Respuesta directa
Un ejemplo práctico se puede realizar sin datos de mercado en vivo: elige un precio inicial, elige un precio final y compara qué tan lejos se colocarían esos puntos en un gráfico usando una escala lineal o una escala logarítmica (log). La diferencia principal es qué significa “distancia igual”: en la escala lineal, distancias iguales representan cambios de precio absolutos iguales, mientras que en la escala logarítmica, distancias iguales representan cambios porcentuales iguales.
Qué significan las dos escalas (mecánica)
Escala lineal: la distancia a lo largo del eje vertical es proporcional al precio absoluto (diferencia). Si el precio va de (P_0) a (P_1), el movimiento vertical se basa en (P_1-P_0).
Escala logarítmica: la distancia es proporcional al logaritmo del precio, a menudo escrito como (\log(P)). Si el precio va de (P_0) a (P_1), el movimiento vertical se basa en (\log(\tfrac{P_1}{P_0})). Esto hace que cambios porcentuales iguales correspondan a distancias iguales.
Nota importante: las herramientas de gráficos pueden usar diferentes bases logarítmicas (comúnmente base 10 o logaritmo natural), pero las comparaciones siguen siendo consistentes porque las bases logarítmicas difieren solo por un factor constante.
Ejemplo numérico práctico (con todos los supuestos declarados)
Supongamos:
- Usamos la misma altura de gráfico para ambos métodos.
- La posición vertical se compara usando solo el cálculo de la escala (no ninguna interfaz específica de plataforma).
- El precio inicial es (P_0=100).
- Consideramos dos escenarios que difieren en el movimiento absoluto pero representan el mismo movimiento porcentual, y un escenario que tiene un movimiento porcentual diferente.
Escenario A: +10% de 100 a 110
- Precio final: (P_1=110).
- Distancia lineal (proporcional): (P_1-P_0=110-100=10).
- Distancia logarítmica (proporcional): (\log(\tfrac{110}{100})=\log(1.1)).
Escenario B: otro +10% de 200 a 220 (movimiento absoluto diferente)
Supongamos un nuevo precio inicial (P_0=200) y final (P_1=220). Nuevamente, esto es +10%.
- Distancia lineal (proporcional): (220-200=20).
- Distancia logarítmica (proporcional): (\log(\tfrac{220}{200})=\log(1.1)).
Resultado de la comparación:
- Lineal: las distancias difieren (10 vs 20) porque los cambios absolutos difieren.
- Logarítmica: las distancias coinciden porque el cambio porcentual es idéntico (ambos usan (\log(1.1))).
Escenario C: +20% de 100 a 120
Supongamos (P_0=100), (P_1=120).
- Distancia lineal (proporcional): (120-100=20).
- Distancia logarítmica (proporcional): (\log(\tfrac{120}{100})=\log(1.2)).
Resultado de la comparación:
- Lineal: el Escenario C tiene el doble de cambio absoluto que el Escenario A (20 vs 10), por lo que parece “el doble de lejos” según esta medida.
- Logarítmica: el Escenario C no escala linealmente con el cambio absoluto; depende de (\log(1.2)) versus (\log(1.1)).
Limitaciones y riesgos (qué puede salir mal)
- Desajuste de configuración de ejes: Diferentes configuraciones de gráficos pueden cambiar cómo se aplica la escala (por ejemplo, si el eje es verdaderamente logarítmico o solo cambia el estilo visual). La verificación requiere revisar el modo de eje del gráfico.
- Las comparaciones dependen de la misma referencia: La distancia logarítmica usa (\tfrac{P_1}{P_0}). Si comparas distancias usando diferentes puntos iniciales sin alinear las referencias, las conclusiones pueden ser engañosas.
- Sin garantía sobre la calidad de la interpretación: Una escala logarítmica puede hacer que el crecimiento proporcional parezca más uniforme, pero también puede ocultar cambios en la volatilidad absoluta porque distancias iguales reflejan cambios porcentuales iguales, no movimientos iguales en dólares (o pips).
- Incertidumbre del mercado y de la ejecución: Los resultados reales varían con los spreads, la calidad de la ejecución, los costos y las condiciones cambiantes. Las relaciones visuales históricas no implican resultados futuros.
Verificación y siguiente pregunta
Para verificar este concepto de forma independiente, replica el cálculo con tus propios (P_0) y (P_1):
- Movimiento proporcional lineal: (\Delta_{lin}=P_1-P_0).
- Movimiento proporcional logarítmico: (\Delta_{log}=\log(\tfrac{P_1}{P_0})).
Si quieres el siguiente paso, pregunta: cuando dos herramientas de gráficos muestran diferentes “alturas” para los mismos precios, ¿qué configuraciones de ejes difieren—y ambas usan una escala logarítmica verdadera o solo una vista transformada?