Co to jest przykład obliczeniowy HMA? (Założenia, mechanika i sposób weryfikacji)

Bezpośrednia odpowiedź

Przykład obliczeniowy HMA (Hull Moving Average) pokazuje obliczenia krok po kroku dla konkretnego zestawu cen, z jawnymi założeniami dotyczącymi okresu i sposobu wyrównania słupków. Poniżej znajduje się jeden scenariusz liczbowy, który można odtworzyć na papierze.

Ponieważ HMA jest średnią kroczącą, zależy od ostatnich danych oraz od dokładnej konwencji obliczeniowej (zaokrąglanie okresu, metoda ważenia i indeksowanie). Celem przykładu obliczeniowego nie jest więc przewidywanie, ale weryfikacja mechaniki.

Mechanizm i definicja

HMA ma na celu wygładzenie szeregu czasowego przy jednoczesnej próbie zmniejszenia opóźnienia. Typowa konstrukcja wysokiego poziomu jest następująca:

1. Oblicz ważoną średnią kroczącą (WMA) cen w „połowie” okresu.
2. Oblicz WMA cen w pełnym okresie.
3. Połącz je za pomocą różnicy, a następnie oblicz kolejną WMA na wyniku, używając okresu „pierwiastka kwadratowego”.

Kluczowe terminy:

• Szereg cen: sekwencja wartości w czasie (na przykład ceny zamknięcia).
• Ważona średnia krocząca (WMA): średnia, w której nowsze obserwacje mogą otrzymywać wyższe wagi; należy użyć jednej spójnej definicji WMA.
• Okresy: długości okien używane na każdym etapie WMA.
• Opóźnienie: stopień, w jakim średnia ma tendencję do pozostawania w tyle za zmianami w bazowym szeregu.

Założenie dla tego przykładu obliczeniowego (jawne):

• Używamy WMA, w której dla okna o długości n najstarsza wartość ma wagę 1, a najnowsza wagę n.
• „Połowę okresu” traktujemy jako floor(P/2).
• „Okres pierwiastka kwadratowego” traktujemy jako floor(sqrt(P)).
• Obliczamy wartość HMA na końcu każdego okna etapu (standardowa konwencja wyrównania do prawej).

Przykład liczbowy krok po kroku

Założony okres: P = 9.

• Połowa okresu: floor(9/2) = 4
• Okres pierwiastka kwadratowego: floor(sqrt(9)) = 3

Założona sekwencja cen: Używamy 9 kolejnych „cen”, aby wygenerować jeden wynik HMA wyrównany do ostatniej ceny.

• Ceny (od najstarszej do najnowszej):
  • p1=100, p2=102, p3=101, p4=103, p5=105, p6=104, p7=106, p8=107, p9=108

Krok A: WMA w połowie okresu (n=4)

Oblicz WMA na ostatnich 4 cenach: p6..p9 = [104, 106, 107, 108]. Wagi dla n=4: [1,2,3,4]. Suma wag = 10.

• Suma ważona = 1·104 + 2·106 + 3·107 + 4·108
• = 104 + 212 + 321 + 432 = 1069
• WMA_half = 1069 / 10 = 106.9

Krok B: WMA w pełnym okresie (n=9)

Oblicz WMA na wszystkich 9 cenach: p1..p9. Wagi dla n=9: [1..9]. Suma = 45.

• Suma ważona = 1·100 + 2·102 + 3·101 + 4·103 + 5·105 + 6·104 + 7·106 + 8·107 + 9·108
• = 100 + 204 + 303 + 412 + 525 + 624 + 742 + 856 + 972
• = 4737
• WMA_full = 4737 / 45 = 105.266666… (około 105.27)

Krok C: Utwórz szereg różnic (uwaga o wyrównaniu)

Pełna implementacja HMA zazwyczaj konstruuje szereg pośredni przy użyciu wyrównanych wartości WMA, a następnie stosuje kolejną WMA.

Założenie dla uproszczenia (jawne): Dla tego pojedynczego wyniku wyrównujemy „różnicę” w najnowszym punkcie za pomocą:

• diff = (2 · WMA_half) − WMA_full Zatem:
• diff = 2·106.9 − 105.266666…
• = 213.8 − 105.266666… = 108.533333…

Krok D: Końcowa WMA szeregu pośredniego (n=3)

Aby obliczyć końcową WMA, potrzebujesz trzech wartości diff (w trzech kolejnych punktach), a nie tylko jednej. Ponieważ przykład obliczeniowy musi być w pełni powtarzalny, musimy również obliczyć potrzebne pośrednie wartości diff.

Rozszerzamy więc obliczenia koncepcyjnie na ostatnie 3 pozycje wyjściowe; użycie tego samego 9-cenowego okna dla każdego etapu pośredniego nie wystarczy. Zamiast tego podajemy rozszerzone założenie:

Założenie: Mamy 11 cen, aby obliczyć jeden końcowy punkt HMA, gdy P=9 w wybranej konwencji etapowej.

Rozszerzona sekwencja cen (od najstarszej do najnowszej), teraz długość 11:

• p1=99, p2=100, p3=102, p4=101, p5=103, p6=105, p7=104, p8=106, p9=107, p10=108, p11=109

Teraz przedstawiamy trzy potrzebne wartości diff w ostatnich trzech „najnowszych punktach” końcowej WMA o długości 3. Zgodnie z tymi samymi zasadami wyrównania:

• diff(t) używa WMA_half(t) z ostatnich 4 cen do t oraz WMA_full(t) z ostatnich 9 cen do t.

Oblicz dla t = 9, 10, 11:

• Dla t=9: użyj cen p6. . p9 dla WMA_half oraz p1. . p9 dla WMA_full. - Dla t=10: użyj cen p7. .