Jak obliczana jest SMA (prosta średnia krocząca)

Bezpośrednia odpowiedź

SMA (prosta średnia krocząca) jest obliczana jako średnia arytmetyczna ostatnich N punktów danych, zazwyczaj cen zamknięcia w wybranym interwale czasowym. Każdy nowy punkt usuwa najstarszą wartość i dodaje najnowszą, tworząc średnią kroczącą.

Mechanizm i definicja

SMA jest definiowana przez trzy wybory:

1. Jakie dane uśredniasz: Typowe wybory to szereg czasowy, taki jak ceny (na przykład ceny zamknięcia) lub wartości wskaźników pochodzące z cen. Samo obliczenie jest takie samo: uśredniasz ciąg liczb.
2. Długość okna (N): N to liczba punktów danych uwzględnionych w każdej średniej.
3. Dopasowanie czasowe: Obliczasz jedną wartość SMA dla każdej pozycji w szeregu, wyśrodkowaną na końcu okna w najczęściej stosowanej praktycznej definicji.

Wzór

Niech szereg danych będzie oznaczony jako (x_t). Dla długości okna (N), SMA w czasie (t) wynosi:

[ \text{SMA}t = \frac{1}{N}\sum{i=0}^{N-1} x_{t-i} ]

Mówiąc wprost: dla (\text{SMA}_t) zsumuj bieżącą wartość (x_t) oraz (N-1) poprzednich wartości, a następnie podziel przez (N).

Parametry i wymagania dotyczące danych

Aby dokładnie obliczyć SMA, potrzebujesz:

• Kompletnego uporządkowanego ciągu wartości (x_t) (bez brakujących punktów w części szeregu, którą uśredniasz).
• Spójnej częstotliwości próbkowania (na przykład danych dziennych lub świec 1-godzinnych). Jeśli mieszasz częstotliwości, „ostatnie N punktów” nie będzie już reprezentować tego samego przedziału czasu.
• Wybranego N dla każdego porównywanego szeregu.
• Konwencji dla pierwszych dostępnych wartości SMA: Przy N punktach wartości SMA pojawiają się dopiero, gdy masz co najmniej N obserwacji.

Dowód lub przykład obliczeniowy

Załóżmy, że chcesz obliczyć 3-punktową SMA szeregu liczb reprezentujących metrykę podobną do ceny w kolejnych krokach czasowych.

Niech ciąg będzie następujący:

• (x_1 = 10)
• (x_2 = 12)
• (x_3 = 14)
• (x_4 = 13)

Przy (N=3):

• (\text{SMA}_3 = (x_3 + x_2 + x_1)/3 = (14 + 12 + 10)/3 = 12)
• (\text{SMA}_4 = (x_4 + x_3 + x_2)/3 = (13 + 14 + 12)/3 = 13)

To pokazuje zachowanie kroczące: (\text{SMA}_4) wykorzystuje ponownie dwie wartości z (\text{SMA}_3) ((x_3) i (x_2)) i zastępuje najstarszą ((x_1)) nowym punktem ((x_4)).

Jak SMA „działa” w praktyce

Ponieważ SMA jest średnią, redukuje krótkoterminowy szum w porównaniu z pojedynczymi punktami danych. Jednak reaguje również wolniej niż oryginalny szereg, ponieważ odzwierciedla wiele przeszłych obserwacji.

Ograniczenia i ryzyka

SMA jest prosta, ale istnieją istotne sposoby, w jakie może nie odzwierciedlać tego, czego oczekujesz.

1. Opóźnienie (lag) względem najnowszej zmiany Ponieważ SMA uwzględnia przeszłe wartości równo, może być nadal pod wpływem wcześniejszych poziomów nawet po zmianie szeregu. W szybko zmieniających się warunkach SMA może wydawać się „podążać” za zmianami, a nie je „przewidywać”.

2. Wybór N zmienia zachowanie Większe N wygładza bardziej, ale reaguje wolniej. Mniejsze N reaguje szybciej, ale może poruszać się bardziej nieregularnie. Jeśli ktoś porównuje linie SMA z różnymi wartościami N, porównanie może być mylące, ponieważ horyzonty czasowe się różnią.

3. Problemy z wyborem danych SMA zależy całkowicie od szeregu wejściowego (x_t). Jeśli uśredniasz niewłaściwe pole (na przykład używasz wartości pochodnej zamiast zamierzonej) lub stosujesz niespójne próbkowanie (mieszane interwały czasowe), wynik nie będzie zgodny z zamierzonym obliczeniem.

4. Brakujące lub nieregularne dane Jeśli występują luki lub brakujące punkty, „ostatnie N wartości” może nie odpowiadać spójnemu oknu czasowemu. Niektóre systemy radzą sobie z brakującymi danymi poprzez uzupełnianie lub pomijanie; oba podejścia zmieniają obliczoną SMA.

5. Historyczne zależności nie gwarantują przyszłego zachowania Nawet jeśli SMA pasowała do przeszłych wzorców, średnia przeszłych wartości nie jest gwarancją przyszłego średniego zachowania. Warunki rynkowe mogą się zmienić, a ten sam wybór parametrów może zachowywać się inaczej w czasie.

Weryfikacja i kolejne pytanie

Możesz niezależnie zweryfikować obliczenie SMA, wykonując trzy sprawdzenia:

1. Potwierdź długość okna N używaną w obliczeniach.
2. Przelicz ręcznie SMA dla małego fragmentu, używając (\text{SMA}t = (x_t + x{t-1} + \dots + x_{t-N+1})/N).
3. Upewnij się, że szereg wejściowy i interwał czasowy odpowiadają definicji (ta sama częstotliwość, to samo uporządkowanie).

Jeśli chcesz pójść dalej, użytecznym kolejnym pytaniem jest to, jak SMA wypada w porównaniu z innymi średnimi kroczącymi, które stosują różne ważenie, ponieważ wzór się zmienia, mimo że cel jest podobny.