Co to jest R Squared?

Bezpośrednia odpowiedź

R Squared (R²) to statystyczna miara opisująca, jak ściśle dane podążają za wybranym modelem, najczęściej zależnością liniową. Jest to miara „dopasowania”: podsumowuje, jaką część zmienności zmiennej docelowej wyjaśnia Twój model, przy założeniu konkretnego sposobu zdefiniowania danych wejściowych i dopasowania modelu.

W badaniach forex ludzie czasami obliczają R², aby ocenić, czy proponowana liniowa zależność między dwiema wielkościami wydaje się odwzorowywać historyczne ruchy. Samo R² nie wskazuje przyszłego kierunku ceny, nie uwzględnia kosztów transakcyjnych i nie może zagwarantować, że zależność pozostanie stabilna.

Definicja i prosty model

W podstawowym modelu liniowym wiążesz zmienną zależną (często oznaczaną y) z jedną lub większą liczbą zmiennych niezależnych (często oznaczanych x). Dla regresji liniowej z jedną cechą model przyjmuje postać taką jak:

• y ≈ a + b·x

R² mierzy ułamek całkowitej zmienności y wyjaśnionej przez dopasowany model. Koncepcyjnie:

• Jeśli Twój model wyjaśnia niewielką część zmienności y, R² jest niskie.
• Jeśli Twój model wyjaśnia większość zmienności y, R² jest wysokie.

Kluczowym ograniczeniem jest to, że R² ma znaczenie tylko w odniesieniu do dokładnej konfiguracji modelowania: których zmiennych użyto, czy zastosowano poziomy czy stopy zwrotu, jak obsłużono brakujące wartości oraz czy dopasowano model na wszystkich dostępnych danych, czy zastosowano podział na zbiór treningowy/walidacyjny.

Jak można je wykorzystać na forexie (i na co uważać)

Typowym zastosowaniem na forexie jest porównanie, jak silnie historyczne zmiany jednej wielkości wiążą się ze zmianami innej przy założeniu liniowości, poprzez obliczenie R² dla tej zależności.

Przykład z jasnymi założeniami (bez cen na żywo):

• Załóż, że wybierasz szereg y i szereg x, które są wyrównane w czasie.
• Załóż, że dopasowujesz regresję liniową y ≈ a + b·x na podstawie obserwacji historycznych.
• Załóż, że obliczasz R² z dopasowanej linii.

Interpretacja wyniku:

• Wyższe R² w próbie oznacza, że dopasowana linia lepiej odwzorowuje wybrane wartości y na danych użytych do dopasowania.
• Niższe R² oznacza, że zależność jest słabsza przy tej formie liniowej.

Istotne ograniczenia i sposoby zawodności:

1. Przeuczenie do szumu historycznego: Zależność może wyglądać na silną w jednym okresie, a później załamać się.
2. Zmiany reżimu rynkowego: Zachowanie rynku może się zmienić, co zmienia podstawową zależność.
3. Różne koszty i efekty wykonania: Nawet jeśli y jest historycznie „wyjaśniane” przez x, rzeczywiste wyniki transakcyjne zależą od spreadów, poślizgu i opóźnień.
4. Niestacjonarność: Właściwości statystyczne mogą zmieniać się w czasie, co czyni „wyjaśnioną zmienność” niestabilną.
5. Zależność od formy modelu: R² odzwierciedla dopasowanie konkretnej rodziny modeli (np. liniowej). Inna forma funkcyjna może dopasowywać się inaczej.

Ze względu na te problemy samo historyczne R² nie jest wiarygodną gwarancją przyszłej użyteczności.

Ograniczenia i ryzyka oraz sposoby weryfikacji

R² jest statystyką opisową. Nie potwierdza przyczynowości, nie potwierdza, że zależność będzie się uogólniać, i nie przekłada się bezpośrednio na wyniki transakcyjne.

Lista kontrolna weryfikacji, którą możesz zastosować samodzielnie:

• Zastosuj ocenę poza próbą: Oblicz R² na danych niewykorzystanych do dopasowania.
• Przetestuj wrażliwość na dane wejściowe: Przelicz R² przy zmianie przetwarzania wstępnego (np. stopy zwrotu vs. poziomy) i wyborów wyrównania.
• Sprawdź stabilność w różnych oknach czasowych: Porównaj R² w różnych segmentach historycznych, aby sprawdzić, czy się utrzymuje.
• Rozważ, czy założenia liniowe pasują do pytania: Jeśli zależność jest wyraźnie nieliniowa, liniowe R² może wprowadzać w błąd.

Kolejne pytanie do zbadania: Kiedy obliczasz R² dla swoich zmiennych związanych z forexem, jakie są dokładnie definicje x i y, reguła wyrównania czasowego oraz metoda oceny (w próbie vs. poza próbą)? Te wybory często decydują o tym, co R² faktycznie mierzy.