Definisci la volatilità prima di misurarla
La volatilità indica quanto un tasso di cambio tende a variare nel tempo. In termini pratici, di solito è espressa a partire da variazioni di prezzo piuttosto che dal livello del prezzo stesso. Per una quotazione USD/CNH, misuri la volatilità convertendo i tassi di cambio osservati in rendimenti (ad esempio, di quanto cambia il tasso da un timestamp all’altro) e poi riassumendo quanto siano variabili tali rendimenti.
Un punto chiave è separare meccaniche stabili da condizioni variabili:
- Meccaniche: la matematica che trasforma una serie temporale in una statistica di volatilità.
- Condizioni: quali dati usi, con quale frequenza li campioni e come i costi di transazione o i vincoli di esecuzione possano influenzare ciò che sperimenti.
Scegli un metodo di misurazione (e rendi esplicite le assunzioni)
Le misurazioni comuni della volatilità condividono l’idea di usare i rendimenti, ma differiscono nel modo in cui definiscono i rendimenti e li aggregano.
1) Deviazione standard storica (campionaria) dei rendimenti
- Assunzione: hai una sequenza di tassi di cambio campionati a un intervallo fisso (ad esempio, ogni ora).
- Esempio di definizione del rendimento: rendimento semplice r_t = (P_t − P_{t−1}) / P_{t−1}, oppure rendimento logaritmico r_t = ln(P_t / P_{t−1}).
- Stima della volatilità: la deviazione standard di r_t su una finestra scelta, come le ultime N osservazioni.
Se presenti un numero, specifica l’intervallo e la lunghezza della finestra perché la volatilità non è una singola costante universale. Una stima di 1 settimana e una di 1 giorno possono differire in modo sostanziale anche se il mercato non cambia.
2) Volatilità rolling (stima variabile nel tempo) I mercati spesso cambiano regime. Un approccio rolling misura la volatilità ripetutamente: calcola la deviazione standard dei rendimenti dentro una finestra mobile (ad esempio, le ultime N ore) e la fai scorrere in avanti.
- Meccanicamente, è lo stesso concetto di deviazione standard, ma l’output diventa una serie temporale di volatilità.
3) Volatilità realizzata da dati ad alta frequenza Con osservazioni più frequenti, puoi stimare come la variazione si accumula durante un giorno. La formula esatta dipende dalla definizione del rendimento e dallo schema di campionamento.
- Assunzione: puoi campionare i prezzi in modo coerente.
- Limitazione: frequenze più alte possono aumentare l’impatto del rumore di microstruttura (piccoli artefatti su scala ridotta nei dati quotati).
4) Stime a media mobile con ponderazione esponenziale (decadimento) Un’altra scelta è dare più peso ai rendimenti recenti rispetto a quelli più vecchi. Questo può far sì che la stima risponda più rapidamente ai cambiamenti delle condizioni.
- Assunzione: l’idea che “conti di più il recente” è una scelta di modellazione intenzionale.
- Limitazione: il risultato può diventare sensibile al tasso di decadimento scelto.
Esempio svolto usando formule generali (senza assumere prezzi live)
Supponi di avere osservazioni del tasso di cambio P_0, P_1, …, P_N a passi di tempo uguali. Scegli una definizione del rendimento, come i rendimenti logaritmici:
- r_t = ln(P_t / P_{t−1}) per t = 1…N
Poi stima la volatilità come deviazione standard campionaria di {r_1,…,r_N}:
- s = sqrt( (1/(N−1)) * Σ_{t=1..N} (r_t − mean(r))^2 )
Quello che devi dichiarare subito:
- Frequenza di campionamento: P_t sono orari, giornalieri o altro?
- Dimensione della finestra: quale N hai usato?
- Tipo di rendimento: log vs semplice.
Impatto materiale di queste scelte:
- Se cambi la frequenza di campionamento, cambia la sequenza dei rendimenti e quindi anche la deviazione standard.
- Se passi dai rendimenti semplici a quelli logaritmici, il valore numerico può spostarsi (soprattutto quando i movimenti sono grandi).
In uno scenario realistico, potresti confrontare due finestre (ad esempio, 30 giorni vs 90 giorni). Una finestra più lunga in genere smorza picchi di breve termine, mentre una finestra più corta reagisce più rapidamente.
Limitazioni, modalità di fallimento e cosa può andare storto
Anche se la matematica è corretta, la misurazione della volatilità può fuorviare se le assunzioni non corrispondono alla realtà.
1) Problemi di dati e di campionamento
- Osservazioni mancanti o timestamp irregolari rompono l’assunzione di “intervallo uguale”.
- Outlier (salti rari dovuti a errori nei dati o a stampe insolite) possono gonfiare la deviazione standard.
2) Effetti di non-trading e della struttura del mercato Le quotazioni FX e le condizioni di liquidità variano nel tempo. Se il campionamento cattura periodi con diversa profondità di mercato, la variazione realizzata può riflettere condizioni di trading piuttosto che il movimento sottostante del tasso di cambio.
3) Gli effetti di costo e di esecuzione non sono inclusi automaticamente La volatilità calcolata a partire dai tassi mid-market non cattura automaticamente l’effetto di spread, slippage o esecuzione degli ordini. Se in seguito provi a collegare la volatilità all’esperienza di trading, lo scostamento può essere significativo.
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