Cos’è un Esempio Pratico dell’Indice Ulcer?

Risposta diretta

Un esempio pratico dell’Indice Ulcer inizia scegliendo una finestra temporale fissa e un valore di “massimo” all’interno di quella finestra. Poi converte ogni calo rispetto al massimo corrente in una percentuale di drawdown. Infine, combina queste percentuali in un unico numero che riflette sia l’ampiezza che la frequenza dei drawdown.

Poiché il calcolo effettivo è semplice ma le scelte degli input non lo sono, ogni esempio pratico dipende da assunzioni esplicite: quali date sono incluse, cosa conta come valore della serie “prezzo” e come viene definito il massimo corrente.

Meccanica: definizione e metodo passo dopo passo

L’Indice Ulcer è una metrica di rischio di tipo volatilità focalizzata sui drawdown. L’idea centrale è semplice: penalizza i cali al di sotto del massimo più recente.

Un calcolo comune utilizza questi elementi per una serie temporale di prezzi (o qualsiasi valore indice monotonamente comparabile) su N periodi:

1. Scegliere le N osservazioni in ordine: P1, P2, …, PN.
2. Calcolare il massimo corrente in ogni periodo i: Hi = max(P1, …, Pi).
3. Calcolare la percentuale di drawdown in ogni periodo i (rispetto al massimo corrente):
   • Di = (Pi − Hi) / Hi
   • Di è 0 quando Pi è uguale al massimo corrente, e negativo quando è al di sotto del massimo.
4. Convertire l’entità del drawdown in un numero non negativo elevando al quadrato la percentuale di drawdown:
   • Di^2 = (Pi − Hi)^2 / Hi^2
5. Fare la media dei drawdown al quadrato sui N periodi ed estrarre la radice quadrata:
   • Indice Ulcer = sqrt( (1/N) * Σ(i=1..N) Di^2 )

Importante: questo esempio presuppone che l’Indice Ulcer venga calcolato a partire da percentuali di drawdown derivate dai prezzi nella finestra scelta, e che il massimo corrente si aggiorni solo quando viene raggiunto un nuovo massimo all’interno di quella finestra.

Esempio numerico pratico (con assunzioni esplicite)

Supponiamo di osservare una serie di prezzi su N = 5 periodi. Si utilizzano i valori di prezzo direttamente come P1..P5, e si misurano i drawdown rispetto al massimo corrente all’interno di questi cinque periodi.

Assunzioni

• La serie è: P = [100, 110, 105, 95, 120].
• N = 5 (non si va oltre questi punti).
• Si calcolano i massimi correnti Hi solo all’interno della finestra.
• L’Indice Ulcer viene calcolato utilizzando le percentuali di drawdown Di = (Pi − Hi)/Hi.

Ora si calcola periodo per periodo:

• Periodo 1: P1 = 100

  • H1 = max(100) = 100
  • D1 = (100 − 100)/100 = 0
  • D1^2 = 0

• Periodo 2: P2 = 110

  • H2 = max(100,110) = 110
  • D2 = (110 − 110)/110 = 0
  • D2^2 = 0

• Periodo 3: P3 = 105

  • H3 = max(100,110,105) = 110
  • D3 = (105 − 110)/110 = −5/110 = −0.0454545
  • D3^2 ≈ 0.00206612

• Periodo 4: P4 = 95

  • H4 = max(…,95) = 110
  • D4 = (95 − 110)/110 = −15/110 = −0.1363636
  • D4^2 ≈ 0.01859504

• Periodo 5: P5 = 120

  • H5 = max(…,120) = 120
  • D5 = (120 − 120)/120 = 0
  • D5^2 = 0

Media dei drawdown al quadrato:

• (1/5) * (0 + 0 + 0.00206612 + 0.01859504 + 0)
• = (1/5) * 0.02066116
• ≈ 0.004132232

Indice Ulcer:

• sqrt(0.004132232) ≈ 0.0643

Quindi, con queste assunzioni, l’Indice Ulcer per questa finestra di 5 periodi è circa 0.064 (senza dimensioni, derivato da percentuali di drawdown elevate al quadrato).

Se si cambiasse una qualsiasi assunzione — ad esempio includendo più periodi, usando una serie di input diversa (es. rendimenti invece dei prezzi) o una definizione diversa del massimo — il valore calcolato potrebbe cambiare anche se la “sensazione” sottostante del drawdown rimanesse simile.

Limitazioni e verifica: cosa può andare storto

Un esempio pratico aiuta a calcolare meccanicamente l’Indice Ulcer, ma non garantisce nulla sul comportamento futuro.

Le limitazioni principali e i modi in cui può fallire includono:

1. Dipendenza dalla finestra: Il massimo corrente viene calcolato all’interno della finestra scelta. Allungare la finestra può ridurre o aumentare l’indice perché i massimi precedenti possono modificare le percentuali di drawdown future.
2. Definizione dell’input: Il valore della serie “prezzo” utilizzato (prezzo di chiusura vs. altra misura, o una serie trasformata) modifica i drawdown e quindi cambia l’Indice Ulcer.
3. Rischio di interpretazione: Un singolo numero riassume la variabilità della profondità dei drawdown, ma non dice perché si sono verificati, con quale rapidità avviene il recupero o se altre dimensioni del rischio (come la volatilità al rialzo) differiscono.
4. Nessuna promessa predittiva: Le relazioni storiche tra drawdown e risultati futuri non stabiliscono che l’indice si comporterà allo stesso modo in futuro.