Przykład liczbowy korelacji ujemnej (z założeniami)

Bezpośrednia odpowiedź

Korelacja ujemna opisuje zależność, w której dwie wielkości mają tendencję do poruszania się w przeciwnych kierunkach. W kontekście cen walut, traderzy często omawiają korelację między stopami zwrotu (o ile zmieniają się ceny), a nie samymi poziomami cen. Przykład liczbowy może wyjaśnić tę ideę za pomocą prostych liczb i podanych założeń.

Mechanizm i definicja

Załóżmy, że obserwujesz dwa szeregi czasowe, A i B, i obliczasz stopy zwrotu dla każdego okresu (na przykład procentowe zmiany). Powszechną miarą statystyczną jest korelacja, która mierzy, czy ruchy przebiegają razem:

• Korelacja dodatnia: gdy A rośnie, B ma tendencję do wzrostu.
• Korelacja ujemna: gdy A rośnie, B ma tendencję do spadku i odwrotnie.

Bardziej podstawowym elementem jest kowariancja. Jeśli iloczyn odchyleń od średnich jest w większości ujemny, kowariancja i korelacja mają tendencję do bycia ujemnymi. Chodzi tu o wzorce wspólnych ruchów w wybranym oknie czasowym.

Dowód na podstawie przykładu liczbowego (wszystkie założenia podane)

Stworzymy mały, fikcyjny zbiór danych z jasno określonymi założeniami:

Założenia

1. Używamy stóp zwrotu, a nie surowych cen.
2. Stopy zwrotu są obliczane na podstawie cen zamknięcia (dokładna metoda nie jest istotna dla logiki korelacji).
3. Używamy pięciu okresów o równych odstępach.
4. Poniższe liczby są hipotetyczne i wybrane w celu pokazania mechanizmu.

Dane (stopy zwrotu na okres, w procentach)

• Stopy zwrotu serii A: +1, +2, +1, 0, −1
• Stopy zwrotu serii B: −1, −2, −1, 0, +1

Krok 1: Oblicz średnie

• Średnia(A) = (1 + 2 + 1 + 0 − 1) / 5 = 3/5 = 0,6
• Średnia(B) = (−1 − 2 − 1 + 0 + 1) / 5 = −3/5 = −0,6

Krok 2: Oblicz odchylenia i iloczyny Dla każdego okresu oblicz (A−śrA) i (B−śrB), a następnie pomnóż:

• Okres 1: (1−0,6)=0,4, (−1−(−0,6))=−0,4 → iloczyn = −0,16
• Okres 2: (2−0,6)=1,4, (−2−(−0,6))=−1,4 → iloczyn = −1,96
• Okres 3: (1−0,6)=0,4, (−1−(−0,6))=−0,4 → iloczyn = −0,16
• Okres 4: (0−0,6)=−0,6, (0−(−0,6))=+0,6 → iloczyn = −0,36
• Okres 5: (−1−0,6)=−1,6, (1−(−0,6))=+1,6 → iloczyn = −2,56

Wszystkie iloczyny są ujemne, więc kowariancja jest ujemna.

Krok 3: Interpretacja korelacji Ponieważ odchylenia A są w większości przeciwne do odchyleń B pod względem znaku, a iloczyny są konsekwentnie ujemne, korelacja w tym skonstruowanym zbiorze danych jest ujemna.

Istotne ograniczenie tego przykładu Ten zbiór danych jest celowo symetryczny (seria B jest lustrzanym odbiciem serii A z przeciwnym znakiem). Zależności w świecie rzeczywistym rzadko pozostają tak dokładne: korelacja może słabnąć, zmieniać znak lub stać się niestabilna, gdy zmienia się reżim rynkowy.

Ograniczenia i ryzyka (co może zerwać korelację ujemną)

1. Zależność od okna i próbkowania: Korelacja zależy od wybranego okresu czasu i sposobu obliczania stóp zwrotu. Użycie różnych okien może dać różne wyniki.
2. Zmiany reżimu rynkowego: Zależności, które wyglądają na ujemnie skorelowane w jednym środowisku, mogą przesunąć się w kierunku zera lub nawet korelacji dodatniej w innym.
3. Wykonanie i koszty: Jeśli stosujesz tę koncepcję do handlu lub zabezpieczania, koszty i różnice w czasie wykonania mogą zmienić zrealizowane współruchy w porównaniu z tym, co sugeruje obliczenie statystyczne.
4. Niestacjonarność: Dynamika walut może być pod wpływem zmieniających się oczekiwań, warunków płynności i wydarzeń makroekonomicznych; mogą one zmienić wspólne zachowanie.
5. Małe próby: Przy niewielu okresach oszacowania korelacji mogą być myląco silne. Więcej danych może zmniejszyć ryzyko nadinterpretacji szumu.

Weryfikacja i kolejne pytanie

Aby niezależnie zweryfikować korelację ujemną, jasno zdefiniuj:

• co traktujesz jako dwie zmienne (np. stopy zwrotu dwóch instrumentów),
• metodę obliczania stóp zwrotu,
• okno czasowe i częstotliwość,
• oraz statystykę (korelację, kowariancję lub wzór punktowy).

Następnie sprawdź, czy wspólne ruchy wykazują zachowanie w przeciwnych kierunkach konsekwentnie w wielu oknach. Jeśli chcesz, podaj mi dokładne dwa szeregi stóp zwrotu, które porównujesz (w ujęciu abstrakcyjnym) oraz liczbę okresów, a pomogę Ci skonfigurować obliczenia na podstawie Twoich danych.