Risposta diretta
Un esempio guidato può essere fatto senza dati di mercato in tempo reale: scegli un prezzo di partenza, un prezzo finale e confronta quanto distanti sarebbero quei punti su un grafico usando sia una scala lineare sia una scala logaritmica (log). La differenza principale è cosa significa “uguale distanza”: le distanze uguali nella scala lineare rappresentano uguali variazioni assolute di prezzo, mentre le distanze uguali nella scala logaritmica rappresentano uguali variazioni percentuali.
Cosa significano le due scale (meccanismi)
Scala lineare: la distanza lungo l’asse verticale è proporzionale al prezzo assoluto (differenza). Se il prezzo passa da (P_0) a (P_1), lo spostamento verticale si basa su (P_1-P_0).
Scala logaritmica: la distanza è proporzionale al logaritmo del prezzo, spesso scritto come (\log(P)). Se il prezzo passa da (P_0) a (P_1), lo spostamento verticale si basa su (\log(\tfrac{P_1}{P_0})). Questo fa sì che uguali variazioni percentuali corrispondano a uguali distanze.
Nota importante: gli strumenti di charting possono usare basi log diverse (spesso base-10 o logaritmo naturale), ma i confronti restano coerenti perché basi log diverse differiscono solo per un fattore costante.
Esempio numerico guidato (con ogni assunzione dichiarata)
Assumiamo:
- Usiamo la stessa altezza del grafico per entrambi i metodi.
- La posizione verticale viene confrontata usando solo la matematica della scala (non alcuna specifica interfaccia della piattaforma).
- Il prezzo di partenza è (P_0=100).
- Consideriamo due scenari che differiscono nella variazione assoluta ma rappresentano la stessa variazione percentuale, e uno scenario che ha una variazione percentuale diversa.
Scenario A: +10% da 100 a 110
- Prezzo finale: (P_1=110).
- Distanza lineare (proporzionale): (P_1-P_0=110-100=10).
- Distanza logaritmica (proporzionale): (\log(\tfrac{110}{100})=\log(1.1)).
Scenario B: un altro +10% da 200 a 220 (variazione assoluta diversa)
Assumiamo un nuovo prezzo di partenza (P_0=200) e un prezzo finale (P_1=220). Ancora una volta, questa è +10%.
- Distanza lineare (proporzionale): (220-200=20).
- Distanza logaritmica (proporzionale): (\log(\tfrac{220}{200})=\log(1.1)).
Esito del confronto:
- Lineare: le distanze sono diverse (10 vs 20) perché le variazioni assolute sono diverse.
- Log: le distanze coincidono perché la variazione percentuale è identica (entrambi usano (\log(1.1))).
Scenario C: +20% da 100 a 120
Assumiamo (P_0=100), (P_1=120).
- Distanza lineare (proporzionale): (120-100=20).
- Distanza logaritmica (proporzionale): (\log(\tfrac{120}{100})=\log(1.2)).
Esito del confronto:
- Lineare: lo Scenario C ha il doppio della variazione assoluta dello Scenario A (20 vs 10), quindi appare “due volte più lontano” in base a questa misura.
- Log: lo Scenario C non scala linearmente con la variazione assoluta; dipende da (\log(1.2)) rispetto a (\log(1.1)).
Limiti e rischi (cosa può andare storto)
- Mancata corrispondenza della configurazione dell’asse: impostazioni diverse del grafico possono cambiare come viene applicata la scala (ad esempio, se l’asse è davvero logaritmico o se cambia solo lo stile visivo). La verifica richiede di controllare la modalità dell’asse del grafico.
- I confronti dipendono dallo stesso riferimento: la distanza logaritmica usa (\tfrac{P_1}{P_0}). Se confronti distanze usando punti di partenza diversi senza allineare i riferimenti, le conclusioni possono risultare fuorvianti.
- Nessuna garanzia sulla qualità dell’interpretazione: una scala logaritmica può rendere la crescita proporzionale più uniforme, ma può anche nascondere cambiamenti di volatilità assoluta perché distanze uguali riflettono variazioni percentuali uguali, non movimenti uguali in dollari (o pip).
- Incertezza su mercato ed esecuzione: i risultati reali variano con spread, qualità dell’esecuzione, costi e condizioni che cambiano. Le relazioni visive storiche non implicano risultati futuri.
Verifica e prossima domanda
Per verificare in modo indipendente questo concetto, replica la matematica con il tuo (P_0) e (P_1):
- Movimento proporzionale lineare: (\Delta_{lin}=P_1-P_0).
- Movimento proporzionale logaritmico: (\Delta_{log}=\log(\tfrac{P_1}{P_0})).
Se vuoi il passo successivo, chiedi: quando due strumenti di grafico mostrano “altezze” diverse per gli stessi prezzi, quali impostazioni dell’asse differiscono—e entrambi stanno usando una vera scala logaritmica o solo una vista trasformata?
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