Respuesta directa
La correlación de pares (que a menudo se refiere a la correlación entre dos series de rendimientos) es una medida numérica de cómo dos variables tienden a moverse juntas. En la práctica, se calcula un coeficiente de correlación a partir de un conjunto de observaciones pareadas (por ejemplo, rendimientos de dos pares de divisas) recopiladas en las mismas fechas e intervalos. Un ejemplo práctico aclara los pasos, pero el cálculo siempre depende de supuestos como la ventana temporal, cómo se definen los rendimientos y qué reglas de limpieza de datos se utilizan.
Mecanismo y definición (lo que realmente se calcula)
Para calcular un ejemplo práctico de correlación de pares, necesitas dos series de números de igual longitud:
- Serie A: X₁, X₂, …, Xₙ (a menudo rendimientos del instrumento A)
- Serie B: Y₁, Y₂, …, Yₙ (a menudo rendimientos del instrumento B)
Una opción común es el coeficiente de correlación de Pearson, definido como la covarianza estandarizada de A y B:
corr(A,B) = Σ[(Xᵢ − media(X)) (Yᵢ − media(Y))] / [ (n−1) × desv(X) × desv(Y) ]
Donde:
- media(X) es el promedio aritmético de Xᵢ
- desv(X) es la desviación estándar muestral de Xᵢ (de manera similar para Y)
Interpretación (general):
- corr ≈ +1: se mueven juntas en la misma dirección
- corr ≈ −1: tienden a moverse en direcciones opuestas
- corr ≈ 0: no hay una relación lineal evidente en la muestra
Evidencia práctica: un escenario numérico totalmente transparente
Supón que ya convertiste los datos de precios en rendimientos usando una regla específica y eliges una ventana de 5 períodos. Para mantener el ejemplo concreto, usa estas series de rendimientos (supuesto: están sincronizadas por fecha e intervalo):
- Rendimientos de X (instrumento A): [0.01, 0.02, −0.01, 0.00, 0.01]
- Rendimientos de Y (instrumento B): [0.005, 0.015, −0.005, 0.002, 0.008]
Supuestos para este ejemplo práctico:
- Los rendimientos ya están calculados (no definimos aquí la fórmula de precio a rendimiento).
- Ambas series se miden en los mismos cinco momentos temporales.
- Usamos la correlación de Pearson con desviaciones estándar muestrales (el denominador usa n−1).
- No existen observaciones faltantes en ninguna de las series.
Paso 1: Calcular las medias. media(X) = (0.01+0.02−0.01+0.00+0.01)/5 = 0.006 media(Y) = (0.005+0.015−0.005+0.002+0.008)/5 = 0.005
Paso 2: Calcular las desviaciones y los productos. Para cada i:
- i1: (X−media) = 0.004; (Y−media) = 0.000 → producto = 0
- i2: (X−media) = 0.014; (Y−media) = 0.010 → producto = 0.00014
- i3: (X−media) = −0.016; (Y−media) = −0.010 → producto = 0.00016
- i4: (X−media) = −0.006; (Y−media) = −0.003 → producto = 0.000018
- i5: (X−media) = 0.004; (Y−media) = 0.003 → producto = 0.000012
Suma de productos = 0 + 0.00014 + 0.00016 + 0.000018 + 0.000012 = 0.00033
Paso 3: Calcular las desviaciones estándar muestrales. desv(X) = raíz( Σ(X−media)² / (n−1) )
- Σ(X−media)² = 0.004² + 0.014² + (−0.016)² + (−0.006)² + 0.004² = 0.000016 + 0.000196 + 0.000256 + 0.000036 + 0.000016 = 0.00052 Por lo tanto, desv(X) = raíz(0.00052 / 4) = raíz(0.00013) ≈ 0.01140
desv(Y) = raíz( Σ(Y−media)² / (n−1) )
- Σ(Y−media)² = 0.000² + 0.010² + (−0.010)² + (−0.003)² + 0.003² = 0 + 0.0001 + 0.0001 + 0.000009 + 0.000009 = 0.000218 Por lo tanto, desv(Y) = raíz(0.000218 / 4) = raíz(0.0000545) ≈ 0.00738
Paso 4: Calcular la correlación. Usando la fórmula con (n−1): Cov(A,B) (muestral) = 0.00033 / (n−1) = 0.00033 / 4 = 0.0000825 corr(X,Y) = Cov / (desv(X)×desv(Y)) corr ≈ 0.0000825 / (0.01140 × 0.00738) Denominador ≈ 0.0000841 corr ≈ 0.98
Entonces, en este escenario específico (con todos los supuestos indicados), la correlación de pares es cercana a +1, lo que significa que las dos series de rendimientos tienen una fuerte relación lineal positiva durante los cinco períodos.
Limitaciones y riesgos (lo que la correlación puede no capturar)
- Inestabilidad a lo largo del tiempo: la correlación calculada a partir de una ventana corta o específica puede diferir sustancialmente si cambias el período de tiempo o el intervalo de muestreo. Incluso si las dos series parecen correlacionadas en el pasado, la relación puede debilitarse o invertirse. 2) Sensibilidad a la definición exacta de los rendimientos: diferentes fórmulas de rendimiento o el manejo de valores atípicos pueden cambiar Xᵢ e Yᵢ, lo que altera la correlación calculada.