Come vengono calcolati RSI e MACD

Risposta diretta

L’RSI (Relative Strength Index) e il MACD (Moving Average Convergence Divergence) vengono calcolati a partire da una serie storica di prezzi e da un piccolo insieme di impostazioni.

• L’RSI converte il momentum recente dei prezzi in una scala 0–100 utilizzando guadagni e perdite medi su una finestra temporale scelta.
• Il MACD utilizza medie mobili esponenziali (EMA) per misurare la differenza tra una stima di tendenza veloce e una lenta, quindi spesso smussa tale differenza con un’ulteriore EMA.

Per spiegare o verificare uno di questi indicatori, è sufficiente disporre di: (1) una lista ordinata temporalmente di prezzi, (2) i parametri dell’indicatore (come la lunghezza della finestra temporale o i periodi delle EMA), e (3) il metodo esatto di calcolo (soprattutto per quanto riguarda la media utilizzata nell’RSI). Poiché il metodo dipende da queste scelte, i risultati possono variare tra diversi strumenti grafici e impostazioni.

Meccanismo e definizioni

RSI: definizione degli input di momentum mobile

L’RSI parte dalle variazioni di prezzo tra punti dati consecutivi.

1. Calcola la variazione:
   • (\Delta_t = \text{Price}t - \text{Price}{t-1})
2. Separa le variazioni in guadagni e perdite:
   • (\text{Gain}_t = \max(\Delta_t, 0))
   • (\text{Loss}_t = \max(-\Delta_t, 0))
3. Su una finestra temporale scelta di lunghezza (N), calcola la media dei guadagni e la media delle perdite.

Una formulazione comune dell’RSI utilizza la media smussata secondo il metodo Wilder. Con questo metodo, si calcolano prima le medie iniziali utilizzando i primi (N) guadagni e perdite, quindi si aggiornano in modo ricorsivo:

• Iniziale (per il primo valore RSI):
  • (\text{AvgGain}N = \frac{1}{N}\sum{i=1}^{N}\text{Gain}_i)
  • (\text{AvgLoss}N = \frac{1}{N}\sum{i=1}^{N}\text{Loss}_i)
• Aggiornamento (per (t > N)):
  • (\text{AvgGain}t = \frac{(\text{AvgGain}{t-1}\cdot (N-1)) + \text{Gain}_t}{N})
  • (\text{AvgLoss}t = \frac{(\text{AvgLoss}{t-1}\cdot (N-1)) + \text{Loss}_t}{N})

Quindi calcola il rapporto di forza relativa:

• (\text{RS}_t = \frac{\text{AvgGain}_t}{\text{AvgLoss}_t})

Infine converti nella scala RSI:

• (\text{RSI}_t = 100 - \frac{100}{1 + \text{RS}_t})

Caso limite importante: se (\text{AvgLoss}_t = 0), allora (\text{RS}_t) è indefinito per divisione diretta. Molte implementazioni trattano questa situazione come un RSI che tende a 100 quando le perdite sono effettivamente zero nella finestra di media. Quando si verificano i risultati, è necessario adottare la stessa convenzione utilizzata dal proprio strumento di analisi.

MACD: definizione della differenza tra EMA

Il MACD si basa su medie mobili esponenziali (EMA), che sono medie ponderate che rispondono più rapidamente ai prezzi recenti.

Gli input principali sono:

• Un periodo EMA veloce (a)
• Un periodo EMA lento (b)
• Un periodo per la linea del segnale (c) (spesso (c = 9) nei valori predefiniti comuni, ma è necessario verificare le impostazioni esatte)

1. Calcola le EMA veloce e lenta sulla serie di prezzi scelta:

   • (\text{EMA}_{a}(t))
   • (\text{EMA}_{b}(t))

2. Calcola la linea MACD come differenza:

   • (\text{MACD}(t) = \text{EMA}{a}(t) - \text{EMA}{b}(t))

3. Opzionalmente calcola la linea del segnale come EMA della linea MACD:

   • (\text{Signal}(t) = \text{EMA}_{c} \big(\text{MACD}(t)\big))

4. Spesso viene mostrato anche un istogramma (dipende dalla convenzione grafica):

   • (\text{Histogram}(t) = \text{MACD}(t) - \text{Signal}(t))

Dettaglio importante per la verifica: l’inizializzazione dell’EMA e la formula esatta utilizzata dall’implementazione possono differire (ad esempio, come viene inizializzato il primo valore EMA). Se il MACD calcolato non corrisponde a un grafico, verificare che entrambe le parti utilizzino la stessa inizializzazione EMA e gli stessi periodi.

Evidenza o esempio (verificabile autonomamente)

Di seguito sono riportati metodi semplici e verificabili per controllare la propria comprensione utilizzando una qualsiasi serie storica di prezzi già disponibile.

Esempio pratico per l’RSI

Ipotesi per questo esempio:

• Si dispone di prezzi (\text{Price}_0, \text{Price}_1, …)
• Si sceglie una finestra temporale (N)
• Si utilizza il metodo di media smussata Wilder descritto sopra

Passaggi replicabili:

1. Costruire (\Delta_t) per ogni passo.
2. Convertire in (\text{Gain}_t) e (\text{Loss}_t).
3. Per il primo valore RSI, calcolare la media dei primi (N) guadagni e perdite.
4. Per i punti successivi, aggiornare le medie con la ricorsione Wilder.
5. Applicare (\text{RSI}_t = 100 - \frac{100}{1 + \text{AvgGain}_t/\text{AvgLoss}_t}).

Un test affidabile consiste nel ricalcolare l’RSI da zero con gli stessi dati di input e confrontare il valore allo stesso indice temporale. Se si vuole solo verificare il meccanismo, concentrarsi sull’output iniziale dell’RSI, dove le medie iniziali sono più rilevanti.

Esempio pratico per il MACD

Ipotesi:

• Si dispone di una serie di prezzi ordinata temporalmente
• Si scelgono i periodi (a) (veloce), (b) (lento) e (c) (segnale)
• Si utilizza lo stesso metodo EMA (inclusa l’inizializzazione) sia per le EMA che per l’EMA del segnale

Passaggi:

1. Calcolare (\text{EMA}{a}(t)) e (\text{EMA}{b}(t)) lungo tutta la serie.
2. Sottrarre per ottenere (\text{MACD}(t)).
3. Calcolare (\text{Signal}(t)) come EMA di (\text{MACD}(t)).
4. Se necessario, calcolare (\text{Histogram}(t) = \text{MACD}(t) - \text{Signal}(t)).

Un autocontrollo consiste nel verificare che la linea MACD sia uguale alla differenza tra EMA veloce e EMA lenta in ogni indice. Se la linea MACD corrisponde ma non la linea del segnale, la differenza è quasi sempre dovuta a un periodo del segnale o a un’inizializzazione EMA non allineata.

Limitazioni e modi di errore

1) Impostazioni “standard” diverse producono numeri diversi

I risultati di RSI e MACD dipendono dai parametri (finestra temporale RSI (N); periodi EMA del MACD (a), (b) e periodo opzionale del segnale (c)). Anche quando gli utenti pensano di utilizzare lo stesso indicatore, le impostazioni possono differire tra piattaforme.

2) Allineamento dei dati e punti mancanti alterano i calcoli

Questi indicatori sono costruiti a partire da punti dati consecutivi. Se la serie di input presenta candele mancanti, timestamp irregolari o una diversa definizione di “Prezzo” (ad esempio, prezzo di chiusura rispetto a un altro valore derivato), i guadagni/perdite calcolati per l’RSI e la sequenza EMA per il MACD possono cambiare.

3) L’inizializzazione della media EMA e RSI influenza i valori iniziali

I primi valori calcolati dell’RSI si basano sulla media dei primi (N) periodi. I primi valori del MACD dipendono da come vengono inizializzate le EMA prima che l’algoritmo “si stabilizzi”. Questo può causare differenze visibili all’inizio della cronologia del grafico.

4) I casi limite possono produrre rapporti indefiniti

Nell’RSI, quando la perdita media diventa zero (o effettivamente zero), (\text{RS}) comporta una divisione per zero. Le implementazioni gestiscono questa situazione in modi diversi (ad esempio, trattando l’RSI come 100). Se si effettua una verifica indipendente, è necessario adottare la stessa convenzione per i casi limite.

5) Gli indicatori non sono garanzie autonome di risultati

RSI e MACD descrivono schemi nel prezzo e nel momentum (trasformati matematicamente), non il comportamento futuro.