Contoh Kerja Korelasi Pasangan (Dijelaskan dengan Asumsi)

Jawaban langsung

Korelasi pasangan (sering merujuk pada korelasi antara dua rangkaian return) adalah ukuran numerik seberapa erat dua variabel cenderung bergerak bersama. Dalam praktiknya, Anda menghitung koefisien korelasi dari sekumpulan observasi berpasangan (misalnya, return dari dua pasangan mata uang) yang dikumpulkan pada tanggal dan interval yang sama. Contoh kerja memperjelas langkah-langkahnya, tetapi perhitungan selalu bergantung pada asumsi seperti jendela waktu, bagaimana return didefinisikan, dan aturan pembersihan data apa yang digunakan.

Mekanisme dan definisi (apa yang sebenarnya Anda hitung)

Untuk menghitung contoh kerja korelasi pasangan, Anda memerlukan dua rangkaian angka dengan panjang yang sama:

• Rangkaian A: X₁, X₂, …, Xₙ (sering kali return untuk instrumen A)
• Rangkaian B: Y₁, Y₂, …, Yₙ (sering kali return untuk instrumen B)

Pilihan umum adalah koefisien korelasi Pearson, yang didefinisikan sebagai kovarians standar dari A dan B:

corr(A,B) = Σ[(Xᵢ − mean(X)) (Yᵢ − mean(Y))] / [ (n−1) × std(X) × std(Y) ]

Di mana:

• mean(X) adalah rata-rata aritmetika dari Xᵢ
• std(X) adalah simpangan baku sampel dari Xᵢ (demikian pula untuk Y)

Interpretasi (umum):

• corr ≈ +1: keduanya bergerak bersama dalam arah yang sama
• corr ≈ −1: keduanya cenderung bergerak dalam arah yang berlawanan
• corr ≈ 0: tidak ada hubungan linear yang terlihat dari sampel

Bukti kerja: skenario numerik yang sepenuhnya transparan

Asumsikan Anda telah mengonversi data harga menjadi return menggunakan aturan tertentu, dan Anda memilih jendela 5 periode. Agar contohnya konkret, gunakan rangkaian return berikut (asumsi: keduanya tersinkronisasi berdasarkan tanggal dan interval):

• Return X (instrumen A): [0.01, 0.02, −0.01, 0.00, 0.01]
• Return Y (instrumen B): [0.005, 0.015, −0.005, 0.002, 0.008]

Asumsi untuk contoh kerja ini:

1. Return sudah dihitung (kami tidak mendefinisikan rumus harga-ke-return di sini).
2. Kedua rangkaian diukur pada lima stempel waktu yang sama.
3. Kami menggunakan korelasi Pearson dengan simpangan baku sampel (penyebut menggunakan n−1).
4. Tidak ada observasi yang hilang di kedua rangkaian.

Langkah 1: Hitung rata-rata. mean(X) = (0.01+0.02−0.01+0.00+0.01)/5 = 0.006 mean(Y) = (0.005+0.015−0.005+0.002+0.008)/5 = 0.005

Langkah 2: Hitung deviasi dan hasil kali. Untuk setiap i:

• i1: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.000 → hasil kali = 0
• i2: (X−mean) = 0.014; (Y−mean) = 0.010 → hasil kali = 0.00014
• i3: (X−mean) = −0.016; (Y−mean) = −0.010 → hasil kali = 0.00016
• i4: (X−mean) = −0.006; (Y−mean) = −0.003 → hasil kali = 0.000018
• i5: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.003 → hasil kali = 0.000012

Jumlah hasil kali = 0 + 0.00014 + 0.00016 + 0.000018 + 0.000012 = 0.00033

Langkah 3: Hitung simpangan baku sampel. std(X) = sqrt( Σ(X−mean)² / (n−1) )

• Σ(X−mean)² = 0.004² + 0.014² + (−0.016)² + (−0.006)² + 0.004² = 0.000016 + 0.000196 + 0.000256 + 0.000036 + 0.000016 = 0.00052 Jadi std(X) = sqrt(0.00052 / 4) = sqrt(0.00013) ≈ 0.01140

std(Y) = sqrt( Σ(Y−mean)² / (n−1) )

• Σ(Y−mean)² = 0.000² + 0.010² + (−0.010)² + (−0.003)² + 0.003² = 0 + 0.0001 + 0.0001 + 0.000009 + 0.000009 = 0.000218 Jadi std(Y) = sqrt(0.000218 / 4) = sqrt(0.0000545) ≈ 0.00738

Langkah 4: Hitung korelasi. Menggunakan rumus dengan (n−1): Cov(A,B) (sampel) = 0.00033 / (n−1) = 0.00033 / 4 = 0.0000825 corr(X,Y) = Cov / (std(X)×std(Y)) corr ≈ 0.0000825 / (0.01140 × 0.00738) Penyebut ≈ 0.0000841 corr ≈ 0.98

Jadi dalam skenario spesifik ini (dengan semua asumsi yang dinyatakan), korelasi pasangan mendekati +1, yang berarti kedua rangkaian return memiliki hubungan linear positif yang kuat selama lima periode tersebut.

Keterbatasan dan risiko (apa yang gagal ditangkap oleh korelasi)

1. Ketidakstabilan dari waktu ke waktu: korelasi yang dihitung dari jendela pendek atau spesifik dapat berbeda secara substansial jika Anda mengubah periode waktu atau interval pengambilan sampel. Bahkan jika kedua rangkaian tampak berkorelasi di masa lalu, hubungan tersebut dapat melemah atau berbalik. 2) Sensitivitas terhadap definisi return yang tepat: rumus return yang berbeda atau penanganan pencilan dapat mengubah Xᵢ dan Yᵢ, yang mengubah korelasi yang dihitung.