Jawaban langsung
Korelasi pasangan (sering merujuk pada korelasi antara dua deret imbal hasil) adalah ukuran numerik tentang seberapa cenderung dua variabel bergerak bersama. Dalam praktiknya, Anda menghitung koefisien korelasi dari sekumpulan pengamatan berpasangan (misalnya, imbal hasil dari dua pasangan mata uang) yang dikumpulkan pada tanggal dan interval yang sama. Contoh teruji menjelaskan langkah-langkahnya, tetapi perhitungan selalu bergantung pada asumsi seperti jendela waktu, bagaimana imbal hasil didefinisikan, dan aturan pembersihan data yang digunakan.
Mekanisme dan definisi (apa yang sebenarnya Anda hitung)
Untuk menghitung contoh teruji korelasi pasangan, Anda memerlukan dua deret angka dengan panjang yang sama:
- Deret A: X₁, X₂, …, Xₙ (sering kali imbal hasil untuk instrumen A)
- Deret B: Y₁, Y₂, …, Yₙ (sering kali imbal hasil untuk instrumen B)
Pilihan yang umum adalah koefisien korelasi Pearson, yang didefinisikan sebagai kovarians terstandar dari A dan B:
corr(A,B) = Σ[(Xᵢ − mean(X)) (Yᵢ − mean(Y))] / [ (n−1) × std(X) × std(Y) ]
Di mana:
- mean(X) adalah rata-rata aritmetika dari Xᵢ
- std(X) adalah simpangan baku sampel dari Xᵢ (demikian pula untuk Y)
Interpretasi (umum):
- corr ≈ +1: keduanya bergerak bersama dalam arah yang sama
- corr ≈ −1: keduanya cenderung bergerak berlawanan arah
- corr ≈ 0: tidak terlihat hubungan linear dari sampel
Bukti teruji: skenario numerik yang sepenuhnya transparan
Asumsikan Anda sudah mengonversi data harga menjadi imbal hasil menggunakan aturan tertentu, dan Anda memilih jendela 5 periode. Agar contohnya konkret, gunakan deret imbal hasil berikut (asumsi: keduanya tersinkronisasi berdasarkan tanggal dan interval):
- Imbal hasil X (instrumen A): [0.01, 0.02, −0.01, 0.00, 0.01]
- Imbal hasil Y (instrumen B): [0.005, 0.015, −0.005, 0.002, 0.008]
Asumsi untuk contoh teruji ini:
- Imbal hasil sudah dihitung (kami tidak mendefinisikan rumus harga-ke-imbal-hasil di sini).
- Kedua deret diukur pada lima timestamp yang sama.
- Kami menggunakan korelasi Pearson dengan simpangan baku sampel (penyebut menggunakan n−1).
- Tidak ada observasi yang hilang pada salah satu deret.
Langkah 1: Hitung rata-rata. mean(X) = (0.01+0.02−0.01+0.00+0.01)/5 = 0.006 mean(Y) = (0.005+0.015−0.005+0.002+0.008)/5 = 0.005
Langkah 2: Hitung deviasi dan hasil kali. Untuk setiap i:
- i1: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.000 → hasil kali = 0
- i2: (X−mean) = 0.014; (Y−mean) = 0.010 → hasil kali = 0.00014
- i3: (X−mean) = −0.016; (Y−mean) = −0.010 → hasil kali = 0.00016
- i4: (X−mean) = −0.006; (Y−mean) = −0.003 → hasil kali = 0.000018
- i5: (X−mean) = 0.004; (Y−mean) = 0.003 → hasil kali = 0.000012
Jumlah hasil kali = 0 + 0.00014 + 0.00016 + 0.000018 + 0.000012 = 0.00033
Langkah 3: Hitung simpangan baku sampel. std(X) = sqrt( Σ(X−mean)² / (n−1) )
- Σ(X−mean)² = 0.004² + 0.014² + (−0.016)² + (−0.006)² + 0.004² = 0.000016 + 0.000196 + 0.000256 + 0.000036 + 0.000016 = 0.00052 Jadi std(X) = sqrt(0.00052 / 4) = sqrt(0.00013) ≈ 0.01140
std(Y) = sqrt( Σ(Y−mean)² / (n−1) )
- Σ(Y−mean)² = 0.000² + 0.010² + (−0.010)² + (−0.003)² + 0.003² = 0 + 0.0001 + 0.0001 + 0.000009 + 0.000009 = 0.000218 Jadi std(Y) = sqrt(0.000218 / 4) = sqrt(0.0000545) ≈ 0.00738
Langkah 4: Hitung korelasi. Dengan rumus menggunakan (n−1): Cov(A,B) (sampel) = 0.00033 / (n−1) = 0.00033 / 4 = 0.0000825 corr(X,Y) = Cov / (std(X)×std(Y)) corr ≈ 0.0000825 / (0.01140 × 0.00738) Penyebut ≈ 0.0000841 corr ≈ 0.98
Jadi pada skenario spesifik ini (dengan semua asumsi yang dinyatakan), korelasi pasangan mendekati +1, artinya dua deret imbal hasil memiliki hubungan linear positif yang kuat selama lima periode.
Batasan dan risiko (apa yang tidak bisa ditangkap korelasi)
- Ketidakstabilan dari waktu ke waktu: korelasi yang dihitung dari jendela yang singkat atau spesifik dapat berbeda secara substansial jika Anda mengubah periode waktu atau interval pengambilan sampel. Bahkan jika kedua deret terlihat berkorelasi di masa lalu, hubungan tersebut bisa melemah atau berbalik. 2) Sensitivitas terhadap definisi imbal hasil yang tepat: rumus imbal hasil yang berbeda atau penanganan outlier dapat mengubah Xᵢ dan Yᵢ, yang kemudian mengubah korelasi yang dihitung.