ما هو مثال مُنجز لمؤشر المشي العشوائي؟ (مع الافتراضات)

التعريف: ما الذي يحاول “مؤشر المشي العشوائي” قياسه

مؤشر المشي العشوائي (RWI) هو مقياس إحصائي مُعدّ لوصف ما إذا كانت سلسلة زمنية تتصرف بشكل أقرب إلى “المشي العشوائي” (زيادات غير قابلة للتنبؤ) أو تُظهر بنية أكثر (درجة ما من القابلية للتنبؤ). عمليًا، تعتمد الصيغة الدقيقة على الجهة المقدمة أو الوثائق التي تتبعها، لكن الفكرة الأساسية غالبًا هي نفسها: تقارن كيف تتصرف تغيّرات السعر الفعلية مقابل ما تتوقعه تحت العشوائية.

وبما أن مصادر مختلفة قد تنفذ RWI بشكل مختلف، يجب أن يبدأ أي مثال مُنجز بتثبيت طريقة الحساب. لذلك يقدم هذا المقال مثالًا مكتملًا رياضيًا ومبنيًا على افتراضات، دون الادعاء بأنه يطابق تنفيذ كل مزود.

الآليات: ضبط الافتراضات لمثال مُنجز

لإظهار الآليات بشكل شفاف، نستخدم بناءً مبسطًا على نمط RWI محدد وواضح.

افتراضات ثابتة

1. البيانات: نستخدم خمسة أسعار إغلاق متتالية (أرقام اعتباطية):
   • P0=100, P1=101, P2=100, P3=102, P4=101.
2. العوائد المستخدمة: نحسب عوائد بسيطة لمدة فترة واحدة r_t = (P_t − P_{t−1}) / P_{t−1}.
3. فكرة “درجة العشوائية”: نقيس مدى تشابه العوائد مع زيادات عشوائية عبر مقارنة مقدار التغيّرات المتتالية.
4. طريقة الحساب (صريحة):
   • احسب العوائد r1..r4.
   • احسب الفروق الأولى للعوائد: d_t = r_t − r_{t−1} لـ t=2..4 (ثلاث قيم).
   • احسب متوسط الفرق المطلق: MAD = average(|d_t|).
   • عرّف RWI = 1 / (1 + MAD).

يجعل هذا التعريف الاتجاه بديهيًا: إذا تغيّرت العوائد المتتالية قليلًا (MAD صغير)، فإن RWI يكون أعلى (أقرب إلى “أكثر عشوائية” في هذا النموذج التوضيحي). وإذا كانت العوائد تتأرجح بشكل أكثر حدة، فإن MAD يكون أكبر وينخفض RWI.

الحسابات خطوة بخطوة

الخطوة 1: العوائد

• r1 = (101−100)/100 = 0.01
• r2 = (100−101)/101 ≈ −0.00990099
• r3 = (102−100)/100 = 0.02
• r4 = (101−102)/102 ≈ −0.00980392

الخطوة 2: الفروق الأولى للعوائد

• d2 = r2 − r1 ≈ (−0.00990099) − 0.01 = −0.01990099
• d3 = r3 − r2 ≈ 0.02 − (−0.00990099) = 0.02990099
• d4 = r4 − r3 ≈ (−0.00980392) − 0.02 = −0.02980392

الخطوة 3: متوسط الفرق المطلق

• |d2| ≈ 0.01990099
• |d3| ≈ 0.02990099
• |d4| ≈ 0.02980392
• MAD = (0.01990099 + 0.02990099 + 0.02980392) / 3 ≈ 0.02653530

الخطوة 4: حساب RWI

• RWI = 1 / (1 + MAD) = 1 / (1 + 0.02653530) ≈ 0.9741

ماذا تعني هذه القيمة الواحدة تحت هذه الافتراضات

في هذه الطريقة التوضيحية، يشير RWI≈0.97 إلى حركة صغيرة نسبيًا في “عوائد العوائد”، ما ينتج قيمة مؤشر مرتفعة. والأهم أن هذا التفسير صالح فقط تحت الصيغة الدقيقة أعلاه وتعريف العائد المحدد والنافذة التي استخدمناها.

فحوصات الدليل أو المثال: كيف تتحقق بشكل مستقل

يمكن للقارئ التحقق من المثال بشكل مستقل عبر إعادة حساب كل كمية وسيطة:

1. أعد حساب r1..r4 من الأسعار المختارة.
2. أعد حساب d2..d4 كفروق للعوائد.
3. أكد القيم المطلقة، ومتوسطها (MAD)، والتعيين النهائي RWI = 1/(1+MAD).

ولجعل “المثال المُنجز” متينًا، اختبر أيضًا الحساسية (مع الاستمرار باستخدام نفس الطريقة الثابتة):

• غيّر حجم النافذة (استخدم أكثر من خمسة أسعار) ولاحظ ما إذا كان MAD عادةً يزيد أو ينقص.
• استخدم العوائد اللوغاريتمية بدلًا من العوائد البسيطة وتحقق من كيفية تغيّر r_t وبالتالي RWI.

تُظهر هذه الفحوص نقطة عملية رئيسية: قد ينتج عن نفس السوق الأساسي قيم مختلفة لـ RWI عندما تتغير تفاصيل الحساب.

القيود والمخاطر: أوضاع الفشل المتوقعة

1. مخاطر عدم تطابق الصيغة. قد يشير “مؤشر المشي العشوائي” إلى تعريفات مختلفة. إذا استخدم مزود صيغة حساب مختلفة، فقد لا يعيد مثال مُنجز مبني على افتراضات هذا المقال إنتاج مخرجاته.
2. تأثيرات النافذة وأخذ العينات. يمكن أن تتغير النتائج عند تعديل طول البيانات، أو التردد (مثلًا: يومي مقابل داخل اليوم)، أو طريقة التعامل مع البيانات المفقودة.
3. التكاليف والتنفيذ. حتى إذا أشار المؤشر إلى تغيّر في البنية، فإن نتائج التداول الفعلية تعتمد على تكاليف المعاملات والانزلاق وتوقيت التنفيذ—ولا يتم التقاط أي من ذلك في مثال إحصائي بحت لأسعار السوق.
4. تغيّر الأنظمة. قد لا يستمر نمط يبدو “مشابهًا للمشي العشوائي” في فترة ما في فترة أخرى. السلوك التاريخي لا يضمن السلوك المستقبلي.
5. عدم استقرار العينات الصغيرة. مع عدد قليل من الملاحظات، قد تكون MAD والإحصاءات المشابهة ضبابية؛ ويمكن أن تؤثر حركة سعر واحدة بشكل قوي على المؤشر.