Co to jest przykład obliczeniowy wskaźnika Ulcer Index?

Bezpośrednia odpowiedź

Przykład obliczeniowy wskaźnika Ulcer Index zaczyna się od wyboru stałego okna obserwacji oraz wartości „szczytowej” w tym oknie. Następnie każdy spadek od bieżącego szczytu w danym okresie jest przekształcany w procentowy drawdown. Na koniec te procentowe drawdowny są łączone w jedną liczbę, która odzwierciedla zarówno wielkość, jak i częstotliwość spadków.

Ponieważ dokładne obliczenia są proste, ale wybór danych wejściowych już nie, każdy przykład obliczeniowy zależy od jednoznacznych założeń: które daty są uwzględnione, co jest traktowane jako wartość „ceny” w serii oraz jak definiowany jest bieżący szczyt.

Mechanika: definicja i metoda krok po kroku

Ulcer Index to wskaźnik ryzyka w stylu zmienności, skoncentrowany na drawdownach. Podstawowa idea jest prosta: karze spadki poniżej ostatniego szczytu.

Typowe obliczenie wykorzystuje następujące składniki dla szeregu czasowego cen (lub dowolnych porównywalnych wartości indeksu) w N okresach:

1. Wybierz N obserwacji w kolejności: P1, P2, …, PN.
2. Oblicz bieżący szczyt w każdym okresie i: Hi = max(P1, …, Pi).
3. Oblicz procentowy drawdown w każdym okresie i (względem bieżącego szczytu):
   • Di = (Pi − Hi) / Hi
   • Di wynosi 0, gdy Pi równa się bieżącemu szczytowi, i jest ujemne, gdy jest poniżej szczytu.
4. Przekształć wielkość drawdownu w liczbę nieujemną, podnosząc procentowy drawdown do kwadratu:
   • Di^2 = (Pi − Hi)^2 / Hi^2
5. Uśrednij kwadraty drawdownów w N okresach i wyciągnij pierwiastek kwadratowy:
   • Ulcer Index = sqrt( (1/N) * Σ(i=1..N) Di^2 )

Ważne: ten przykład zakłada, że Ulcer Index jest obliczany z procentowych drawdownów pochodzących z cen w wybranym oknie oraz że bieżący szczyt jest resetowany tylko wtedy, gdy w tym oknie zostanie osiągnięte nowe maksimum.

Przykład liczbowy z obliczeniami (z jednoznacznymi założeniami)

Załóżmy, że obserwujesz szereg cen w N = 5 okresach. Używasz wartości cen bezpośrednio jako P1..P5 i mierzysz drawdowny względem bieżącego szczytu w tych pięciu okresach.

Założenia

• Szereg to: P = [100, 110, 105, 95, 120].
• N = 5 (nie wykraczasz poza te punkty).
• Bieżące szczyty Hi obliczasz tylko w obrębie okna.
• Ulcer Index jest obliczany przy użyciu procentowych drawdownów Di = (Pi − Hi)/Hi.

Teraz oblicz okres po okresie:

• Okres 1: P1 = 100

  • H1 = max(100) = 100
  • D1 = (100 − 100)/100 = 0
  • D1^2 = 0

• Okres 2: P2 = 110

  • H2 = max(100,110) = 110
  • D2 = (110 − 110)/110 = 0
  • D2^2 = 0

• Okres 3: P3 = 105

  • H3 = max(100,110,105) = 110
  • D3 = (105 − 110)/110 = −5/110 = −0,0454545
  • D3^2 ≈ 0,00206612

• Okres 4: P4 = 95

  • H4 = max(…,95) = 110
  • D4 = (95 − 110)/110 = −15/110 = −0,1363636
  • D4^2 ≈ 0,01859504

• Okres 5: P5 = 120

  • H5 = max(…,120) = 120
  • D5 = (120 − 120)/120 = 0
  • D5^2 = 0

Średni kwadrat drawdownu:

• (1/5) * (0 + 0 + 0,00206612 + 0,01859504 + 0)
• = (1/5) * 0,02066116
• ≈ 0,004132232

Ulcer Index:

• sqrt(0,004132232) ≈ 0,0643

Zatem przy tych założeniach Ulcer Index dla tego 5-okresowego okna wynosi około 0,064 (bezwymiarowy, wyprowadzony z kwadratów procentowych drawdownów).

Gdybyś zmienił którekolwiek założenie—takie jak uwzględnienie większej liczby okresów, użycie innego szeregu wejściowego (np. stóp zwrotu zamiast cen) lub zastosowanie innej definicji szczytu—obliczona wartość mogłaby się zmienić, nawet gdyby „odczucie” dotyczące drawdownu pozostało podobne.

Ograniczenia i weryfikacja: co może pójść nie tak

Przykład obliczeniowy pomaga mechanicznie obliczyć Ulcer Index, ale nie gwarantuje niczego w kwestii przyszłego zachowania.

Istotne ograniczenia i możliwe błędy obejmują:

1. Zależność od okna: Bieżący szczyt jest obliczany wewnątrz wybranego okna. Rozszerzenie okna może obniżyć lub podnieść wskaźnik, ponieważ wcześniejsze szczyty mogą zmienić przyszłe procentowe drawdowny.
2. Definicja danych wejściowych: Wartość „ceny” w serii, której używasz (cena zamknięcia vs. inna miara lub przekształcona seria), zmienia drawdowny, a tym samym zmienia Ulcer Index.
3. Ryzyko interpretacji: Pojedyncza liczba podsumowuje zmienność głębokości drawdownów, ale nie mówi, dlaczego drawdowny wystąpiły, jak szybko następuje odbicie ani czy inne wymiary ryzyka (takie jak zmienność wzrostowa) się różnią.
4. Brak obietnicy predykcyjnej: Historyczne zależności między drawdownami a przyszłymi wynikami nie dowodzą, że wskaźnik będzie zachowywał się tak samo w przyszłości.