Come Vengono Calcolate le Strategie con Medie Mobili

Cosa significa “calcolo delle strategie con medie mobili”

Le Strategie con Medie Mobili sono strategie che utilizzano medie mobili di una serie di prezzi. “Calcolato” di solito indica due aspetti:

1. come vengono calcolati i valori della media mobile a partire dai dati storici, e
2. come quei valori vengono trasformati in una regola che traccia uno stato (ad esempio, sopra/sotto una soglia o l’incrocio con un’altra serie).

Una media mobile non è una previsione in sé. È una rappresentazione smussata di una serie (come i prezzi di chiusura), pensata per ridurre il rumore a breve termine.

Il calcolo principale: medie mobili dai dati sui prezzi

Passo 1: Scegliere la serie di input

Scegliere una serie temporale di prezzi, ad esempio:

• prezzo di chiusura a ogni intervallo temporale
• prezzo tipico (una funzione di massimo, minimo, chiusura)
• un’altra definizione coerente del prezzo

Ipotesi per i calcoli: la serie è equispaziata negli intervalli temporali (ad esempio, un valore per ora o per giorno). Se i dati sono irregolari, è necessario prima un metodo per ricampionarli o allinearli.

Passo 2: Scegliere la lunghezza della finestra retrospettiva (window)

Sia (n) il numero di periodi nella finestra di media.

• (n) più grande: più smussata, ma con maggiore ritardo.
• (n) più piccolo: più reattivo, ma più sensibile al rumore.

All’inizio della serie, ci saranno meno di (n) valori storici. Molte implementazioni:

• restituiscono “non disponibile” finché non ci sono dati sufficienti, oppure
• iniziano dopo la prima finestra completa.

Passo 3: Calcolare il valore della media mobile

Due formule comuni per la media mobile sono:

Media Mobile Semplice (SMA)

All’intervallo temporale (t), con prezzo (P_t), la SMA è [ \text{SMA}t = \frac{1}{n}\sum{i=0}^{n-1} P_{t-i} ] Questa formula calcola la media degli ultimi (n) prezzi osservati.

Media Mobile Esponenziale (EMA)

L’EMA utilizza uno schema di pesatura che attribuisce maggiore importanza ai valori più recenti. Un modo comune per definirla usa un fattore di smussamento (\alpha): [ \alpha = \frac{2}{n+1} ] Quindi [ \text{EMA}t = \alpha P_t + (1-\alpha)\text{EMA}{t-1} ] È necessaria un’inizializzazione per (\text{EMA}_{t-1}). Un approccio pratico frequente è impostare l’EMA iniziale uguale alla SMA sui primi (n) punti, oppure usare il primo prezzo disponibile. Diverse inizializzazioni modificano i valori iniziali.

Passo 4: Applicare una regola per confrontare le medie mobili

Una “strategia” di solito indica una regola che opera sui valori calcolati della media mobile. Forme comuni di regole includono:

• Regola di soglia: confrontare (\text{MA}_t) con il prezzo, un livello fisso o una fascia.
• Regola di incrocio: usare due medie mobili con finestre diverse (ad esempio (n_1) e (n_2)). Un incrocio si verifica quando il segno di (\text{MA1}_t-\text{MA2}_t) cambia.

Esempio di regola di stato (generico, non una raccomandazione):

• Definire uno stato (S_t) come “sopra” se (\text{MA}_t > P_t), altrimenti “sotto”.
• Aggiornare lo stato a ogni intervallo temporale usando l’ultimo (\text{MA}_t) e (P_t).

Per calcolare gli output interni della strategia (come la cronologia dello stato), servono soltanto:

• la formula della media mobile scelta (SMA o EMA),
• la lunghezza della finestra (o delle finestre),
• la definizione della serie di prezzi,
• e la regola di confronto.

Come funziona il calcolo nella pratica: un esempio esplicito

Supponiamo di avere una serie giornaliera di prezzi di chiusura (P_1, P_2, \dots). Scegliere:

• SMA con (n=5)
• calcolare (\text{SMA}_5) fino a (\text{SMA}_t)

Per (t=5): [ \text{SMA}_5 = \frac{P_5+P_4+P_3+P_2+P_1}{5} ] Per (t=6): [ \text{SMA}_6 = \frac{P_6+P_5+P_4+P_3+P_2}{5} ]

Un confronto di tipo incrocio con un’altra SMA utilizza lo stesso processo due volte. Ad esempio, siano (\text{SMA}^{(5)}_t) e (\text{SMA}^{(10)}_t) calcolate con finestre 5 e 10. La regola della strategia potrebbe quindi tracciare se [ \text{SMA}^{(5)}_t - \text{SMA}^{(10)}_t ] è positivo o negativo, registrando un cambio quando il segno si inverte.

Ipotesi materiale per la verifica: bisogna usare gli stessi timestamp e la stessa definizione del prezzo in entrambe le medie mobili, altrimenti il confronto calcolato non è coerente.

Limitazioni e modi di fallimento rilevanti

1) Ritardo (reazione lenta ai punti di svolta)

Una media mobile riassume dati passati. La SMA, in particolare, fa la media di una finestra fissa, quindi di solito reagisce dopo che il prezzo si è già mosso. L’EMA reagisce più velocemente ma presenta comunque un ritardo perché smussa.

2) Whipsaw in fasi laterali

Quando il prezzo oscilla, gli incroci possono verificarsi ripetutamente. Anche se la media è calcolata correttamente, una regola basata su cambiamenti (come gli incroci) può invertire lo stato molte volte, creando un comportamento instabile.

3) Sensibilità alla scelta dei parametri

Il comportamento della strategia dipende fortemente dalla lunghezza della finestra (o delle finestre), dal tipo di media (SMA vs EMA) e dalla definizione della regola. Piccoli cambiamenti in (n) possono alterare materialmente la serie calcolata (\text{MA}_t) e quindi la cronologia dello stato interno della strategia.

4) Trappole nei dati e nell’implementazione

Problemi comuni che alterano i risultati anche quando la formula è corretta:

• uso non coerente del prezzo di chiusura o di un’altra definizione di prezzo
• trattamento diverso dei primi (n) periodi
• indicizzazione temporale non allineata (errori di uno in più/meno)
• gestione di dati mancanti senza ricampionamento

5) Costi ed effetti di esecuzione (input non legati alla formula)

Anche se il calcolo della media mobile è deterministico a partire dagli input, qualsiasi interpretazione successiva (ad esempio, come si agirebbe su una regola) può essere influenzata dai costi di transazione, dalla latenza e dai vincoli di esecuzione. Poiché questi fattori non fanno parte della formula pura della media mobile, devono essere gestiti separatamente se si valuta in seguito la performance.

Verifica: come controllare autonomamente il calcolo

È possibile verificare il calcolo senza assumere alcun particolare risultato di mercato:

• Test unitario della media mobile: calcolare SMA o EMA per un piccolo insieme di prezzi noti manualmente o con uno script semplice e confrontare con la propria implementazione.
• Confermare l’indicizzazione: verificare che (\text{MA}_t) usi prezzi che terminano esattamente a (t) e includano (n) periodi per la SMA.
• Verificare l’inizializzazione per l’EMA: documentare esplicitamente come viene inizializzato (\text{EMA}_{t_0}); quindi riprodurre i risultati a partire da quel valore iniziale.
• Ricalcolare la regola di confronto: se si usano due medie, ricalcolarle entrambe dalla stessa serie di prezzi e verificare che i cambi di segno o le soglie corrispondano.

Se i risultati differiscono, la discrepanza è solitamente causata dalla definizione dell’input (serie di prezzi), dalla gestione della lunghezza della finestra o da errori di indicizzazione (off-by-one), non dalla matematica generale delle medie mobili.

Prossima domanda da chiarire

Per calcolare in modo univoco una specifica “strategia con media mobile”, definire questi elementi:

• quale serie di prezzi (chiusura, tipica, ecc.)
• SMA o EMA (o un altro metodo di media)
• una lunghezza di finestra o più finestre
• la regola esatta che trasforma i valori (\text{MA}_t) in uno stato della strategia