Come vengono calcolati RSI e Media Mobile

Risposta diretta

RSI e media mobile vengono entrambi calcolati a partire da una serie temporale di prezzi, ma seguono metodi diversi. Una media mobile smussa il prezzo facendo la media dei valori recenti su una finestra scelta. L’RSI (Relative Strength Index) converte i movimenti rialzisti e ribassisti recenti in un valore compreso tra 0 e 100, utilizzando una finestra temporale e un metodo specifico di smoothing (spesso lo smoothing di Wilder).

Per calcolarli con precisione, è necessario: (1) la serie di prezzi utilizzata (ad esempio, i prezzi di chiusura), (2) l’intervallo temporale o la frequenza dei dati (ad esempio, barre giornaliere), e (3) i parametri dell’indicatore (lunghezza della finestra per l’RSI, lunghezza e metodo per la media mobile). Una volta scelte queste assunzioni, entrambi i calcoli sono deterministici e possono essere verificati indipendentemente ricalcolandoli dalla stessa serie di input.

Meccanismo o definizione

Media mobile: cosa viene mediato

Una media mobile produce un valore smussato per ogni intervallo temporale, facendo la media di un numero fisso di osservazioni recenti.

• Media Mobile Semplice (SMA): la media aritmetica degli ultimi N valori di prezzo.
• Media Mobile Esponenziale (EMA): una media mobile ponderata che attribuisce maggiore peso ai prezzi più recenti, definita attraverso un fattore di smoothing.

Poiché diverse piattaforme possono implementare leggermente in modo diverso i dettagli dell’EMA, l’aspetto cruciale per la verifica è utilizzare la stessa definizione e gli stessi parametri.

Formula della SMA

Sia P_t il prezzo scelto al tempo t (comunemente il prezzo di chiusura). Per una lunghezza della finestra N, la SMA al tempo t (quando sono disponibili dati sufficienti) è:

SMA(t) = (P_t + P_{t-1} + … + P_{t-N+1}) / N

Ciò significa che il primo valore SMA richiede almeno N punti prezzo, e i valori SMA successivi si spostano in avanti di un intervallo temporale.

Idea e forma comune dell’EMA

Un’EMA può essere espressa in modo ricorsivo, utilizzando il valore EMA precedente e il prezzo corrente. Una forma comunemente usata è:

EMA(t) = EMA(t−1) + α × (P_t − EMA(t−1))

dove α è un fattore di smoothing determinato dalla lunghezza scelta N. Una relazione tipica è α = 2 / (N + 1), ma alcuni strumenti possono usare leggermente diverse regole di inizializzazione o convenzioni. Per verifiche indipendenti, è necessario corrispondere esattamente alla definizione EMA e alla regola iniziale utilizzata dallo strumento che si sta confrontando.

RSI: conversione di guadagni e perdite in un punteggio da 0 a 100

L’RSI misura l’entità relativa dei movimenti rialzisti rispetto a quelli ribassisti nei prezzi recenti. L’approccio classico lavora con differenze consecutive e le separa in guadagni e perdite.

Sia la serie di prezzi P_t. Definiamo la variazione:

Δ_t = P_t − P_{t-1}

Poi definiamo:

• Gain_t = max(Δ_t, 0)
• Loss_t = max(−Δ_t, 0)

Successivamente, l’RSI calcola medie smussate (o talvolta medie semplici, a seconda della variante) su una finestra temporale N.

Forza relativa e formula dell’RSI

Calcolare la media dei guadagni e la media delle perdite sulla finestra (con il metodo di smoothing scelto), quindi:

RS = AvgGain / AvgLoss

RSI = 100 − (100 / (1 + RS))

Due casi limite sono importanti per un calcolo corretto:

• Se AvgLoss = 0, allora RS è infinito, e l’RSI è effettivamente 100.
• Se AvgGain = 0, allora RS = 0, e l’RSI è 0.

Questi casi si verificano quando le variazioni di prezzo mostrano assenza di perdite o assenza di guadagni all’interno della finestra temporale, secondo la definizione scelta.

Smoothing in stile Wilder (convenzione RSI comune)

Un metodo RSI ampiamente utilizzato applica lo smoothing di Wilder a guadagni e perdite:

• Per la prima media al tempo t = N, si usano medie semplici dei primi N guadagni e perdite.
• Poi si aggiorna ricorsivamente in seguito.

Una regola di aggiornamento comune è:

AvgGain(t) = (AvgGain(t−1) × (N−1) + Gain_t) / N

AvgLoss(t) = (AvgLoss(t−1) × (N−1) + Loss_t) / N

Una volta ottenute queste medie, si calcola l’RSI utilizzando le formule di RS e RSI sopra indicate.

Come per l’EMA, l’aspetto cruciale per la verifica è corrispondere esattamente al comportamento di smoothing e inizializzazione utilizzato dallo strumento che si sta testando.

Evidenza o esempio (con assunzioni esplicite)

Assunzioni per l’esempio

Si supponga:

1. Si utilizzano i prezzi di chiusura.
2. Si calcolano gli indicatori su una serie di barre con un intervallo temporale fisso.
3. L’RSI utilizza una finestra temporale N = 14 e smoothing in stile Wilder.
4. La media mobile è una SMA con finestra N = 20.

Ora si definisce una piccola serie di prezzi dimostrativa per una media mobile (solo valori a scopo illustrativo):

Per i tempi t = 1…20, si supponga che i prezzi di chiusura siano P_1, P_2, …, P_20.

• La SMA(20) equivale a (P_1 + P_2 + … + P_20) / 20.
• La SMA(21) equivale a (P_2 + P_3 + … + P_21) / 20.

Questa proprietà di scorrimento è il fulcro del calcolo della media mobile.

Passaggi per il calcolo dell’RSI

Per calcolare l’RSI al tempo t, è necessario:

1. Differenze Δ_t = P_t − P_{t−1}.
2. Guadagni e perdite Gain_t = max(Δ_t, 0) e Loss_t = max(−Δ_t, 0).
3. Medie smussate AvgGain(t) e AvgLoss(t) utilizzando la regola di smoothing scelta.
4. RS e RSI:
   • RS = AvgGain / AvgLoss
   • RSI = 100 − (100 / (1 + RS))

Anche senza inserire valori numerici, la logica di verifica è la stessa: se si parte dalla stessa serie P_t, si applicano le stesse definizioni e si usano le stesse medie iniziali, si devono ottenere gli stessi risultati RSI dell’implementazione dell’indicatore.

Limitazioni e rischi

Sensibilità degli indicatori alle convenzioni di dati

Sia l’RSI che le medie mobili sono sensibili alle convenzioni di calcolo:

• Scelta del prezzo di input (close, open, prezzo tipico, ecc.).
• Frequenza dei dati e gestione delle barre mancanti.
• Lunghezza della finestra e metodo di smoothing (in particolare lo smoothing dell’RSI e l’inizializzazione dell’EMA).

Se un’implementazione utilizza una convenzione diversa, gli output possono differire anche quando le formule sembrano simili.

Modi di errore e casi limite

Le limitazioni principali includono:

• Comportamento nei periodi iniziali: prima di disporre di punti dati sufficienti, l’RSI e le medie mobili possono essere indefiniti o calcolati con regole speciali di inizializzazione.
• Divisione per zero (RSI): se le perdite medie sono zero, l’RSI raggiunge 100; se i guadagni medi sono zero, l’RSI raggiunge 0. Questi risultati possono riflettere “assenza di variazione” nella serie di variazioni all’interno della finestra, non necessariamente le condizioni di mercato in senso più ampio.
• Overfitting ai parametri: RSI e medie mobili cambiano quando si modificano le lunghezze. Un modello o un’interpretazione che dipende da un particolare set di parametri potrebbe non essere generalizzabile.

Rischio di interpretazione errata

L’RSI è un oscillatore costruito a partire da guadagni e perdite relativi; una media mobile è uno smussamento del prezzo. Nessuno dei due è di per sé una prova autonoma sui movimenti futuri del prezzo. Le relazioni storiche (se qualcuno afferma che esistano) non stabiliscono che la stessa relazione si manterrà in futuro.

Verifica o prossima domanda

Come verificare autonomamente i calcoli

Per verificare autonomamente RSI e medie mobili:

1. Utilizzare la stessa serie di prezzi e intervalli temporali dello strumento di graficazione.