Che cos’è l’R Quadrato?

Risposta diretta

L’R Quadrato (R²) è una metrica statistica che indica quanto strettamente i dati seguono un modello scelto, generalmente una relazione lineare. È una misura di “adattamento”: riassume la quota di variazione in una variabile obiettivo spiegata dal modello, in base al modo specifico in cui sono stati definiti gli input e adattato il modello.

Nella ricerca sul forex, a volte si calcola l’R² per valutare se una relazione lineare proposta tra due quantità sembra seguire i movimenti storici. L’R² stesso non indica la direzione futura dei prezzi, non tiene conto dei costi di trading e non può garantire che la relazione rimarrà stabile.

Definizione e modello semplice

In un modello lineare di base, si relaziona una variabile dipendente (spesso indicata con y) a una o più variabili indipendenti (spesso indicate con x). Per una regressione lineare con una sola variabile, il modello assume una forma come:

• y ≈ a + b·x

L’R² misura la frazione della variazione totale in y spiegata dal modello adattato. Concettualmente:

• Se il modello spiega poca variabilità di y, l’R² è basso.
• Se il modello spiega la maggior parte della variabilità di y, l’R² è alto.

Una limitazione fondamentale è che l’R² ha significato solo in relazione all’esatto contesto di modellizzazione: quali variabili sono state usate, se si sono usati livelli o rendimenti, come sono stati gestiti i valori mancanti e se l’adattamento è stato fatto su tutti i dati disponibili o con una suddivisione training/validation.

Come può essere usato nel forex (e a cosa fare attenzione)

Un uso comune nel forex è confrontare quanto fortemente i cambiamenti storici in una quantità siano correlati ai cambiamenti in un’altra, assumendo una relazione lineare, calcolando l’R² per tale relazione.

Esempio con ipotesi chiare (senza prezzi in tempo reale):

• Si suppone di scegliere una serie y e una serie x allineate temporalmente.
• Si suppone di adattare una regressione lineare y ≈ a + b·x usando osservazioni storiche.
• Si suppone di calcolare l’R² a partire dalla linea adattata.

Interpretazione del risultato:

• Un R² campionario più alto indica che la linea adattata segue meglio i valori y scelti, nei dati usati per l’adattamento.
• Un R² più basso indica che la relazione è più debole sotto quella forma lineare.

Limitazioni e modalità di fallimento rilevanti:

1. Overfitting al rumore storico: Una relazione può apparire forte in un periodo e collassare successivamente.
2. Cambi di regime: Il comportamento del mercato può cambiare, alterando la relazione sottostante.
3. Diversi costi ed effetti di esecuzione: Anche se y è “spiegato” da x storicamente, i risultati reali del trading dipendono da spread, slippage e latenza.
4. Non stazionarietà: Le proprietà statistiche possono cambiare nel tempo, rendendo instabile la “variazione spiegata”.
5. Dipendenza dalla forma del modello: L’R² riflette l’adattamento della specifica famiglia di modelli (es. lineare). Una forma funzionale diversa potrebbe adattarsi in modo differente.

A causa di questi problemi, l’R² storico da solo non è una garanzia affidabile di utilità futura.

Limitazioni e rischi, più come verificarli

L’R² è una statistica descrittiva. Non conferma la causalità, non valida che una relazione sarà generalizzabile e non si traduce direttamente in performance di trading.

Checklist di verifica che puoi applicare autonomamente:

• Usa una valutazione fuori dal campione: Calcola l’R² su dati non usati per l’adattamento.
• Verifica la sensibilità agli input: Ricalcola l’R² cambiando le scelte di preprocessing (es. rendimenti vs. livelli) e di allineamento.
• Controlla la stabilità in diverse finestre temporali: Confronta l’R² in diversi segmenti storici per vedere se si mantiene.
• Valuta se le assunzioni lineari sono adatte alla domanda: Se la relazione è chiaramente non lineare, un R² lineare potrebbe fuorviare.

Prossima domanda da esplorare: Quando calcoli l’R² per le tue variabili legate al forex, quali sono esattamente le definizioni di x e y, la regola di allineamento temporale e il metodo di valutazione (in-sample vs. out-of-sample)? Spesso queste scelte determinano ciò che l’R² sta effettivamente misurando.