Cos’è un Esempio Pratico di HMA? (Ipotesi, Meccanica e Come Verificare)

Risposta diretta

Un esempio pratico di HMA (Hull Moving Average) mostra il calcolo passo dopo passo per un insieme specifico di prezzi, con ipotesi esplicite sul periodo e sull’allineamento delle barre. Di seguito è riportato uno scenario numerico che puoi riprodurre manualmente.

Poiché l’HMA è una media mobile, dipende dai dati recenti e dalla convenzione esatta di calcolo (arrotondamento del periodo, metodo di ponderazione e indicizzazione). L’obiettivo di un esempio pratico non è quindi la previsione, ma la verifica della meccanica.

Meccanismo e definizione

L’HMA è progettato per smussare una serie temporale cercando di ridurre il ritardo. Una costruzione comune a livello generale è:

1. Calcolare una media mobile ponderata (WMA) dei prezzi su un periodo “dimezzato”.
2. Calcolare una WMA dei prezzi sull’intero periodo.
3. Combinarle utilizzando la differenza, quindi calcolare un’altra WMA sul risultato, usando un periodo “radice quadrata”.

Termini chiave:

• Serie dei prezzi: una sequenza di valori nel tempo (ad esempio, prezzi di chiusura).
• Media mobile ponderata (WMA): una media in cui le osservazioni più recenti possono avere pesi maggiori; è necessario utilizzare una definizione coerente di WMA.
• Periodi: le lunghezze delle finestre utilizzate in ogni fase della WMA.
• Ritardo (lag): di quanto la media tende a seguire con ritardo i cambiamenti nella serie sottostante.

Ipotesi per questo esempio pratico (esplicite):

• Utilizziamo una WMA in cui, per una finestra di lunghezza n, il valore più vecchio ha peso 1 e il valore più recente ha peso n.
• Gestiamo il “periodo dimezzato” come floor(P/2).
• Gestiamo il “periodo radice quadrata” come floor(sqrt(P)).
• Calcoliamo un valore HMA alla fine di ogni finestra di periodo (convenzione standard allineata a destra).

Esempio numerico pratico (passo dopo passo)

Periodo ipotizzato: P = 9.

• Periodo dimezzato: floor(9/2) = 4
• Periodo radice quadrata: floor(sqrt(9)) = 3

Sequenza di prezzi ipotizzata: Utilizziamo 9 prezzi consecutivi per produrre un output HMA allineato all’ultimo prezzo.

• Prezzi (più vecchio → più recente):
  • p1=100, p2=102, p3=101, p4=103, p5=105, p6=104, p7=106, p8=107, p9=108

Passo A: WMA sul periodo dimezzato (n=4)

Calcolare la WMA sugli ultimi 4 prezzi: p6..p9 = [104, 106, 107, 108]. Pesi per n=4: [1,2,3,4]. Somma dei pesi = 10.

• Somma ponderata = 1·104 + 2·106 + 3·107 + 4·108
• = 104 + 212 + 321 + 432 = 1069
• WMA_half = 1069 / 10 = 106,9

Passo B: WMA sull’intero periodo (n=9)

Calcolare la WMA su tutti e 9 i prezzi: p1..p9. Pesi per n=9: [1..9]. Somma = 45.

• Somma ponderata = 1·100 + 2·102 + 3·101 + 4·103 + 5·105 + 6·104 + 7·106 + 8·107 + 9·108
• = 100 + 204 + 303 + 412 + 525 + 624 + 742 + 856 + 972
• = 4737
• WMA_full = 4737 / 45 = 105,266666… (circa 105,27)

Passo C: Creazione della serie delle differenze (nota sull’allineamento)

Un’implementazione completa di HMA costruisce tipicamente una serie intermedia utilizzando valori WMA allineati, quindi applica un’altra WMA.

Ipotesi per semplificazione (esplicita): Per questo singolo output, allineiamo la “differenza” al punto più recente utilizzando:

• diff = (2 · WMA_half) − WMA_full Quindi:
• diff = 2·106,9 − 105,266666…
• = 213,8 − 105,266666… = 108,533333…

Passo D: WMA finale della serie intermedia (n=3)

Per calcolare la WMA finale, sono necessari tre valori di diff (in tre punti consecutivi), non solo uno. Poiché l’esempio pratico deve essere completamente riproducibile, dobbiamo calcolare anche le differenze intermedie necessarie.

Estendiamo quindi concettualmente il calcolo agli ultimi 3 punti di output. Utilizzare la stessa finestra di 9 prezzi per ogni fase intermedia non sarebbe sufficiente. Invece, dichiariamo un’assunzione espansa:

Ipotesi: Abbiamo 11 prezzi per calcolare un singolo punto finale di HMA quando P=9 secondo la convenzione a fasi scelta.

Sequenza di prezzi estesa (più vecchio → più recente), ora lunghezza 11:

• p1=99, p2=100, p3=102, p4=101, p5=103, p6=105, p7=104, p8=106, p9=107, p10=108, p11=109

Ora delineiamo i tre valori di diff necessari negli ultimi tre “punti più recenti” della WMA finale di lunghezza 3. Secondo le stesse regole di allineamento:

• diff(t) utilizza WMA_half(t) dagli ultimi 4 prezzi fino a t, e WMA_full(t) dagli ultimi 9 prezzi fino a t.

Calcolare per t = 9, 10, 11:

• Per t=9: utilizzare i prezzi p6..p9 per WMA_half e p1..p9 per WMA_full. - Per t=10: utilizzare i prezzi p7..p10 per WMA_half e p2..p10 per WMA_full.