Bezpośrednia odpowiedź
Zmienność USD/CAD w porównaniu do AUD/USD można mierzyć, kwantyfikując, jak bardzo kursy walut zmieniają się w czasie. Najczęstsze podejście polega na przekształceniu zmian cen w stopy zwrotu, a następnie obliczeniu statystycznej miary rozproszenia, takiej jak kroczące odchylenie standardowe (zmienność zrealizowana). Drugie podejście wykorzystuje zmienność implikowaną z opcji, która odzwierciedla to, co rynek opcji sugeruje na temat przyszłych wahań, ale tylko wtedy, gdy dostępne są dane z rynku opcji. W obu przypadkach kluczowe jest zdefiniowanie danych wejściowych (który kurs, który krok czasowy, długość okna) oraz wskazanie założeń, ponieważ liczba „zmienności” zmienia się, gdy zmieniają się te wybory.
Jeśli Twoim celem jest porównanie USD/CAD i AUD/USD, użyj tej samej metody pomiaru dla obu szeregów; w przeciwnym razie różnice mogą wynikać z metodologii, a nie z zachowania rynku.
Mechanizm lub definicja
„Zmienność” jest zwykle definiowana jako zmienność stóp zwrotu, a nie zmienność samych surowych cen. Stopa zwrotu to zmiana kursu wymiany w wybranym kroku czasowym. Na przykład, jeśli próbkowanie odbywa się codziennie, typowym wyborem jest logarytmiczna stopa zwrotu między kursem dzisiejszym a wczorajszym. Gdy masz już sekwencję stóp zwrotu, możesz obliczyć zmienność zrealizowaną.
Opcja A: zmienność zrealizowana (historyczna)
Typowy proces dla zmienności zrealizowanej wygląda tak:
- Wybierz referencyjny kurs wymiany dla każdej pary (na przykład kurs mid-market lub inny, spójny cytat od dostawcy).
- Wybierz częstotliwość próbkowania (dziennie, godzinowo itd.).
- Wybierz długość kroczącego okna (na przykład 20 lub 60 obserwacji).
- Oblicz zmienność jako odchylenie standardowe stóp zwrotu w obrębie kroczącego okna.
- (Często) przelicz na skalę roczną, jeśli chcesz porównywalną skalę długoterminową; rocznienie wymaga założenia, ile okresów mieści się w roku.
Przykład założenia: Jeśli używasz obserwacji dziennych, rocznienie zwykle zakłada 252 dni handlowe. Jeśli zamiast tego używasz dni kalendarzowych, obowiązuje inna liczba. Estymatę zmienności nie można uznać za „błędną”, ale opiera się ona na wybranym założeniu skalowania.
Opcja B: zmienność implikowana (oparta na opcjach)
Jeśli na istotnych kontraktach są notowane opcje, zmienność implikowana jest wyprowadzana z cen opcji przy użyciu modelu wyceny. Jest to miara implikowana przez rynek, a nie bezpośredni pomiar historycznego rozproszenia. Praktyczne ograniczenie polega na tym, że dostępność zmienności implikowanej zależy od istnienia kontraktów, płynności oraz konkretnego modelu i danych wejściowych użytych do wyznaczenia zmienności implikowanej.
Dowód lub przykład
Poniżej znajduje się konkretny przykład, jak można porównać dwóch estymatorów bez prognozowania ruchu.
Przykład ustawienia (podane założenia):
- Używasz tego samego kroku czasowego dla USD/CAD i AUD/USD (np. kursy próbkowane codziennie).
- Obliczasz logarytmiczne stopy zwrotu.
- Używasz kroczącego okna 30 dziennych stóp zwrotu.
Co porównujesz:
- Powstałe kroczące szeregi czasowe zmienności zrealizowanej dla USD/CAD oraz dla AUD/USD.
- Statystyki podsumowujące, takie jak średnia zmienność w wybranym podokresie.
Interpretacja (bez prognozowania): Jeśli krocząca zmienność zrealizowana USD/CAD jest wyższa niż AUD/USD w tych samych datach, oznacza to, że stopy zwrotu USD/CAD wykazywały większe historyczne rozproszenie według Twoich definicji. Nie gwarantuje to, że podobne zachowanie będzie kontynuowane.
Drugie podejście do dowodu polega na porównaniu zmian zmienności zrealizowanej z głównymi „zmianami reżimu” w danych (na przykład okresami z nagłymi skokami). Nawet wtedy relację należy traktować jako opisową: skoki zmienności mogą wynikać z nagłego przeszacowania, ale przyczyna nie jest określana wyłącznie na podstawie metryki zmienności.
Możesz też porównywać zmienność zrealizowaną obliczaną przy różnych częstotliwościach próbkowania (dziennie vs godzinowo). Jeśli zmienność godzinowa jest znacznie większa, oznacza to wyższą zmienność krótkoterminową lub obecność efektów mikrostruktury (efekty bid-ask, różnice w czasie lub częstsze skoki cen). Pomaga to zrozumieć, którą część „zmienności” faktycznie mierzysz.
Ograniczenia i ryzyka
1) Zmienność historyczna nie jest zmiennością przyszłą
Zmienność zrealizowana podsumowuje to, co już wydarzyło się w wybranym oknie. Nie ustanawia ona przyszłych wyników, ponieważ dyspersja w kolejnym okresie może się różnić z powodu nowych warunków makro, działań polityki lub zmian w mikrostrukturze rynku.
2) Wybory pomiaru mogą zmienić liczbę
Estymaty zmienności są wrażliwe na:
- Długość okna (krótkie okna szybciej reagują na zmiany; długie je wygładzają).
- Częstotliwość próbkowania (częstsze próbkowanie wychwytuje więcej krótkoterminowych wahań).
- Definicję stopy zwrotu (logarytmiczne stopy zwrotu vs proste stopy zwrotu).
- Założenia skalowania/rocznienia.
- Jakość danych (brakujące znaczniki czasu lub nieregularne odstępy między obserwacjami mogą zniekształcać wyniki).