Come Viene Calcolata l’HMA (Media Mobile di Hull)

Risposta diretta

La Media Mobile di Hull (HMA) viene calcolata a partire da medie mobili ponderate (WMA) della stessa serie di prezzi utilizzando una lunghezza principale e una lunghezza derivata “metà”. Una definizione tipica è:

1. Sia n la lunghezza dell’HMA.
2. Calcolare WMA(n/2) della serie di prezzi.
3. Calcolare WMA(n) della serie di prezzi.
4. Creare una serie intermedia:
   • 2 · WMA(n/2) − WMA(n)
5. Infine, smussare tale serie intermedia utilizzando una WMA con lunghezza √n:

HMA(n) = WMA( √n, 2 · WMA(n/2) − WMA(n) )

Questo produce una media che mira a reagire più velocemente di una singola media mobile, riducendo al contempo parte del ritardo.

Meccanismo e definizione

Per spiegare come funziona la formula, è utile separare la meccanica stabile (la struttura matematica) dalle condizioni variabili (come si scelgono gli input e come si gestiscono i dettagli pratici).

1) Gli input

• Serie di prezzi: una sequenza di punti dati (ad esempio, il prezzo di chiusura per ogni barra). L’HMA è definita su una serie, non su un singolo prezzo.
• Lunghezza n: un numero positivo che controlla scorrevolezza e reattività.

2) Il blocco fondamentale: Media Mobile Ponderata (WMA)

Una WMA è una media mobile in cui le osservazioni più recenti hanno un peso maggiore rispetto a quelle più vecchie. Per una lunghezza scelta L, la WMA al tempo t può essere scritta concettualmente come:

• WMA(L) al tempo t = media ponderata degli ultimi L punti prezzo terminanti in t

Lo schema di ponderazione esatto è tipicamente lineare (i pesi aumentano con la recenticità), ma è necessario utilizzare una definizione coerente di WMA in tutte le parti del calcolo dell’HMA.

3) Il flusso dati dell’HMA

L’HMA utilizza tre fasi:

Fase A: Smussamento con metà lunghezza

• Calcolare WMA(n/2). Questo tende a reagire più velocemente di WMA(n) perché utilizza meno punti (meno smussamento).

Fase B: Combinazione per modellare il trend

• Combinare lo smussamento a metà lunghezza con quello a lunghezza intera:
  • 2 · WMA(n/2) − WMA(n)
• Questa struttura “differenza poi moltiplicata” è pensata per correggere il ritardo confrontando una media più veloce (metà lunghezza) con una più lenta (lunghezza intera).

Fase C: Smussamento finale con √n

• Applicare nuovamente la WMA, ma alla serie intermedia della Fase B, utilizzando lunghezza √n.
• Poiché √n è minore di n per n>1, questo smussamento finale cerca di mantenere il risultato reattivo attenuando il rumore.

4) Assunzioni pratiche da specificare

Poiché la formula include n/2 e √n, sono necessarie regole deterministiche per lunghezze non intere:

• Se la piattaforma richiede un periodo intero per la WMA, bisogna decidere come arrotondare n/2 e √n (ad esempio, arrotondamento per difetto, per eccesso o al più vicino).
• Se n è piccolo, √n può ridursi a un intero molto piccolo, rendendo lo smussamento finale più debole e l’output più irregolare.

Esempio o prova che puoi riprodurre

Di seguito è riportato un esempio autocontenuto (senza prezzi in tempo reale). Puoi riprodurlo con qualsiasi serie numerica di prezzi.

Configurazione dell’esempio

• Scegliere una lunghezza n = 16.
• Quindi:
  • n/2 = 8
  • √n = 4
• Scegliere una definizione concordata di WMA (ad esempio, pesi lineari 1..L o qualsiasi schema coerente usato dal tuo calcolatore).
• Sia P[t] il prezzo al tempo t.

Calcolo passo dopo passo (concettuale)

Ad ogni tempo t in cui esiste una storia sufficiente:

1. Calcolare A[t] = WMA(8) di P (ultimi 8 prezzi terminanti in t).
2. Calcolare B[t] = WMA(16) di P (ultimi 16 prezzi terminanti in t).
3. Costruire la serie intermedia:
   • C[t] = 2 · A[t] − B[t]
4. Calcolare l’HMA finale:
   • HMA[t] = WMA(4) di C (ultimi 4 valori di C terminanti in t).

Cosa verificare autonomamente

• Confermare che il tuo calcolatore HMA segua la stessa struttura: WMA(n/2) e WMA(n) combinati come 2·WMA(n/2) − WMA(n), quindi smussati con WMA(√n).
• Confermare come arrotonda n/2 e √n quando non sono interi.
• Confermare che applichi la WMA alla serie corretta (prezzi per le prime WMA; serie intermedia C per l’ultima WMA).

Limitazioni e rischi (errori di calcolo che puoi verificare)

L’HMA può essere calcolata correttamente, ma l’interpretazione può comunque fallire se si ignorano la meccanica e i vincoli dei dati. Le principali limitazioni includono:

1) Effetti di bordo all’inizio

Non è possibile calcolare WMA(n) fino a quando non esistono almeno n punti dati precedenti, e non è possibile calcolare il finale WMA(√n) fino a quando non si hanno abbastanza valori intermedi. Di conseguenza:

• I primi valori HMA mancano, sono ritardati o si basano su una storia effettiva più breve, a seconda dell’implementazione.

2) La gestione delle lunghezze non intere modifica il risultato

Se una piattaforma converte n/2 o √n in interi in modo diverso, i valori HMA possono differire in modo significativo. Questo è un errore comune quando si confrontano due grafici che “usano l’HMA” ma con regole di arrotondamento diverse.

3) La definizione di WMA deve corrispondere

Una WMA non è semplicemente “una media ponderata qualsiasi”. Se uno strumento usa pesi lineari mentre un altro usa uno schema diverso, l’output HMA cambia anche con lo stesso n e la stessa serie di prezzi.

4) Sensibilità agli input rumorosi e alla risoluzione temporale

Poiché l’HMA è un metodo di smussamento applicato a una serie, il suo aspetto dipende da:

• il tipo di prezzo scelto (ad esempio, prezzo di chiusura rispetto a un’altra serie), e
• l’intervallo dei dati (dimensione della barra).
  I modelli storici in una risoluzione non garantiscono un comportamento simile in un’altra.

Verifica e cosa chiedere dopo

Per verificare autonomamente la tua comprensione ed evitare discrepanze:

1. Parti da una formula scritta per l’HMA che corrisponda a WMA( √n, 2·WMA(n/2) − WMA(n) ).
2. Specifica il tuo n, il tuo schema di pesi WMA e le tue regole di arrotondamento per n/2 e √n.
3. Ricalcola l’HMA su una piccola serie numerica scelta manualmente e confrontala con un calcolatore.

Se il tuo risultato differisce, la domanda più utile da fare successivamente è: Il calcolatore utilizza lo stesso schema di pesi WMA e le stesse regole di arrotondamento per i periodi frazionari?

Puoi anche esaminare come il cambiamento di n influisce sul ritardo e sulla scorrevolezza, ma consideralo una proprietà della meccanica di smussamento, non un’indicazione autonoma sui risultati futuri.