Considerazioni avanzate sulle rappresentazioni logaritmiche vs lineari dei prezzi

Risposta diretta

Le scale logaritmica e lineare differiscono nel significato attribuito a “una stessa distanza sul grafico”. Con la scala lineare, una distanza verticale fissa corrisponde a una variazione assoluta fissa del prezzo. Con la scala logaritmica, la stessa distanza verticale rappresenta una variazione proporzionale (percentuale) fissa, facilitando il confronto di movimenti di crescita a diversi livelli di prezzo.

Le considerazioni avanzate riguardano principalmente le dipendenze (ciò che il grafico è effettivamente configurato a fare), i casi limite (il comportamento della scala in presenza di salti, valori vicini allo zero o serie miste) e i vincoli di implementazione (come calcoli i rendimenti e come la piattaforma visualizza la scala). L’obiettivo è assicurarsi che la rappresentazione corrisponda alla domanda che si vuole analizzare e che sia possibile verificarla indipendentemente dalla serie di prezzi sottostante.

Meccanismo o definizione

Un grafico dei prezzi lineare mappa i valori dei prezzi su un asse verticale in modo che movimenti verticali uguali rappresentino variazioni assolute uguali del prezzo.

Un grafico dei prezzi logaritmico mappa i valori dei prezzi in modo che movimenti verticali uguali rappresentino variazioni proporzionali uguali. Nella pratica, ciò significa che il grafico appare più “uniforme” quando il prezzo cresce in percentuale piuttosto che in incrementi fissi.

Cosa significa “proporzionale” nei calcoli

Per confrontare come la scala si relaziona alle variazioni, definiamo due prezzi: un prezzo iniziale (P_0) e un prezzo successivo (P_1).

• Variazione assoluta: (\Delta P = P_1 - P_0). La distanza lineare è legata a questo concetto.
• Variazione proporzionale: (r = P_1 / P_0). La distanza logaritmica è legata al movimento proporzionale, poiché i logaritmi trasformano i rapporti in differenze.

Un’intuizione matematica semplificata è che i logaritmi trasformano i rapporti: (\log(P_1) - \log(P_0) = \log(P_1/P_0)). Ecco perché la scala logaritmica corrisponde naturalmente a variazioni percentuali.

Dove risiede la dipendenza

Anche se due persone scelgono entrambe “scala logaritmica”, i risultati possono differire perché:

1. Il software grafico può interpretare le impostazioni in modo diverso (ad esempio, se applica il logaritmo al prezzo grezzo o a una serie aggiustata).
2. L’asse può essere configurato per mostrare il logaritmo del prezzo o un’altra grandezza derivata.
3. L’analisi può comunque utilizzare misure lineari (come distanze assolute) mentre visivamente si assume un significato logaritmico.

Pertanto, il compito avanzato non è solo scegliere la scala, ma allineare la scala ai calcoli e all’interpretazione che si effettua.

Evidenza o esempio

Consideriamo lo stesso movimento proporzionale partendo da prezzi iniziali diversi.

• Primo caso: (P_0 = 100) e prezzo successivo (P_1 = 110) (un aumento del 10%).
• Secondo caso: (P_0 = 200) e prezzo successivo (P_1 = 220) (anch’esso un aumento del 10%).

Su un grafico logaritmico, questi due aumenti del 10% corrispondono allo stesso rapporto proporzionale (P_1/P_0 = 1.1), quindi la variazione verticale sarà uguale (a parità di regole di trasformazione logaritmica).

Su un grafico lineare, le variazioni assolute sono diverse:

• Primo movimento: (110 - 100 = 10)
• Secondo movimento: (220 - 200 = 20) Pertanto, la distanza verticale sarà maggiore nella rappresentazione lineare per la serie con prezzo più alto.

Questo illustra il criterio centrale di confronto:

• Se il ragionamento si basa sulla crescita percentuale, la scala logaritmica rende visivamente coerenti tali movimenti proporzionali.
• Se il ragionamento riguarda soglie assolute (distanze fisse in pip, movimenti nominali fissi), la scala lineare è più direttamente allineata.

Vincolo avanzato di implementazione: mescolare misure

Un errore comune è usare un grafico in scala logaritmica interpretando le distanze come se fossero movimenti assoluti uguali. Allo stesso modo, usare la scala logaritmica mentre si calcolano o si sogliano differenze assolute può creare discrepanze tra ciò che si vede e ciò che si calcola.

Per mantenere l’analisi coerente, è possibile dichiarare esplicitamente quale grandezza si considera primaria:

• “Interpreto le distanze come variazioni proporzionali.” (allineato al logaritmo)
• “Interpreto le distanze come variazioni assolute.” (allineato alla linea)

Limiti e rischi

1) Valori vicini allo zero e assunzioni sui segni

Le trasformazioni logaritmiche richiedono input positivi. Se una serie di prezzi include valori non positivi (raro per i prezzi standard, ma possibile per serie derivate, spread o trasformazioni personalizzate), la scala logaritmica potrebbe non essere definita o essere gestita in modo speciale dalla piattaforma.

Anche quando i prezzi sono positivi, la qualità dei dati è importante: dati mancanti, valori anomali o aggiustamenti irregolari possono creare discontinuità che si comportano diversamente con la mappatura logaritmica rispetto a quella lineare.

2) Gap di prezzo e salti dovuti a eventi

Se la serie contiene salti improvvisi (ad esempio, discontinuità dovute a operazioni societarie nei titoli azionari o cambiamenti bruschi di regime in altri mercati), la variazione proporzionale può produrre passaggi visivamente ampi con scala logaritmica, mentre la variazione assoluta può dominare con scala lineare. Entrambe le trasformazioni sono “corrette”, ma enfatizzano aspetti diversi della stessa cronologia.

Il rischio non è un errore matematico, ma l’errata interpretazione di ciò che il grafico enfatizza.

3) Cambiare la finestra temporale o il punto di riferimento

Poiché la scala logaritmica enfatizza il cambiamento proporzionale, l’aspetto delle tendenze può variare cambiando l’intervallo temporale visibile. Un andamento che appare costante in scala logaritmica può apparire diverso in scala lineare, o viceversa, specialmente in periodi con forti variazioni del livello medio dei prezzi.

Ciò può portare a eccessiva sicurezza se si assume che la rappresentazione garantisca un’interpretazione stabile nel tempo.

4) I costi e l’esecuzione non sono “inclusi” nell’asse

La scala del grafico non incorpora costi di trading, slippage o vincoli di esecuzione. Anche se una rappresentazione aiuta a visualizzare il movimento proporzionale, non garantisce che il risultato reale dopo i costi corrisponda all’intuizione visiva.

Pertanto, il limite è: la scala aiuta a interpretare la geometria del prezzo, non la fattibilità economica.

5) Differenze giurisdizionali e normative sono esterne al grafico

Se si confrontano strumenti o fornitori, le norme regolamentari e operative possono variare a seconda della giurisdizione e della piattaforma. Le impostazioni di scala del grafico da sole non risolvono tali vincoli.

Verifica o prossima domanda

Per verificare in modo indipendente che si stia usando la rappresentazione come previsto, controllare questi elementi:

1. Confermare l’impostazione del grafico: verificare se “scala logaritmica” si applica effettivamente all’asse del prezzo grezzo (o a una serie aggiustata) e se la piattaforma usa logaritmi in base (e), (10) o una variante normalizzata (la base influisce sulla scala numerica ma non sulla geometria relativa, purché la trasformazione sia coerente).
2. Riprodurre una semplice trasformazione da due punti: prendere (P_0) e (P_1), calcolare la variazione assoluta e quella proporzionale (P_1/P_0), e verificare quale interpretazione corrisponde alla distanza visiva sul grafico.
3. Verificare la coerenza: applicare lo stesso metodo su diverse finestre temporali per vedere se l’interpretazione dipende da un particolare intervallo di riferimento.

Una domanda utile successiva è: Qual è la tua domanda analitica—soglie assolute o variazione proporzionale?