Come si può misurare la volatilità nell’USD/CNH?

Definire la volatilità prima di misurarla

La volatilità indica quanto tende a variare nel tempo un tasso di cambio. In termini pratici, viene solitamente espressa in base alle variazioni del prezzo, piuttosto che al livello stesso del prezzo. Per una quotazione USD/CNH, si misura la volatilità convertendo i tassi di cambio osservati in rendimenti (ad esempio, di quanto varia il tasso da un istante all’altro), per poi riassumere quanto questi rendimenti siano variabili.

Un punto chiave è distinguere tra meccaniche stabili e condizioni variabili:

• Meccaniche: la matematica che trasforma una serie temporale in una statistica di volatilità.
• Condizioni: i dati utilizzati, la frequenza con cui vengono campionati e come i costi di transazione o i vincoli di esecuzione possano influenzare l’esperienza effettiva.

Scegliere un metodo di misurazione (e rendere esplicite le assunzioni)

Le misurazioni comuni della volatilità condividono l’idea di utilizzare i rendimenti, ma differiscono nel modo in cui definiscono i rendimenti e li aggregano.

1) Deviazione standard storica (campionaria) dei rendimenti

• Assunzione: si dispone di una sequenza di tassi di cambio campionati a intervalli fissi (ad esempio, ogni ora).
• Esempio di definizione di rendimento: rendimento semplice r_t = (P_t − P_{t−1}) / P_{t−1}, oppure rendimento logaritmico r_t = ln(P_t / P_{t−1}).
• Stima della volatilità: la deviazione standard di r_t su una finestra scelta, come ad esempio gli ultimi N osservazioni.

Se si presenta un valore numerico, è necessario specificare l’intervallo e la lunghezza della finestra, poiché la volatilità non è una costante universale. Una stima su 1 settimana e una su 1 giorno possono differire notevolmente anche se il mercato non cambia.

2) Volatilità mobile (stima variabile nel tempo) I mercati spesso cambiano regime. Un approccio mobile misura ripetutamente la volatilità: si calcola la deviazione standard dei rendimenti all’interno di una finestra mobile (ad esempio, ultime N ore) e la si sposta in avanti.

• Meccanicamente, si tratta dello stesso concetto di deviazione standard, ma l’output diventa una serie temporale di volatilità.

3) Volatilità realizzata da dati ad alta frequenza Con osservazioni più frequenti, è possibile stimare come la variazione si accumula all’interno di una giornata. La formula esatta dipende dalla definizione di rendimento e dallo schema di campionamento.

• Assunzione: è possibile campionare i prezzi in modo coerente.
• Limitazione: frequenze più elevate possono aumentare l’impatto del rumore microstrutturale (artefatti su piccola scala nei dati quotati).

4) Stime mobili con pesi esponenziali (smorzamento) Un’altra opzione è attribuire un peso maggiore ai rendimenti più recenti rispetto a quelli più vecchi. Questo può rendere la stima più reattiva ai cambiamenti delle condizioni.

• Assunzione: l’idea che “il recente conta di più” è una scelta modellistica intenzionale.
• Limitazione: il risultato può diventare sensibile al tasso di smorzamento scelto.

Esempio pratico con formule generali (senza prezzi in tempo reale)

Supponiamo di avere osservazioni del tasso di cambio P_0, P_1, …, P_N a intervalli temporali uguali. Scegliamo una definizione di rendimento, ad esempio i rendimenti logaritmici:

• r_t = ln(P_t / P_{t−1}) per t = 1…N

Poi stimiamo la volatilità come deviazione standard campionaria di {r_1,…,r_N}:

• s = sqrt( (1/(N−1)) * Σ_{t=1..N} (r_t − mean(r))^2 )

Ciò che deve essere dichiarato fin dall’inizio:

• Frequenza di campionamento: i valori P_t sono orari, giornalieri o altro?
• Dimensione della finestra: quale valore di N è stato utilizzato?
• Tipo di rendimento: logaritmico o semplice.

Impatto concreto di queste scelte:

• Se si modifica la frequenza di campionamento, la sequenza di rendimenti cambia e con essa anche la deviazione standard.
• Se si passa da rendimenti semplici a logaritmici, il valore numerico può cambiare (soprattutto quando le variazioni sono ampie).

In uno scenario realistico, si potrebbero confrontare due finestre (ad esempio, 30 giorni contro 90 giorni). Una finestra più lunga tende a smussare i picchi a breve termine, mentre una più corta reagisce più rapidamente.

Limitazioni, modalità di errore e possibili problemi

Anche se il calcolo matematico è corretto, la misurazione della volatilità può fuorviare se le assunzioni non corrispondono alla realtà.

1) Problemi di dati e campionamento

• Dati mancanti o timestamp irregolari violano l’assunzione di “intervallo uguale”.
• Valori anomali (salti rari dovuti a errori nei dati o quotazioni insolite) possono gonfiare la deviazione standard.

2) Effetti di non negoziazione e struttura di mercato Le condizioni di quotazione e liquidità nel mercato FX variano nel tempo. Se il campionamento include periodi con diversa profondità di mercato, la variazione osservata potrebbe riflettere le condizioni di trading piuttosto che i movimenti effettivi del tasso di cambio.

3) Gli effetti di costo ed esecuzione non sono inclusi automaticamente La volatilità calcolata dai tassi di mercato medio non tiene automaticamente conto degli effetti degli spread, dello slippage o dell’esecuzione degli ordini. Se successivamente si cerca di correlare la volatilità all’esperienza di trading, la discrepanza può essere significativa.