Come vengono calcolate le Bollinger Bands
Bollinger Bands in una semplice definizione
Le Bollinger Bands sono un insieme di tre linee costruite a partire dalla stessa finestra mobile di dati di prezzo:
- una banda centrale: la media mobile del prezzo
- una banda superiore: la banda centrale più un multiplo della deviazione standard mobile
- una banda inferiore: la banda centrale meno un multiplo della deviazione standard mobile
L’idea principale è che la distanza tra la banda superiore e quella inferiore varia con la volatilità: quando la variabilità del prezzo aumenta, la deviazione standard mobile sale e le bande si allargano; quando la variabilità diminuisce, le bande si restringono.
La formula di calcolo (con parametri)
Per calcolare le Bollinger Bands in un determinato momento, è necessaria una serie temporale di prezzi (ad esempio, i prezzi di chiusura). Quindi:
Parametri
- Periodo (N): il numero di osservazioni nella finestra mobile utilizzata per la media e la deviazione standard.
- Moltiplicatore (k): il numero di deviazioni standard da aggiungere/sottrarre.
- Input prezzo: quale prezzo si utilizza per il calcolo (comunemente il prezzo di chiusura, ma il metodo richiede che si usi coerentemente un’unica scelta).
Meccanica passo dopo passo
Sia Pₜ il prezzo scelto al tempo t.
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Banda centrale (media mobile) [ \text{MB}t = \frac{1}{N} \sum{i=0}^{N-1} P_{t-i} ]
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Deviazione standard mobile Calcola la deviazione standard degli ultimi N prezzi attorno alla stessa media mobile (usa una definizione coerente di deviazione standard in tutti i calcoli). [ \text{SD}t = \sqrt{\frac{1}{N} \sum{i=0}^{N-1} \left(P_{t-i} - \text{MB}_t\right)^2} ] (Alcune implementazioni usano (N-1) invece di (N) per un estimatore non distorto; il comportamento qualitativo delle bande rimane simile, ma i valori esatti possono differire.)
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Bande superiore e inferiore [ \text{UB}_t = \text{MB}_t + k \cdot \text{SD}_t ] [ \text{LB}_t = \text{MB}_t - k \cdot \text{SD}_t ]
Queste tre bande vengono calcolate ripetutamente all’arrivo di nuovi punti prezzo, ogni volta utilizzando le ultime N osservazioni.
I dati necessari (e cosa influenza l’output)
Le Bollinger Bands sono completamente determinate dagli input. Per una spiegazione accurata e indipendente, è necessario dichiarare esplicitamente le proprie assunzioni:
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Scelta della serie di prezzo Devi specificare quale serie usi come (P_t): ad esempio, i prezzi di chiusura. Cambiare la serie (chiusura rispetto ad altro campo) modifica i valori perché sia la media mobile che la deviazione standard usano lo stesso input.
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Frequenza di campionamento Il periodo N conta osservazioni, non il tempo assoluto. Ad esempio, se i tuoi dati sono giornalieri, N=20 significa 20 giorni di negoziazione; se i dati sono orari, significa 20 ore. La “lunghezza di osservazione” dipende quindi dalla frequenza dei tuoi dati.
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Impostazioni di N e k
- Un N più grande generalmente rende la banda centrale più liscia e fa reagire più lentamente la deviazione standard ai cambiamenti.
- Un k più grande aumenta la distanza verticale tra le bande superiore e inferiore per lo stesso (\text{SD}_t).
- Avvio iniziale / valori mancanti Nei primi N−1 punti, non puoi calcolare una media mobile e una deviazione standard con finestra completa. Diversi software possono gestire il periodo iniziale in modo diverso (ad esempio, lasciando i valori vuoti), quindi quando verifichi i calcoli, assicurati di seguire le stesse regole.
Un esempio concreto da verificare
Supponiamo che tu abbia scelto:
- una finestra di osservazione N = 5
- un moltiplicatore k = 2
- l’input prezzo (P_t) come tua serie
In un certo momento t, prendi gli ultimi cinque prezzi: [ P_{t-4},\ P_{t-3},\ P_{t-2},\ P_{t-1},\ P_t ]
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Calcola la banda centrale: [ \text{MB}t = \frac{P{t-4}+P_{t-3}+P_{t-2}+P_{t-1}+P_t}{5} ]
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Calcola la deviazione standard attorno a quella banda centrale: [ \text{SD}t = \sqrt{\frac{1}{5}\sum{i=0}^{4}(P_{t-i}-\text{MB}_t)^2} ]
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Calcola le bande: [ \text{UB}_t = \text{MB}_t + 2\cdot \text{SD}_t ] [ \text{LB}_t = \text{MB}_t - 2\cdot \text{SD}_t ]
Se ripeti questo calcolo al passo successivo (t+1) usando il prossimo insieme di cinque prezzi, ottieni le nuove bande. Questa ricomputazione mobile è il fulcro del “funzionamento”.
Limiti materiali e modalità di errore
Le Bollinger Bands descrivono quanto il prezzo si discosta rispetto alla variabilità di una finestra mobile, ma hanno importanti limitazioni:
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Le assunzioni sulla stabilità della volatilità non sono garantite La deviazione standard è calcolata solo sui dati recenti. Se il comportamento del mercato cambia regime (ad esempio, la volatilità cambia bruscamente), le bande potrebbero non tenere il passo con la rapidità dei cambiamenti.
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Diverse definizioni di deviazione standard possono portare a risultati diversi Come notato, alcune implementazioni usano (N) invece di (N-1) nella deviazione standard. Se confronti risultati tra strumenti diversi, formule non allineate possono far sembrare le bande “incoerenti” anche quando entrambe sono ragionevoli.
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La scelta dell’input prezzo è importante Se la tua serie di prezzo è diversa (ad esempio, usi il prezzo di chiusura invece di un altro input), la banda centrale e la deviazione standard cambiano, quindi anche la posizione delle bande cambia. Non puoi verificare la correttezza senza abbinare la serie di input.
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Strumento descrittivo, non una regola automatica di decisione Il semplice “toccare” o “attraversare” una banda non è di per sé un segnale affidabile sugli esiti futuri. Le relazioni storiche possono rompersi perché la volatilità è influenzata da molti fattori e le correlazioni non sono stabili.
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Pitfalls del backtesting Se qualcuno valuta una strategia basata sulle Bollinger Bands, i risultati possono essere sensibili alla frequenza dei dati, alle scelte dei parametri (N e k) e ai dettagli esatti dell’implementazione. Il rischio di overfitting è reale quando i parametri vengono ottimizzati sui dati passati.
Come verificare un calcolo in modo indipendente
Puoi validare le Bollinger Bands in modo riproducibile senza dipendere da una piattaforma specifica:
- Conferma gli input esatti: N, k, la serie di prezzo (P_t), e se la deviazione standard usa (N) o (N-1).
- Per una finestra piccola (come N=5 o N=10), calcola manualmente MB, SD, UB e LB dai dati grezzi.
- Verifica la coerenza in più punti temporali (non solo nel primo valore calcolato).
Se i tuoi valori calcolati corrispondono alle stesse formule usate da uno strumento, hai verificato il calcolo. Se non corrispondono, lo scarto è solitamente dovuto alla scelta dell’input, alle differenze nei parametri o alla convenzione sulla deviazione standard.
Prossima domanda: cosa misurano le bande
Le Bollinger Bands sono una costruzione basata sulla volatilità che utilizza una media mobile e una deviazione standard mobile. Un passo utile successivo è chiarire come si relazionano ad altri concetti di volatilità o media mobile, e come cambiare N e k influisce sulla reattività. Se vuoi, puoi confrontare l’idea di “distanza da una media mobile” con altre misure di volatilità per capire cosa questo metodo specifico cattura e cosa no.