時間軸はR Squaredにどう影響する？
直接の答え
時間軸はR Squaredに影響します。なぜなら、計算が特定の観測ウィンドウのデータを使っているからです。保有期間（holding period）や時間窓（time window）を変えると、市場レジームの混ざり方、ノイズの量、そしてモデルが観測された内容にどのように整合するかが変わります。その結果、報告されるR Squaredは増加したり減少したり、あるいは不安定になることがあります。
メカニズムまたは定義
R Squared（しばしばR²と書かれます）は、従属変数の変動のうち、モデルによってどれだけ説明できているかを要約する統計量です。典型的な回帰（regression）の設定では、データポイント全体における「説明された変動」と「総変動」の比に関連づけられます。
時間軸が関わるのは、あなたのデータセットが時間インデックス付きだからです。時間軸がデータを変える代表的な2つの方法は次のとおりです。
- 観測ウィンドウの変更：たとえば、1か月分の日次データでR Squaredを計算するのと、1年分で計算するのでは違います。長いウィンドウにはより多くのエピソードが含まれるため、（もし関係があるなら）より多くの条件にわたって平均化されます。
- サンプリング／保有期間の変更：たとえば、異なるホライズン（たとえば1日変化と複数日変化）でリターンや変化を構築するかもしれません。従属系列とノイズ構造が変わるため、フィットされた整合の仕方が変わり、その結果R Squaredも変わります。
R Squaredは残差（観測値とモデル出力の不一致）に依存するため、時間軸を変えると残差パターンが変わります。これが、時間軸への感度が期待される核心的な理由です。
シナリオの影響：観測期間と保有期間への感度
あるモデルが、過去のデータから導いた特徴量を使って価格変化を予測する、という単純なシナリオを考えてください。短い時間軸でR Squaredを計算すると、モデルがたまたま観測された値動きに整合する期間を捉えるかもしれません。別の時間軸、特にトレンドと平均回帰（mean-reversion）のバランスが異なる期間では、同じモデルでもより大きな残差が生じ、R Squaredが下がる可能性があります。
関連する効果は、**保有期間（holding period）**が変わるときにも起こります。保有期間が長いと、日々の変動をいくらか平滑化することが多い一方で、レジーム転換を増幅することもあります。短いホライズンはミクロ構造ノイズ（microstructure noise）に支配されやすく、そのノイズは、モデルの作り方や評価の仕方によって、説明力を下げることも、見かけの適合を膨らませることもあります。
どちらの場合も、あなたはR Squared自体の「魔法のような性質」を変えているわけではありません。R Squaredが要約するデータセットと、残差の振る舞いを変えているのです。
制限とリスク
重要な制限は過学習（overfitting）のリスクです。ある選択した時間軸でR Squaredが高いことは、その関係が安定していることの証明にはなりません。時間軸が、特定のサンプルに有利になるように選ばれている場合、モデルが新しいデータで失敗していても、R Squaredは強く見えることがあります。
他の失敗パターンには次のようなものがあります：
- レジームの混合：長いウィンドウは異なる市場状況をまとめてしまいます。レジームごとに関係が異なるなら、単一のR Squaredが破綻を隠してしまうかもしれません。
- 非定常性（non-stationarity）：系列の統計的性質が時間とともに変わるなら、入力から観測された変化への対応がずれていき、R Squaredが時間軸依存になります。
- 評価の不一致：入力の選択やチューニングに使ったのと同じ期間でR Squaredを計算すると、一般化しない楽観的な値が得られることがあります。
これらは、R Squaredが無意味だということを意味しません。R Squaredは選択した時間軸と評価方法に条件づけられているということです。
検証、または次の質問
時間軸への感度が期待される以上、実践的な検証アプローチは、モデル定義を一貫させたまま複数の時間窓でR Squaredを再計算することです（例：ローリングまたは拡張ウィンドウ）。そして、R Squaredがどれくらい変動するかを比較します。
大きな振れが見えるなら、そのフィットが安定した関係を反映しているというより、特定のサンプル期間に依存している証拠です。多くの独立した時間窓で一貫して高いR Squaredが見えるなら、それはより強い根拠になりますが、それでも保証ではありません。なぜなら、過去の関係は将来の結果を確立しないからです。
役に立つ次の質問は次のとおりです：どの時間軸の選択が、従属変数とノイズ構造を最も変えるのか？ それが、時間軸が変わるとR Squaredが動く理由を理解するのに役立ちます。
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