Cara Menghitung WMA (Rata-Rata Bergerak Tertimbang)

Jawaban langsung: apa itu WMA dan bagaimana cara menghitungnya?

WMA biasanya merupakan singkatan dari Weighted Moving Average (Rata-Rata Bergerak Tertimbang). Ini adalah rata-rata bergerak di mana observasi yang lebih baru diberi pengaruh lebih besar (atau, lebih umum, setiap observasi mendapat bobot tertentu). Perhitungannya menggunakan jendela dari titik data terbaru dan menghasilkan satu nilai rata-rata.

Rumus diskrit standarnya adalah:

WMAₜ = ( Σᵢ₌₀^(n−1) [ wᵢ · x₍ₜ−i₎ ] ) / ( Σᵢ₌₀^(n−1) wᵢ )

Di mana:

• t adalah indeks/langkah waktu saat ini.
• n adalah panjang jendela (berapa banyak titik masa lalu yang digunakan).
• x₍ₜ−i₎ adalah nilai data (misalnya, harga) pada waktu t, t−1, …, t−(n−1).
• wᵢ adalah bobot yang diterapkan pada setiap posisi dalam jendela.

Dalam banyak konvensi charting, Anda memilih bobot sehingga w yang lebih besar berkorespondensi dengan titik yang lebih baru, tetapi arah pembobotan yang tepat bergantung pada bagaimana Anda mendefinisikan i.

Mekanisme: parameter, input, dan contoh

1) Input apa yang Anda butuhkan?

Untuk menghitung WMA, Anda memerlukan:

1. Deret waktu: urutan nilai xₜ yang diamati pada interval waktu yang konsisten.
2. Ukuran jendela n: jumlah titik terbaru yang disertakan.
3. Aturan bobot: serangkaian bobot w₀ … wₙ₋₁. Bobot sering kali positif, tetapi ide umumnya adalah: bobot mengontrol pengaruh.

Persyaratan utamanya adalah bobot dan pemetaan ke waktu harus jelas. Misalnya, Anda harus tahu apakah w₀ diterapkan pada nilai saat ini xₜ atau nilai tertua x₍ₜ−(n−1)₎.

2) Apa yang membuat WMA berbeda dari rata-rata bergerak sederhana?

Rata-rata bergerak sederhana (SMA) memperlakukan semua titik secara setara (semua bobot sama). WMA mengubah mekanismenya dengan membiarkan bobot bervariasi di seluruh jendela.

Itu berarti dua perhitungan WMA dengan n yang sama masih dapat menghasilkan hasil yang berbeda jika Anda menggunakan aturan bobot yang berbeda.

3) Contoh numerik yang dikerjakan (dengan asumsi eksplisit)

Asumsikan:

• Panjang jendela n = 3
• Nilai data pada waktu t, t−1, t−2 adalah: xₜ = 10, x₍ₜ−1₎ = 12, x₍ₜ−2₎ = 14
• Bobot meningkat untuk titik yang lebih baru. Menggunakan rumus di atas di mana w₀ mengalikan xₜ, pilih bobot w₀ = 3, w₁ = 2, w₂ = 1.

Hitung jumlah tertimbang:

• Pembilang = (3·xₜ) + (2·x₍ₜ−1₎) + (1·x₍ₜ−2₎)
• Pembilang = (3·10) + (2·12) + (1·14)
• Pembilang = 30 + 24 + 14 = 68

Jumlah bobot:

• Penyebut = 3 + 2 + 1 = 6

Jadi:

• WMAₜ = 68 / 6 ≈ 11.33

Jika Anda mengubah bobot (misalnya, membuatnya lebih ekstrem), hasilnya akan bergerak lebih dekat ke titik yang paling berbobot.

4) Klarifikasi praktis yang umum: “rata-rata” hanya berfungsi dengan penyebut

Beberapa implementasi secara efektif menormalkan bobot (membagi dengan total bobot). Rumus di atas melakukan ini secara eksplisit menggunakan Σwᵢ.

Jika Anda menghilangkan normalisasi, hasilnya adalah jumlah tertimbang dan bukan rata-rata. Perbedaan itu penting saat membandingkan nilai WMA di berbagai ukuran jendela atau set bobot.

Keterbatasan dan mode kegagalan: apa yang bisa salah

1) Pilihan bobot mengubah perilaku

WMA bukanlah “satu perhitungan sejati” yang tetap. Panjang jendela n dan aturan bobot wᵢ menentukan keluaran.

• Jika bobot terlalu terkonsentrasi, WMA dapat bereaksi kuat terhadap noise jangka pendek.
• Jika bobot terlalu seragam, WMA mendekati perilaku SMA dan mungkin lebih tertinggal.

2) Frekuensi data dan penyelarasan waktu penting

WMA mengasumsikan urutan diselaraskan dengan langkah waktu yang konsisten. Jika data Anda memiliki titik yang hilang, pengambilan sampel yang tidak teratur, atau Anda secara tidak sengaja mencampur resolusi waktu yang berbeda, indeks t, t−1, … tidak lagi mewakili jarak waktu yang sama. Itu dapat mendistorsi interpretasi rata-rata bergerak.

3) Efek tepi: jendela pertama tidak terdefinisi (atau ditangani secara berbeda)

Untuk waktu t kurang dari n−1, tidak ada cukup observasi masa lalu untuk mengisi jendela. Implementasi menangani ini dengan berbagai cara (misalnya, tidak mengeluarkan nilai, menggunakan jendela efektif yang lebih kecil, atau menunda permulaan). Oleh karena itu, untuk mereproduksi hasil, Anda perlu mencocokkan konvensi awal/inisialisasi yang sama.

4) Noise, biaya, dan eksekusi dapat mendominasi dalam konteks trading nyata

Meskipun WMA adalah perhitungan deterministik, menggunakannya dalam pengambilan keputusan dapat dipengaruhi oleh faktor dunia nyata seperti biaya transaksi, revisi data, dan bagaimana nilai diambil sampel/dieksekusi. Hubungan historis tidak secara otomatis menyiratkan masa depan akan berperilaku serupa, terutama ketika rezim volatilitas berubah.

Verifikasi dan pertanyaan berikutnya: cara memeriksa perhitungan Anda

Untuk memverifikasi secara independen bahwa perhitungan WMA Anda benar:

1. Tuliskan n yang Anda pilih, daftar bobot wᵢ, dan pemetaan setiap bobot ke posisi waktu tertentu.
2. Hitung pembilang Σ(wᵢ·x₍ₜ−i₎) dan penyebut Σwᵢ secara eksplisit.
3. Konfirmasikan bahwa implementasi Anda membagi dengan total bobot (normalisasi).
4. Uji setidaknya satu langkah waktu dengan angka kecil yang dapat diperiksa dengan tangan (seperti contoh di atas) sebelum mempercayai hasil pada kumpulan data besar.

Jika Anda mau, langkah berikutnya adalah membandingkan bagaimana aturan pembobotan yang berbeda mengubah WMA relatif terhadap rata-rata terkait (misalnya, sederhana vs tertimbang) dan memperjelas bagaimana pengaturan seperti panjang jendela mengubah keluaran.