Jak obliczany jest indeks wrzodowy (Ulcer Index)?
Bezpośrednia odpowiedź
Indeks wrzodowy jest obliczany poprzez zmierzenie, jak daleko cena (lub poziom indeksu) spada poniżej swojego bieżącego maksimum w wybranym okresie lookback, a następnie połączenie tych spadków w jedną liczbę. W swojej powszechnej formie podnosisz procentowe spadki do kwadratu, uśredniasz je i wyciągasz pierwiastek kwadratowy.
Mechanizm lub definicja
1) Wybór serii wejściowej i okna czasowego
Zacznij od szeregu czasowego zmiennej poziomowej — zazwyczaj ceny zamknięcia lub poziomu indeksu — próbkowanego ze stałą częstotliwością (na przykład dzienną, tygodniową lub intraday). Wybierz okres lookback z N obserwacjami.
2) Oblicz bieżące maksimum (najwyższa wartość do tej pory)
Dla każdego kroku czasowego t w oknie oblicz bieżące maksimum poziomu do tego punktu:
- (\text{Peak}_t = \max(\text{Level}_1, \text{Level}_2, \dots, \text{Level}_t))
To bieżące maksimum jest punktem odniesienia używanym do definiowania spadku.
3) Oblicz spadki jako wartości procentowe (lub względne obniżki)
Dla każdego t oblicz wielkość spadku jako ułamek bieżącego maksimum:
- (\text{DD}_t = \frac{\text{Level}_t - \text{Peak}_t}{\text{Peak}_t})
Wartość ta wynosi 0, gdy bieżący poziom równa się maksimum, i jest ujemna podczas spadków. Wiele wyjaśnień używa wielkości spadku, dlatego powszechne jest operowanie na ( -\text{DD}_t) (liczbie nieujemnej) podczas podnoszenia do kwadratu.
4) Zastosowanie wzoru na indeks wrzodowy
Powszechnie stosowana formuła to:
- (\text{Ulcer Index} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(\text{DD}_t)^2})
Ponieważ podnosisz (\text{DD}_t) do kwadratu, traktuje on wszystkie spadki według ich wielkości, a nie tego, czy miały miejsce podczas wzrostu, czy spadku. Na koniec wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego skaluje wynik z powrotem do oryginalnych, „procentopodobnych” jednostek spadku.
5) Interpretacja tego, co podsumowuje liczba
Indeks wrzodowy kondensuje ścieżkę spadków do jednej miary podobnej do zmienności, skoncentrowanej na głębokości ryzyka spadkowego. Większe wartości odpowiadają głębszym i/lub bardziej trwałym spadkom w wybranym oknie.
Dowód lub przykład
Poniżej znajduje się mały, samodzielny przykład z użyciem fikcyjnych poziomów, pokazujący kroki obliczeniowe.
Załóżmy N = 4 obserwacje z poziomami:
- (L = [100, 95, 90, 97])
Krok A: bieżące maksima
- t1: Peak = 100
- t2: Peak = 100
- t3: Peak = 100
- t4: Peak = 100
Krok B: spadki (ułamki)
- t1: DD = (100−100)/100 = 0
- t2: DD = (95−100)/100 = −0.05
- t3: DD = (90−100)/100 = −0.10
- t4: DD = (97−100)/100 = −0.03
Krok C: kwadrat, średnia, pierwiastek kwadratowy
- Kwadraty: [0, 0.0025, 0.01, 0.0009]
- Średnia: ( (0 + 0.0025 + 0.01 + 0.0009)/4 = 0.0036)
- Indeks wrzodowy: (\sqrt{0.0036} = 0.06)
W tym przykładowym ćwiczeniu indeks wrzodowy wynosi 0.06, co odpowiada „średniemu kwadratowi wielkości spadku” na poziomie 6% wyrażonemu w tych samych jednostkach, co użyte spadki. Należy zauważyć, że jest to demonstracja mechaniki; rzeczywiste dane i wybór okna zmieniają wynik.
Ograniczenia i ryzyka
1) Wynik zależy od wybranego okna i poziomu bazowego
Indeks wrzodowy nie jest uniwersalny dla wszystkich ustawień: musisz zdefiniować długość okresu lookback N oraz serię poziomów używaną do budowy bieżącego maksimum. Różne wybory dają różne wartości indeksu wrzodowego nawet dla tego samego aktywa bazowego.
2) Częstotliwość danych i efekty próbkowania
Jeśli obliczasz indeks wrzodowy przy użyciu różnych częstotliwości świec (dziennych vs. godzinowych) lub z różnym podejściem do brakujących danych, wykryte spadki mogą się zmienić. Ponieważ spadki zależą od ścieżki (bieżące maksimum), próbkowanie może zaniżać lub zawyżać prawdziwe maksymalne obniżki.
3) Podsumowuje kształt spadków, a nie kierunek lub jakość odbicia
Indeks wrzodowy koncentruje się na tym, jak głębokie są spadki w stosunku do poprzednich szczytów. Nie koduje informacji, czy cena później wraca szybko, czy wolno, z wyjątkiem tego, że dłuższe spadki przyczyniają się do większej liczby obserwacji spadków w oknie.
4) Tryb awarii: silna zależność od wartości odstających i momentu szczytu
Ponieważ obliczenia wykorzystują kwadraty spadków, niezwykle duże obniżki mogą zdominować liczbę. Ponadto moment szczytu ma znaczenie: krótkie nowe maksimum resetuje bieżący szczyt, zmieniając późniejsze wielkości spadków.
5) Brak gwarancji przyszłych wyników
Indeks wrzodowy ma charakter opisowy dla historycznego zachowania spadków w wybranym okresie. Historyczne miary spadków nie dowodzą, że przyszłe wyniki będą do nich podobne, i nie uwzględniają kosztów transakcyjnych, poślizgu, efektów wykonania zleceń ani zewnętrznych ograniczeń.
Weryfikacja lub kolejne pytanie
Aby niezależnie zweryfikować podaną wartość indeksu wrzodowego, potrzebujesz tych samych składników, które zostały użyte w jego obliczeniu: (1) dokładnej serii poziomów, (2) częstotliwości próbkowania, (3) długości okresu lookback N, (4) metody bieżącego maksimum oraz (5) dokładnej konwencji wzoru (zwłaszcza tego, czy spadki są obliczane jako ((Level-Peak)/Peak) i podnoszone bezpośrednio do kwadratu).
Przydatną kolejną kontrolą jest obliczenie indeksu wrzodowego przy dwóch rozsądnych, ale jawnych definicjach — takich jak użycie poziomów zamknięcia w porównaniu z inną definicją poziomu — i porównanie, jak wrażliwe są wyniki na te wybory. Taka analiza wrażliwości pokazuje, czy liczba jest odporna, czy zdominowana przez konkretne założenia dotyczące przetwarzania danych.