Come vengono calcolati ADX e la media mobile: formule, input e verifiche

Cos’è ADX e la media mobile, e come sono correlati?

ADX e la media mobile sono due indicatori tecnici distinti spesso utilizzati insieme.

• Media mobile (MA) è una linea smussata costruita a partire dai dati dei prezzi. Riduce il rumore facendo la media dei valori passati. La versione più comune utilizza il prezzo di chiusura, ma il metodo può essere applicato a qualsiasi fonte di prezzo scelta (ad esempio, apertura, massimo, minimo o prezzo medio), a seconda dell’implementazione.
• ADX (Average Directional Index) è una misura della forza del trend, non della direzione. Viene costruito a partire dal movement direzionale e dal true range, quindi smussato e mediato in un indice.

Gli indicatori non “predicono” risultati di per sé. Riflettono il comportamento dei movimenti di prezzo passati in base a specifiche regole di calcolo.

Calcolo della media mobile (meccanica di base)

Input e parametri

Per calcolare una media mobile servono:

• Una serie di prezzi: di solito il prezzo di chiusura per ogni periodo temporale.
• Una lunghezza del lookback (spesso chiamata periodo o finestra), indicata con N.
• Opzionalmente, un metodo di smoothing.

Media mobile semplice (SMA)

Un punto di riferimento comune è la media mobile semplice su N periodi.

Sia (P_t) il prezzo selezionato al tempo (t). La SMA al tempo (t) è:

[ \text{SMA}t = \frac{1}{N}\sum{i=0}^{N-1} P_{t-i} ]

Ciò significa che la MA al tempo (t) è la media degli ultimi N valori di prezzo, inclusa (t).

Media mobile esponenziale (EMA) (alternativa comune)

Molti sistemi grafici offrono anche l’EMA, che attribuisce maggiore peso ai prezzi più recenti. Una forma tipica di EMA utilizza un fattore di smoothing:

• (\alpha = \frac{2}{N+1})

Quindi:

[ \text{EMA}t = \alpha P_t + (1-\alpha)\text{EMA}{t-1} ]

Un’EMA utilizza ancora N, ma invece di calcolare una media completa ogni volta, si aggiorna dal valore EMA precedente.

Verifiche pratiche di calcolo

Per verificare un calcolo di MA:

• Conferma di aver utilizzato la stessa fonte di prezzo e lo stesso N.
• Conferma l’indicizzazione: i valori della MA iniziano solo dopo che esistono abbastanza barre (la SMA richiede almeno N punti dati; l’EMA richiede comunque una scelta iniziale del valore).
• Per l’EMA, verifica come la piattaforma inizializza la prima EMA (strumenti diversi scelgono punti di partenza diversi).

Calcolo dell’ADX (meccanica di base)

ADX utilizza diverse serie intermedie. Il flusso di lavoro più standard usa il movement direzionale (DM), il true range (TR), lo smoothing e infine la forza direzionale mediata.

Passo 1: Calcolo del movement direzionale (+DM e -DM)

Siano (H_t), (L_t) e (C_t) i prezzi massimo, minimo e di chiusura al tempo (t). Calcola il movement direzionale in base ai cambiamenti da (t-1) a (t):

• Movimento verso l’alto: (U_t = H_t - H_{t-1})
• Movimento verso il basso: (D_t = L_{t-1} - L_t)

Quindi definisci:

[ +DM_t = \begin{cases} U_t, & \text{se } U_t > D_t \text{ e } U_t > 0 \ 0, & \text{altrimenti} \end{cases} ]

[ -DM_t = \begin{cases} D_t, & \text{se } D_t > U_t \text{ e } D_t > 0 \ 0, & \text{altrimenti} \end{cases} ]

Diverse implementazioni possono differire nella gestione dei casi limite, ma l’idea generale è assegnare un movement positivo solo quando il movimento verso l’alto prevale, e un movement negativo solo quando prevale il movimento verso il basso.

Passo 2: Calcolo del true range (TR)

Il true range cattura la volatilità rispetto alla chiusura precedente. Una definizione comune è:

[ \text{TR}t = \max\Big( H_t - L_t,; |H_t - C{t-1}|,; |L_t - C_{t-1}| \Big) ]

Passo 3: Smussamento dei valori TR e DM

ADX utilizza comunemente un metodo di smoothing su una lunghezza di lookback, solitamente indicata con N (spesso chiamata “periodo”). Un approccio classico è lo smoothing in stile Wilder.

Siano (\text{TRS}_t), (\text{+DMS}_t) e (-\text{DMS}_t) i valori smussati.

Una forma comune di smoothing Wilder è:

• Il valore smussato iniziale è spesso la somma dei primi N valori grezzi.
• Poi per (t > N):

[ \text{TRS}t = \text{TRS}{t-1} - \frac{\text{TRS}_{t-1}}{N} + \text{TR}_t ]

[ \text{+DMS}t = \text{+DMS}{t-1} - \frac{\text{+DMS}_{t-1}}{N} + \text{+DM}_t ]

[ \text{-DMS}t = \text{-DMS}{t-1} - \frac{\text{-DMS}_{t-1}}{N} + \text{-DM}_t ]

Poiché l’inizializzazione varia a seconda dello strumento, la verifica di ADX richiede spesso di corrispondere esattamente alla convenzione di smoothing e di inizio.

Passo 4: Conversione dei valori smussati in indicatori direzionali

Calcola le misure di forza direzionale:

[ +DI_t = 100\times \frac{\text{+DMS}_t}{\text{TRS}_t} ]

[ -DI_t = 100\times \frac{\text{-DMS}_t}{\text{TRS}_t} ]

Passo 5: Calcolo di DX e poi di ADX

Indice direzionale:

[ \text{DX}_t = 100\times \frac{|(+DI_t) - (-DI_t)|}{(+DI_t) + (-DI_t)} ]

Poi ADX fa la media dei valori DX su un periodo, comunemente lo stesso N in molte descrizioni, producendo:

[ \text{ADX}_t = \text{Media di DX su N periodi (con un metodo di smoothing scelto)} ]

Molte implementazioni utilizzano lo smoothing Wilder per ADX dopo la media iniziale. Il passaggio esatto di media/smoothing è un altro punto in cui il comportamento del calcolatore può differire.

Esempio o verifica: ricalcolo passo dopo passo con assunzioni chiare

Poiché le formule sono algebriche, la “verifica” più affidabile è un ricalcolo manuale utilizzando una piccola finestra di dati OHLC storici e le stesse impostazioni dei parametri.

Ecco un approccio di verifica che non assume alcun risultato di mercato:

1. Scegli una lunghezza fissa della finestra (N) per ADX e conferma che (N) corrisponda al “periodo” utilizzato dal tuo strumento grafico.
2. Per un tempo scelto (t), calcola (U_t) e (D_t) da (H_t, H_{t-1}, L_t, L_{t-1}).
3. Calcola (+DM_t) e (-DM_t) utilizzando le regole di dominanza e positività.
4. Calcola (\text{TR}t) da (H_t, L_t, C{t-1}).
5. Applica lo stesso metodo di smoothing utilizzato dal tuo strumento per ottenere i valori smussati (\text{+DMS}_t), (-\text{DMS}_t) e (\text{TRS}_t).
6. Calcola (+DI_t), (-DI_t), poi (\text{DX}_t), e infine il valore ADX utilizzando il passaggio di media/smoothing dello strumento.

Per le medie mobili:

• Utilizza lo stesso (N) e la stessa fonte di prezzo.
• Ricalcola la SMA facendo la media degli ultimi N valori, oppure l’EMA applicando (\alpha) e aggiornando dal valore EMA iniziale.

Se la serie calcolata differisce da quella del grafico, lo scarto di solito deriva da uno di questi:

• Diverse definizioni dei casi limite di DM e TR.
• Diverso metodo di smoothing (Wilder vs EMA-like vs altro).
• Diversa inizializzazione per il primo valore (o valori) smussato.
• Diversa fonte di prezzo per la media mobile.

Limiti e rischi: dove i calcoli possono fuorviare o fallire

La meccanica degli indicatori non garantisce l’interpretazione

ADX è progettato per esprimere la forza del trend secondo la sua formula, ma la sua scala e il suo significato dipendono dal contesto. Un ADX alto o crescente non implica automaticamente una direzione che si manterrà.

Allo stesso modo, una media mobile riduce il rumore ma può rimanere indietro rispetto al prezzo. La “distanza” tra prezzo e MA (se si sceglie di analizzarla) è comunque derivata da dati passati.