Come Viene Calcolato lo SMMA: Formula, Input e Possibili Errori
Risposta diretta
Lo SMMA (Smoothed Moving Average) viene calcolato con una formula ricorsiva. Dopo aver calcolato un valore iniziale di media mobile per il primo punto, ogni successivo valore SMMA combina il prezzo più recente (o punto dati) con il valore SMMA precedente, utilizzando il periodo scelto (lunghezza della finestra). I requisiti principali sono: (1) una serie temporale ordinata, (2) un periodo N scelto, e (3) un valore iniziale SMMA concordato o una regola di partenza equivalente.
Meccanismo: definizione e formula
Una media mobile trasforma una serie temporale (ad esempio, prezzi campionati una volta per periodo) in una linea più regolare. Lo SMMA è uno specifico tipo di smoothing in cui ogni nuovo valore dipende dal precedente SMMA, piuttosto che da una media fissa e ricalcolata ogni volta.
Variabili principali
- N (periodo/lunghezza della finestra): un numero intero positivo (es. 5, 10, 20). Un valore N più grande produce generalmente un output più liscio.
- t: l’indice del punto dati corrente.
- xₜ: il valore di input corrente al passo temporale t (comunemente un prezzo di chiusura, ma può essere qualsiasi serie dati coerente).
- SMMAₜ: il valore SMMA al passo temporale t.
Aggiornamento ricorsivo tipico
Una ricorsione SMMA comune è:
SMMAₜ = ( (SMMAₜ₋₁ · (N − 1)) + xₜ ) / N
Questa formula indica che il nuovo SMMA si basa principalmente sull’SMMA precedente (peso N−1) più il valore più recente xₜ (peso 1), il tutto diviso per N.
L’importanza del valore iniziale
Per utilizzare una ricorsione, è necessario definire l’SMMA al primo punto calcolabile (spesso chiamato SMMA₍N₎ o SMMA₀, a seconda dell’indicizzazione). Un approccio comune è impostare l’SMMA iniziale come media mobile semplice (SMA) sui primi N punti di input:
SMMA iniziale = (x₁ + x₂ + … + x_N) / N
Alcune piattaforme utilizzano convenzioni di inizio leggermente diverse, ma il requisito pratico è lo stesso: senza un valore iniziale definito, non è possibile calcolare in modo deterministico i successivi valori SMMA.
Esempio con assunzioni esplicite
Supponiamo:
- Hai intervalli temporali regolari.
- Scegli N = 4.
- La tua serie di input è x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, …
- Definisci l’SMMA iniziale al tempo t = 4 come la media dei primi quattro valori.
Siano i valori:
- x₁ = 10
- x₂ = 12
- x₃ = 11
- x₄ = 13
- x₅ = 14
Passo 1: calcolo dell’SMMA iniziale
SMMA iniziale (a t=4): (10 + 12 + 11 + 13) / 4 = 46 / 4 = 11.5
Quindi SMMA₄ = 11.5.
Passo 2: calcolo del prossimo valore SMMA
Applica la ricorsione: SMMA₅ = ( (SMMA₄ · (N − 1)) + x₅ ) / N = ( (11.5 · 3) + 14 ) / 4 = (34.5 + 14) / 4 = 48.5 / 4 = 12.125
Questo esempio mostra due meccanismi cruciali:
- Il punto più recente xₜ entra con peso 1/N.
- Il passato è rappresentato tramite SMMAₜ₋₁, non tramite una media fresca di N punti ogni volta.
Limitazioni e rischi: dove i calcoli possono fallire
1) Valore iniziale errato o non uniforme
Se una piattaforma utilizza una regola di inizializzazione diversa (ad esempio, potrebbe partire da un SMA su un sottoinsieme diverso o allineare il primo SMMA a un indice differente), otterrai risultati numerici diversi. Per verificare in modo indipendente, annota esattamente come viene definito il primo punto SMMA nell’implementazione di riferimento.
2) Dati mancanti o intervalli temporali irregolari
Lo SMMA presuppone una serie ordinata in cui ogni passo t corrisponde al periodo successivo. Se i dati presentano lacune, timestamp duplicati o campionamento irregolare, la ricorsione potrebbe effettivamente effettuare uno smoothing su intervalli temporali reali non uniformi. L’output verrà comunque calcolato, ma potrebbe rappresentare una “frequenza” diversa da quella attesa.
3) Misto di tipi di prezzo o ricampionamento non coerente
Se xₜ non è scelto in modo coerente (ad esempio, alternando tra prezzo di chiusura e un altro campo, o mescolando timeframe senza regole chiare di ricampionamento), la linea SMMA diventa difficile da interpretare. La formula è deterministica, ma il suo significato dipende da ciò che xₜ rappresenta effettivamente.
4) La scelta del periodo influenza la reattività
Modificare N altera la forza dello smoothing: un N più piccolo reagisce più velocemente; un N più grande reagisce più lentamente. Se confronti valori SMMA con diversi N senza considerare questo aspetto, potresti trarre conclusioni fuorvianti riguardo tempistica e ampiezza.
Verifica e prossima domanda da porsi
Per verificare in modo indipendente i calcoli SMMA:
- Fissa il periodo N che stai utilizzando.
- Annota la serie di input xₜ utilizzata (quale campo dati esatto e a quale intervallo di campionamento).
- Conferma la regola per l’SMMA iniziale (spesso un SMA sui primi N punti, ma l’allineamento esatto dell’indice deve corrispondere).
- Ricalcola uno o due passaggi utilizzando la ricorsione.
Una buona domanda successiva è verificare se il tuo SMMA corrisponde al modo in cui il tuo sistema di riferimento definisce il punto di partenza e quale serie di input utilizza nella formula. Se lo desideri, puoi anche confrontare lo SMMA con altre medie mobili per capire come la ricorsione modifichi la reattività.
Collegamenti interni (opzionali):
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