Bagaimana Indeks Ulkus dihitung?

Jawaban langsung

Indeks Ulkus dihitung dengan mengukur seberapa jauh harga (atau level indeks) turun di bawah maksimum berjalannya selama periode lihat ke belakang yang dipilih, lalu menggabungkan penarikan tersebut menjadi satu angka. Dalam bentuk umumnya, Anda mengkuadratkan persentase penarikan, merata-ratakannya, dan mengambil akar kuadratnya.

Mekanisme atau definisi

1) Pilih deret input dan jendela waktu

Mulailah dengan deret waktu dari variabel level—biasanya harga penutupan atau level indeks—yang diambil sampelnya pada frekuensi tetap (misalnya, harian, mingguan, atau bar intraday). Pilih periode lihat ke belakang dengan N observasi.

2) Hitung puncak berjalan (nilai tertinggi sejauh ini)

Untuk setiap langkah waktu t di dalam jendela, hitung maksimum berjalan dari level hingga titik tersebut:

• (\text{Puncak}_t = \max(\text{Level}_1, \text{Level}_2, \dots, \text{Level}_t))

Puncak berjalan ini adalah referensi yang digunakan untuk mendefinisikan penarikan.

3) Hitung penarikan sebagai persentase (atau penurunan relatif)

Untuk setiap t, hitung jumlah penarikan sebagai pecahan dari puncak berjalan:

• (\text{DD}_t = \frac{\text{Level}_t - \text{Puncak}_t}{\text{Puncak}_t})

Nilai ini adalah 0 ketika level saat ini sama dengan puncak, dan negatif selama penurunan. Banyak penjelasan menggunakan besaran penurunan, sehingga umum untuk bekerja dengan ( -\text{DD}_t) (angka non-negatif) saat mengkuadratkan.

4) Terapkan rumus Indeks Ulkus

Formulasi yang banyak digunakan adalah:

• (\text{Indeks Ulkus} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(\text{DD}_t)^2})

Karena Anda mengkuadratkan (\text{DD}_t), ini memperlakukan semua penarikan berdasarkan besarnya, bukan berdasarkan apakah penarikan terjadi saat naik atau turun. Terakhir, mengambil akar kuadrat menskalakan hasilnya kembali ke unit ‘mirip persentase’ penarikan asli.

5) Interpretasi dari angka yang dirangkum

Indeks Ulkus memadatkan jalur penarikan menjadi satu ukuran mirip volatilitas yang berfokus pada kedalaman sisi bawah. Nilai yang lebih besar berhubungan dengan penarikan yang lebih dalam dan/atau lebih persisten dalam jendela yang dipilih.

Bukti atau contoh

Di bawah ini adalah contoh kecil yang mandiri menggunakan level buatan untuk menunjukkan langkah-langkah perhitungan.

Asumsikan N = 4 observasi dengan level:

• (L = [100, 95, 90, 97])

Langkah A: puncak berjalan

• t1: Puncak = 100
• t2: Puncak = 100
• t3: Puncak = 100
• t4: Puncak = 100

Langkah B: penarikan (pecahan)

• t1: DD = (100−100)/100 = 0
• t2: DD = (95−100)/100 = −0,05
• t3: DD = (90−100)/100 = −0,10
• t4: DD = (97−100)/100 = −0,03

Langkah C: kuadratkan, rata-ratakan, akar kuadrat

• Kuadrat: [0, 0,0025, 0,01, 0,0009]
• Rata-rata: ( (0 + 0,0025 + 0,01 + 0,0009)/4 = 0,0036)
• Indeks Ulkus: (\sqrt{0,0036} = 0,06)

Dalam contoh sederhana ini, Indeks Ulkus sama dengan 0,06, yang berhubungan dengan tingkat ‘besaran penarikan kuadrat rata-rata’ sebesar 6% jika dinyatakan dalam unit yang sama dengan penarikan yang digunakan. Perhatikan bahwa ini adalah demonstrasi mekanismenya; data nyata dan pilihan jendela akan mengubah hasilnya.

Keterbatasan dan risiko

1) Hasilnya bergantung pada jendela dan garis dasar yang dipilih

Indeks Ulkus tidak universal di semua pengaturan: Anda harus mendefinisikan panjang lihat ke belakang N dan deret level yang digunakan untuk membangun puncak berjalan. Pilihan yang berbeda menghasilkan nilai Indeks Ulkus yang berbeda bahkan untuk aset dasar yang sama.

2) Frekuensi data dan efek pengambilan sampel

Jika Anda menghitung Indeks Ulkus menggunakan frekuensi bar yang berbeda (harian vs. per jam) atau dengan penanganan data hilang yang berbeda, penarikan yang terdeteksi dapat berubah. Karena penarikan bergantung pada jalur (puncak berjalan), pengambilan sampel dapat mengecilkan atau membesar-besarkan penurunan maksimum yang sebenarnya.

3) Ini merangkum bentuk penarikan, bukan arah atau kualitas pemulihan

Indeks Ulkus berfokus pada seberapa dalam penurunan relatif terhadap puncak sebelumnya. Ini tidak menyandikan apakah harga kemudian kembali dengan cepat versus lambat, kecuali sejauh penurunan yang lebih panjang menyumbang lebih banyak observasi penarikan di dalam jendela.

4) Mode kegagalan: ketergantungan kuat pada outlier dan waktu puncak

Karena perhitungan menggunakan penarikan kuadrat, penurunan yang luar biasa besar dapat mendominasi angka tersebut. Selain itu, waktu puncak penting: puncak baru yang singkat mengatur ulang puncak berjalan, mengubah besaran penarikan selanjutnya.

5) Tidak ada jaminan kinerja masa depan

Indeks Ulkus bersifat deskriptif terhadap perilaku penarikan historis dalam periode yang dipilih. Ukuran penarikan historis tidak menetapkan bahwa hasil masa depan akan cocok dengannya, dan tidak memperhitungkan biaya transaksi, selip, efek eksekusi, atau kendala eksternal.

Verifikasi atau pertanyaan berikutnya

Untuk memverifikasi secara independen angka Indeks Ulkus yang dilaporkan, Anda memerlukan bahan yang sama yang digunakan dalam perhitungannya: (1) deret level yang tepat, (2) frekuensi pengambilan sampel, (3) panjang lihat ke belakang N, (4) metode puncak berjalan, dan (5) konvensi rumus yang tepat (terutama apakah penarikan dihitung sebagai ((Level-Puncak)/Puncak) dan dikuadratkan secara langsung).

Pemeriksaan berikutnya yang berguna adalah menghitung Indeks Ulkus di bawah dua definisi yang masuk akal namun eksplisit—seperti menggunakan level penutupan versus definisi level lainnya—dan membandingkan seberapa sensitif hasilnya terhadap pilihan-pilihan tersebut. Analisis sensitivitas itu menunjukkan apakah angka tersebut kuat atau didominasi oleh asumsi penanganan data tertentu.