonalna): (220-200=20).
• Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{220}{200})=\log(1.1)).

Wynik porównania:

• Skala liniowa: odległości się różnią (10 vs 20), ponieważ zmiany absolutne się różnią.
• Skala logarytmiczna: odległości są takie same, ponieważ zmiana procentowa jest identyczna (obie używają (\log(1.1))).

Scenariusz C: +20% ze 100 do 120

Zakładamy (P_0=100), (P_1=120).

• Odległość liniowa (proporcjonalna): (120-100=20).
• Odległość logarytmiczna (proporcjonalna): (\log(\tfrac{120}{100})=\log(1.2)).

Wynik porównania:

• Skala liniowa: Scenariusz C ma dwukrotnie większą zmianę absolutną niż Scenariusz A (20 vs 10), więc wydaje się „dwa razy dalej” według tej miary.
• Skala logarytmiczna: Scenariusz C nie skaluje się liniowo ze zmianą absolutną; zależy od (\log(1.2)) w porównaniu z (\log(1.1)).

Ograniczenia i ryzyka (co może pójść nie tak)

1. Niezgodność konfiguracji osi: Różne ustawienia wykresu mogą zmienić sposób zastosowania skali (na przykład, czy oś jest naprawdę logarytmiczna, czy zmienia się tylko styl wizualny). Weryfikacja wymaga sprawdzenia trybu osi na wykresie.
2. Porównania zależą od tego samego punktu odniesienia: Odległość logarytmiczna używa (\tfrac{P_1}{P_0}). Jeśli porównujesz odległości przy użyciu różnych punktów początkowych bez wyrównania odniesień, wnioski mogą być mylące.
3. Brak gwarancji co do jakości interpretacji: Skala logarytmiczna może sprawić, że wzrost proporcjonalny będzie wyglądał bardziej równomiernie, ale może też ukryć zmiany zmienności absolutnej, ponieważ równe odległości odzwierciedlają równe zmiany procentowe, a nie równe ruchy w dolarach (lub pipach).
4. Niepewność rynkowa i wykonawcza: Rzeczywiste wyniki różnią się w zależności od spreadów, jakości wykonania, kosztów i zmieniających się warunków. Historyczne zależności wizualne nie oznaczają przyszłych wyników.

Weryfikacja i kolejne pytanie

Aby niezależnie zweryfikować tę koncepcję, odtwórz obliczenia z własnymi (P_0) i (P_1):

• Ruch proporcjonalny liniowy: (\Delta_{lin}=P_1-P_0).
• Ruch proporcjonalny logarytmiczny: (\Delta_{log}=\log(\tfrac{P_1}{P_0})).

Jeśli chcesz przejść do następnego kroku, zapytaj: gdy dwa narzędzia do tworzenia wykresów pokazują różne „wysokości” dla tych samych cen, które ustawienia osi się różnią—i czy oba używają prawdziwej skali logarytmicznej, czy tylko przekształconego widoku?