In Quali Condizioni di Mercato l’R Quadrato Si Comporta in Modo Diverso?

Definizione e cosa significa “comportamento diverso”

L’R Quadrato (R²) è una misura statistica di quanto della variazione in una variabile dipendente sia spiegata da una o più variabili indipendenti in un modello. In termini semplici: descrive quanto strettamente le previsioni passate del modello corrispondono ai risultati storici, utilizzando gli stessi dati impiegati per adattare il modello. Non indica intrinsecamente le prestazioni future nel trading né la probabilità di un particolare movimento.

Quindi, quando si dice che l’R Quadrato “si comporta in modo diverso” in determinate condizioni di mercato, di solito si intende che i valori calcolati di R² cambiano perché la relazione sottostante tra input e risultati cambia, e perché cambia la qualità dei dati e delle assunzioni alla base del modello.

Meccanismo: perché le condizioni di mercato possono cambiare l’R²

L’R² dipende da tre elementi principali: (1) la forza della relazione tra le variabili, (2) il livello di rumore e (3) la stabilità di tale relazione nel campione.

1. Forza della relazione (segnale vs. casualità)
   Se l’ambiente di mercato produce una relazione più forte e ripetibile tra le variabili modellizzate, la curva adattata tende a seguire più da vicino i risultati storici, aumentando l’R². Se la relazione si indebolisce o diventa inconsistente, l’R² può diminuire.

2. Rumore e rotture strutturali
   Alta volatilità, improvvisi cambiamenti di regime e variazioni nella microstruttura possono aumentare il rumore. Quando il rumore domina i dati, anche un modello ragionevole può adattarsi meno bene, riducendo l’R².

3. Composizione del campione e scala
   L’R² viene calcolato su una finestra temporale specifica e su una scelta di variabili. Cambiare il timeframe, la quantità di dati storici utilizzati o la trasformazione (ad esempio, utilizzando i rendimenti invece dei prezzi grezzi) può modificare la quantità di varianza catturata.

Evidenza tramite esempio (con assunzioni esplicite)

Consideriamo una semplice impostazione di modellizzazione: si adatta una regressione tra una serie di input scelta e una serie di output utilizzando una finestra mobile fissa. Supponiamo di valutare due regimi con dimensioni del campione comparabili.

• Regime A: movimento più regolare con una relazione input-output più coerente. Se l’errore del modello è minore in molte osservazioni, la varianza spiegata aumenta e l’R² tende a essere più alto.
• Regime B: frequenti cambiamenti tra comportamenti (ad esempio, fasi alternate di tendenza e mean-reversion). Se la relazione input-output cambia nel tempo, la stessa forma del modello potrebbe adattarsi a parti della finestra ma fallire in altre, aumentando i residui e spesso riducendo l’R².

Questo non è una prova che un regime produrrà “sempre” un R² più alto o più basso. Illustra semplicemente il meccanismo: l’R² è sensibile alla stabilità e al rumore.

Limitazioni e modalità di errore

Vale la pena distinguere alcune limitazioni fondamentali dalle “condizioni di mercato”:

• Overfitting al campione: un modello può adattarsi bene ai dati storici anche se la relazione è temporanea. Un alto R² in-sample può fuorviare riguardo al comportamento out-of-sample.
• Dipendenza dal regime: un regime di mercato può cambiare dopo il calcolo dell’R². Le relazioni storiche non garantiscono risultati futuri.
• Mismatch tra variabili: se le variabili indipendenti e dipendenti non sono allineate temporalmente (ad esempio, usando input che non corrispondono alla finestra di output), l’R² calcolato può cambiare drasticamente.
• Effetti di costi ed esecuzione: l’R² calcolato su serie di prezzi ignora i costi di trading, lo slippage e i vincoli di esecuzione. Anche se la relazione adattata è statisticamente forte, i risultati nel mondo reale possono discostarsi.
• Non linearità e forma del modello: l’R² è legato alla struttura del modello scelto. Se la vera relazione è non lineare o cambia forma, l’R² può sottostimare l’utilità o fluttuare.

Verifica: come controllare autonomamente le proprie assunzioni

Per verificare “quando cambia l’R²”, è possibile controllare come varia in base a: (1) diverse finestre temporali, (2) diversi timeframe e (3) diverse specifiche del modello. Registrare se l’R² cambia principalmente perché i dati diventano più rumorosi, perché la relazione diventa meno stabile o perché le scelte di trasformazione modificano la varianza.

Una domanda successiva da considerare è: si sta calcolando l’R² sulla stessa tipologia di serie (ad esempio, rendimenti vs. prezzi), con allineamento coerente e lunghezza del campione costante? In caso contrario, il “comportamento diverso” potrebbe derivare dall’assetto del calcolo piuttosto che dal mercato stesso.