Jak obliczane są ADX i średnia ruchoma: wzory, dane wejściowe i weryfikacja
Czym są ADX i średnia ruchoma i jaki jest ich związek?
ADX i średnia ruchoma to dwa oddzielne wskaźniki techniczne, które często są używane razem.
- Średnia ruchoma (MA) to wygładzona linia zbudowana z danych cenowych. Redukuje szum poprzez uśrednianie przeszłych wartości. Najczęściej używana wersja opiera się na cenie zamknięcia, ale metoda może być zastosowana do dowolnego wybranego źródła ceny (na przykład otwarcia, maksimum, minimum lub ceny średniej), w zależności od implementacji.
- ADX (Average Directional Index) to miara siły trendu, a nie jego kierunku. Jest zbudowany na bazie ruchu kierunkowego i true range, a następnie wygładzany i uśredniany do postaci indeksu.
Wskaźniki te same w sobie nie „przewidują” wyników. Odzwierciedlają one, jak zachowywały się przeszłe ruchy cenowe zgodnie z określonymi zasadami obliczeniowymi.
Obliczanie średniej ruchomej (podstawowe mechanizmy)
Dane wejściowe i parametry
Do obliczenia średniej ruchomej potrzebujesz:
- Serii cenowej: zwykle ceny zamknięcia dla każdego okresu czasu.
- Długości okresu (często nazywanej okresem lub oknem), oznaczanej jako N.
- Opcjonalnie metody wygładzania.
Prosta średnia ruchoma (SMA)
Typowym punktem odniesienia jest prosta średnia ruchoma z okresu N.
Niech (P_t) będzie wybraną ceną w czasie (t). SMA w czasie (t) wynosi:
[ \text{SMA}t = \frac{1}{N}\sum{i=0}^{N-1} P_{t-i} ]
Oznacza to, że MA w czasie (t) jest średnią z ostatnich N wartości cenowych, włączając (t).
Wykładnicza średnia ruchoma (EMA) (częsta alternatywa)
Wiele systemów wykresów oferuje również EMA, która nadaje większą wagę ostatnim cenom. Typowa forma EMA wykorzystuje współczynnik wygładzania:
- (\alpha = \frac{2}{N+1})
Następnie:
[ \text{EMA}t = \alpha P_t + (1-\alpha)\text{EMA}{t-1} ]
EMA nadal używa N, ale zamiast każdorazowo obliczać pełną średnią, aktualizuje się na podstawie poprzedniej wartości EMA.
Praktyczne sprawdzenie obliczeń
Aby zweryfikować obliczenia MA:
- Upewnij się, że użyto tego samego źródła ceny i tego samego N.
- Potwierdź indeksowanie: wartości MA pojawiają się dopiero po wystarczającej liczbie świec (SMA wymaga co najmniej N punktów danych; EMA nadal wymaga wyboru wartości początkowej).
- Dla EMA potwierdź, jak platforma inicjalizuje pierwszą wartość EMA (różne narzędzia wybierają różne punkty startowe).
Obliczanie ADX (podstawowe mechanizmy)
ADX wykorzystuje kilka serii pośrednich. Najbardziej standardowy proces obejmuje ruch kierunkowy (DM), true range (TR), wygładzanie, a następnie uśrednioną siłę kierunkową.
Krok 1: Oblicz ruch kierunkowy (+DM i -DM)
Niech ceny maksymalne, minimalne i zamknięcia dla czasu (t) będą oznaczone jako (H_t), (L_t) i (C_t). Oblicz ruch kierunkowy na podstawie zmian od (t-1) do (t):
- Ruch w górę: (U_t = H_t - H_{t-1})
- Ruch w dół: (D_t = L_{t-1} - L_t)
Następnie zdefiniuj:
[ +DM_t = \begin{cases} U_t, & \text{if } U_t > D_t \text{ and } U_t > 0 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} ]
[ -DM_t = \begin{cases} D_t, & \text{if } D_t > U_t \text{ and } D_t > 0 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} ]
Różne implementacje mogą nieco inaczej traktować przypadki brzegowe, ale ogólna zasada polega na przypisaniu ruchu dodatniego tylko wtedy, gdy ruch w górę dominuje, a ruchu ujemnego tylko wtedy, gdy dominuje ruch w dół.
Krok 2: Oblicz true range (TR)
True range oddaje zmienność w odniesieniu do poprzedniego zamknięcia. Typowa definicja to:
[ \text{TR}t = \max\Big( H_t - L_t,; |H_t - C{t-1}|,; |L_t - C_{t-1}| \Big) ]
Krok 3: Wygładź wartości TR i DM
ADX zazwyczaj używa metody wygładzania z określoną długością okresu, zwykle oznaczaną jako N (często nazywaną „okresem”). Klasyczne podejście to wygładzanie metodą Wildera.
Niech (\text{TRS}_t), (\text{+DMS}_t) i (-\text{DMS}_t) oznaczają wartości wygładzone.
Typowa forma wygładzania Wildera to:
- Początkowa wartość wygładzona to często suma pierwszych N surowych wartości.
- Następnie dla (t > N):
[ \text{TRS}t = \text{TRS}{t-1} - \frac{\text{TRS}_{t-1}}{N} + \text{TR}_t ]
[ \text{+DMS}t = \text{+DMS}{t-1} - \frac{\text{+DMS}_{t-1}}{N} + \text{+DM}_t ]
[ \text{-DMS}t = \text{-DMS}{t-1} - \frac{\text{-DMS}_{t-1}}{N} + \text{-DM}_t ]
Ponieważ inicjalizacja różni się w zależności od narzędzia, weryfikacja ADX często wymaga dopasowania dokładnej metody wygładzania i konwencji dotyczącej świec startowych.
Krok 4: Przekształć wygładzone wartości na wskaźniki kierunkowe
Oblicz miary siły kierunkowej:
[ +DI_t = 100\times \frac{\text{+DMS}_t}{\text{TRS}_t} ]
[ -DI_t = 100\times \frac{\text{-DMS}_t}{\text{TRS}_t} ]
Krok 5: Oblicz DX, a następnie ADX
Indeks kierunkowy:
[ \text{DX}_t = 100\times \frac{|(+DI_t) - (-DI_t)|}{(+DI_t) + (-DI_t)} ]
Następnie ADX uśrednia wartości DX w okresie, często tym samym N w wielu opisach, co daje:
[ \text{ADX}_t = \text{Średnia z DX w okresie N (z wybraną metodą wygładzania)} ]
Wiele implementacji używa wygładzania metodą Wildera dla ADX po wstępnym uśrednieniu. Dokładny krok uśredniania/wygładzania to kolejne miejsce, w którym zachowanie kalkulatora może się różnić.
Dowód lub przykład: przelicz krok po kroku z jasnymi założeniami
Ponieważ wzory są algebraiczne, najbardziej wiarygodnym „dowodem” jest ręczne przeliczenie na małym oknie historycznych danych OHLC i z tymi samymi ustawieniami parametrów.
Oto podejście weryfikacyjne, które nie zakłada żadnego wyniku rynkowego:
- Wybierz stałą długość okna (N) dla ADX i potwierdź, że (N) jest równe „okresowi” używanemu przez Twoje narzędzie wykresowe.
- Dla wybranego czasu (t) oblicz (U_t) i (D_t) z (H_t, H_{t-1}, L_t, L_{t-1}).
- Oblicz (+DM_t) i (-DM_t) przy użyciu zasad dominacji i dodatniości.
- Oblicz (\text{TR}t) z (H_t, L_t, C{t-1}).
- Zastosuj tę samą metodę wygładzania, której używa Twoje narzędzie, aby uzyskać wygładzone (\text{+DMS}_t), (-\text{DMS}_t) i (\text{TRS}_t).
- Oblicz (+DI_t), (-DI_t), następnie (\text{DX}_t), a na końcu wartość ADX, używając kroku uśredniania/wygładzania z narzędzia.
Dla średnich ruchomych:
- Użyj tego samego (N) i tego samego źródła ceny.
- Przelicz SMA, uśredniając ostatnie N wartości, lub EMA, stosując (\alpha) i aktualizując od początkowej EMA.
Jeśli obliczona seria różni się od wykresu, niezgodność zwykle wynika z jednego z poniższych:
- Różne definicje przypadków brzegowych DM i TR.
- Różna metoda wygładzania (Wilder vs EMA-podobna vs inna).
- Różna inicjalizacja pierwszej wartości wygładzonej.
- Różne źródło ceny dla średniej ruchomej.
Ograniczenia i ryzyka: gdzie obliczenia mogą wprowadzać w błąd lub zawieść
Mechanika wskaźników nie gwarantuje interpretacji
ADX ma na celu wyrażanie siły trendu zgodnie ze swoim wzorem, ale jego skala i znaczenie zależą od kontekstu. Wysoki lub rosnący ADX nie oznacza automatycznie, że kierunek się utrzyma.
Podobnie średnia ruchoma wygładza szum, ale może pozostawać w tyle za ceną. „Odległość” między ceną a MA (jeśli zdecydujesz się ją analizować) jest nadal wyprowadzana z przeszłych danych.