Risposta diretta
La correlazione tra coppie (spesso riferita alla correlazione tra due serie di rendimenti) è una misura numerica di quanto due variabili tendano a muoversi insieme. Nella pratica, calcoli un coefficiente di correlazione a partire da un insieme di osservazioni abbinate (ad esempio, i rendimenti di due coppie di valute) raccolte nelle stesse date e negli stessi intervalli. Un esempio guidato chiarisce i passaggi, ma il calcolo dipende sempre da assunzioni come la finestra temporale, come vengono definiti i rendimenti e quali regole di pulizia dei dati vengono usate.
Meccanismo e definizione (cosa calcoli davvero)
Per calcolare un esempio guidato della correlazione tra coppie, ti servono due serie di numeri della stessa lunghezza:
- Serie A: X₁, X₂, …, Xₙ (spesso rendimenti per lo strumento A)
- Serie B: Y₁, Y₂, …, Yₙ (spesso rendimenti per lo strumento B)
Una scelta comune è il coefficiente di correlazione di Pearson, definito come la covarianza standardizzata di A e B:
corr(A,B) = Σ[(Xᵢ − mean(X)) (Yᵢ − mean(Y))] / [ (n−1) × std(X) × std(Y) ]
Dove:
- mean(X) è la media aritmetica di Xᵢ
- std(X) è la deviazione standard campionaria di Xᵢ (analogamente per Y)
Interpretazione (generale):
- corr ≈ +1: si muovono insieme nella stessa direzione
- corr ≈ −1: tendono a muoversi in direzioni opposte
- corr ≈ 0: non emerge alcuna relazione lineare evidente dal campione
Evidenza guidata: uno scenario numerico completamente trasparente
Supponi di aver già convertito i dati sui prezzi in rendimenti usando una regola specifica e di scegliere una finestra di 5 periodi. Per rendere l’esempio concreto, usa queste serie di rendimenti (assunzione: sono sincronizzate per data e intervallo):
- Rendimenti X (strumento A): [0.01, 0.02, −0.01, 0.00, 0.01]
- Rendimenti Y (strumento B): [0.005, 0.015, −0.005, 0.002, 0.008]
Assunzioni per questo esempio guidato:
- I rendimenti sono già calcolati (qui non definiamo la formula prezzo→rendimento).
- Entrambe le serie sono misurate sugli stessi cinque timestamp.
- Usiamo la correlazione di Pearson con deviazioni standard campionarie (il denominatore usa n−1).
- Non esistono osservazioni mancanti in nessuna delle due serie.
Passo 1: Calcola le medie. mean(X) = (0.01+0.02−0.01+0.00+0.01)/5 = 0.006 mean(Y) = (0.005+0.015−0.005+0.002+0.008)/5 = 0.005
Passo 2: Calcola scostamenti e prodotti. Per ogni i:
- i1: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.000 → prodotto = 0
- i2: (X−mean) = 0.014; (Y−mean) = 0.010 → prodotto = 0.00014
- i3: (X−mean) = −0.016; (Y−mean) = −0.010 → prodotto = 0.00016
- i4: (X−mean) = −0.006; (Y−mean) = −0.003 → prodotto = 0.000018
- i5: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.003 → prodotto = 0.000012
Somma dei prodotti = 0 + 0.00014 + 0.00016 + 0.000018 + 0.000012 = 0.00033
Passo 3: Calcola le deviazioni standard campionarie. std(X) = sqrt( Σ(X−mean)² / (n−1) )
- Σ(X−mean)² = 0.004² + 0.014² + (−0.016)² + (−0.006)² + 0.004² = 0.000016 + 0.000196 + 0.000256 + 0.000036 + 0.000016 = 0.00052 Quindi std(X) = sqrt(0.00052 / 4) = sqrt(0.00013) ≈ 0.01140
std(Y) = sqrt( Σ(Y−mean)² / (n−1) )
- Σ(Y−mean)² = 0.000² + 0.010² + (−0.010)² + (−0.003)² + 0.003² = 0 + 0.0001 + 0.0001 + 0.000009 + 0.000009 = 0.000218 Quindi std(Y) = sqrt(0.000218 / 4) = sqrt(0.0000545) ≈ 0.00738
Passo 4: Calcola la correlazione. Usando la formula con (n−1): Cov(A,B) (campione) = 0.00033 / (n−1) = 0.00033 / 4 = 0.0000825 corr(X,Y) = Cov / (std(X)×std(Y)) corr ≈ 0.0000825 / (0.01140 × 0.00738) Denominatore ≈ 0.0000841 corr ≈ 0.98
Quindi, in questo scenario specifico (con tutte le assunzioni dichiarate), la correlazione tra coppie è vicina a +1, il che significa che le due serie di rendimenti sono fortemente correlate linearmente nei cinque periodi.
Limitazioni e rischi (cosa la correlazione può non riuscire a catturare)
- Instabilità nel tempo: la correlazione calcolata da una finestra breve o specifica può differire in modo sostanziale se cambi il periodo di tempo o l’intervallo di campionamento. Anche se le due serie sembrano correlate in passato, la relazione può indebolirsi o invertirsi. 2) Sensibilità alla definizione esatta dei rendimenti: formule di rendimenti diverse o la gestione degli outlier possono cambiare Xᵢ e Yᵢ, il che modifica la correlazione calcolata.