Zdefiniuj zmienność, zanim zaczniesz ją mierzyć
Zmienność oznacza, jak bardzo kurs walutowy ma tendencję do zmieniania się w czasie. W praktyce zwykle wyraża się ją jako zmiany ceny, a nie jako sam poziom ceny. Dla notowania USD/CNH zmienność mierzysz, przeliczając obserwowane kursy wymiany na stopy zwrotu (na przykład, o ile zmienia się kurs z jednego znacznika czasu na następny), a następnie podsumowując, jak bardzo te stopy zwrotu są zmienne.
Kluczowe jest rozdzielenie stabilnej mechaniki od zmiennych warunków:
- Mechanika: matematyka, która zamienia szereg czasowy w statystykę zmienności.
- Warunki: jakie dane wykorzystujesz, jak często je próbkować oraz jak koszty transakcyjne lub ograniczenia realizacji mogą wpływać na to, co faktycznie obserwujesz.
Wybierz metodę pomiaru (i jasno określ założenia)
Typowe pomiary zmienności mają wspólną ideę wykorzystywania stóp zwrotu, ale różnią się tym, jak definiują stopy zwrotu i jak je agregują.
1) Historyczne (próbkowe) odchylenie standardowe stóp zwrotu
- Założenie: masz sekwencję kursów wymiany próbkowanych w stałym interwale (na przykład co godzinę).
- Przykład definicji stopy zwrotu: prosta stopa zwrotu r_t = (P_t − P_{t−1}) / P_{t−1} albo stopa zwrotu logarytmiczna r_t = ln(P_t / P_{t−1}).
- Szacunek zmienności: odchylenie standardowe r_t w wybranym oknie, np. z ostatnich N obserwacji.
Jeśli podajesz liczbę, określ interwał i długość okna, ponieważ zmienność nie jest jedną uniwersalną stałą. Szacunek dla 1 tygodnia i dla 1 dnia może się istotnie różnić, nawet jeśli rynek się nie zmienił.
2) Zmienność krocząca (estymacja zmieniająca się w czasie) Rynki często zmieniają reżimy. Podejście kroczące mierzy zmienność wielokrotnie: liczysz odchylenie standardowe stóp zwrotu w przesuwanym oknie (np. z ostatnich N godzin) i przesuwasz je dalej.
- Mechanicznie to ta sama koncepcja odchylenia standardowego, ale wynik staje się szeregiem czasowym zmienności.
3) Zmienność zrealizowana na podstawie danych o wysokiej częstotliwości Przy częstszych obserwacjach możesz oszacować, jak kumuluje się zmienność w ciągu dnia. Dokładny wzór zależy od definicji stopy zwrotu i schematu próbkowania.
- Założenie: potrafisz próbkować ceny w sposób spójny.
- Ograniczenie: wyższa częstotliwość może zwiększać wpływ szumu mikrostruktury (drobnoskalowych artefaktów w notowanych danych).
4) Wykładniczo ważone ruchome estymacje (zanikanie) Innym wyborem jest nadawanie większej wagi nowszym stopom zwrotu niż starszym. Może to sprawić, że estymacja będzie reagować szybciej na zmieniające się warunki.
- Założenie: „nowsze ma większe znaczenie” to świadomy wybór modelowania.
- Ograniczenie: wynik może stać się wrażliwy na wybraną stopę zanikania.
Przykład liczony z użyciem ogólnych wzorów (bez zakładania bieżących cen)
Załóżmy, że masz obserwacje kursu wymiany P_0, P_1, …, P_N w równych krokach czasowych. Wybierz definicję stopy zwrotu, na przykład stopy zwrotu logarytmiczne:
- r_t = ln(P_t / P_{t−1}) dla t = 1…N
Następnie oszacuj zmienność jako próbowe odchylenie standardowe zbioru {r_1,…,r_N}:
- s = sqrt( (1/(N−1)) * Σ_{t=1..N} (r_t − mean(r))^2 )
To, co musisz podać z góry:
- Częstotliwość próbkowania: czy P_t jest co godzinę, codziennie, czy inaczej?
- Rozmiar okna: jaką wartość N wykorzystałeś?
- Typ stopy zwrotu: logarytmiczna vs prosta.
Istotny wpływ tych wyborów:
- Jeśli zmienisz częstotliwość próbkowania, zmieni się sekwencja stóp zwrotu, a więc i odchylenie standardowe.
- Jeśli przejdziesz z prostych na logarytmiczne stopy zwrotu, wartość liczbowa może się przesunąć (zwłaszcza gdy ruchy są duże).
W realistycznym scenariuszu możesz porównać dwa okna (np. 30 dni vs 90 dni). Dłuższe okno zwykle wygładza krótkoterminowe skoki, podczas gdy krótsze okno reaguje szybciej.
Ograniczenia, tryby awarii i co może pójść nie tak
Nawet jeśli matematyka jest poprawna, pomiar zmienności może wprowadzać w błąd, jeśli założenia nie pasują do rzeczywistości.
1) Problemy z danymi i próbkowaniem
- Brakujące obserwacje lub nieregularne znaczniki czasu łamią założenie „równego interwału”.
- Wartości odstające (rzadkie skoki wynikające z błędów danych lub nietypowych publikacji) mogą zawyżać odchylenie standardowe.
2) Efekty braku handlu i struktury rynku Notowania FX i warunki płynności zmieniają się w czasie. Jeśli próbkowanie obejmuje okresy o różnej głębokości rynku, to zmienność zrealizowana może odzwierciedlać warunki handlu, a nie bazowy ruch kursu wymiany.
3) Efekty kosztów i realizacji nie są uwzględniane automatycznie Zmienność liczona na podstawie kursów mid-market nie uwzględnia automatycznie wpływu spreadów, poślizgu (slippage) ani realizacji zleceń. Jeśli później spróbujesz powiązać zmienność z doświadczeniem handlowym, rozbieżność może być znacząca.