كيف يتم حساب WMA (المتوسط المتحرك المرجّح)
الإجابة المباشرة: ما هو WMA وكيف يتم حسابه؟
غالبًا ما يرمز WMA إلى Weighted Moving Average (المتوسط المتحرك المرجّح). وهو متوسط متحرك حيث يتم إعطاء الملاحظات الأحدث تأثيرًا أكبر (أو، بشكل عام، يحصل كل عنصر بيانات على وزن محدد). يستخدم الحساب نافذة من أحدث نقاط البيانات وينتج قيمة واحدة محسوبة بالمتوسط.
الصيغة المتقطعة القياسية هي:
WMAₜ = ( Σᵢ₌₀^(n−1) [ wᵢ · x₍ₜ−i₎ ] ) / ( Σᵢ₌₀^(n−1) wᵢ )
حيث:
- t هي الفهرس/خطوة الزمن الحالية.
- n هي طول النافذة (كم نقطة سابقة تُستخدم).
- x₍ₜ−i₎ هي قيم البيانات (مثل الأسعار) عند الأوقات t، t−1، …، t−(n−1).
- wᵢ هي الأوزان المطبقة على كل موضع داخل النافذة.
في كثير من اصطلاحات الرسم البياني، تختار الأوزان بحيث أن w الأكبر يتوافق مع نقاط أحدث، لكن اتجاه الترجيح الدقيق يعتمد على كيفية تعريف i.
الآلية: المعلمات والمدخلات ومثال
1) ما المدخلات التي تحتاجها؟
لحساب WMA تحتاج إلى:
- سلسلة زمنية: تسلسل من القيم xₜ يتم رصدها على فترات زمنية ثابتة.
- حجم نافذة n: عدد آخر النقاط المضمنة.
- قاعدة ترجيح: مجموعة أوزان w₀ … wₙ₋₁. غالبًا ما تكون الأوزان موجبة، لكن الفكرة العامة هي: الأوزان تتحكم في مقدار التأثير.
شرط أساسي هو أن تكون الأوزان وربطها بالزمن واضحًا. على سبيل المثال، يجب أن تعرف ما إذا كان w₀ يُطبق على القيمة الحالية xₜ أو على أقدم قيمة x₍ₜ−(n−1)₎.
2) ما الذي يجعل WMA مختلفًا عن المتوسط المتحرك البسيط؟
يُعامل المتوسط المتحرك البسيط (SMA) جميع النقاط بالتساوي (كل الأوزان متساوية). يغيّر WMA الآلية عبر السماح بتغير الأوزان عبر النافذة.
هذا يعني أنه حتى لو كان لديك حسابان لـ WMA بنفس n، فقد ينتجان نتائج مختلفة إذا استخدمت قواعد ترجيح مختلفة.
3) مثال عددي مُنجز (مع افتراضات واضحة)
افترض:
- طول النافذة n = 3
- قيم البيانات عند الأوقات t و t−1 و t−2 هي: xₜ = 10، x₍ₜ−1₎ = 12، x₍ₜ−2₎ = 14
- تزداد الأوزان كلما كانت النقاط أحدث. باستخدام الصيغة أعلاه حيث w₀ يضرب xₜ، اختر الأوزان w₀ = 3 و w₁ = 2 و w₂ = 1.
احسب مجموع القيم المرجّحة:
- البسط = (3·xₜ) + (2·x₍ₜ−1₎) + (1·x₍ₜ−2₎)
- البسط = (3·10) + (2·12) + (1·14)
- البسط = 30 + 24 + 14 = 68
مجموع الأوزان:
- المقام = 3 + 2 + 1 = 6
إذًا:
- WMAₜ = 68 / 6 ≈ 11.33
إذا غيّرت الأوزان (على سبيل المثال، جعلتها أكثر تطرفًا)، تتحرك النتيجة لتقترب أكثر من النقاط ذات الوزن الأعلى.
4) توضيح عملي شائع: “المتوسط” يعمل فقط مع وجود مقام
بعض التطبيقات تقوم فعليًا بتطبيع الأوزان (القسمة على مجموع الأوزان). الصيغة أعلاه تقوم بذلك صراحةً باستخدام Σwᵢ.
إذا لم تقم بالتطبيع، ستكون النتيجة مجموعًا مرجّحًا وليست متوسطًا. هذا الفرق مهم عند مقارنة قيم WMA عبر أحجام نوافذ أو مجموعات أوزان مختلفة.
القيود وأوضاع الفشل: ما الذي قد يحدث خطأ
1) اختيار الوزن يغيّر السلوك
WMA ليس حسابًا ثابتًا “صحيحًا دائمًا”. تحدد طول النافذة n وقاعدة الترجيح wᵢ مخرجات الحساب.
- إذا كانت الأوزان مركزة جدًا، فقد يستجيب WMA بقوة لضوضاء قصيرة الأجل.
- إذا كانت الأوزان متقاربة جدًا، فإنه يقترب من سلوك SMA وقد يتأخر أكثر.
2) تكرار البيانات ومحاذاة الزمن أمران مهمان
يفترض WMA أن التسلسل مضبوط على خطوات زمنية ثابتة. إذا كانت بياناتك تتضمن نقاطًا مفقودة، أو أخذ عينات غير منتظم، أو قمت بالخطأ بخلط دقات زمنية مختلفة، فلن تمثل الفهارس t و t−1 و … مسافات زمنية متساوية بعد الآن. وقد يؤدي ذلك إلى تشويه تفسير المتوسط المتحرك.
3) تأثيرات الحواف: النوافذ الأولى غير معرّفة (أو تُعالج بشكل مختلف)
عند زمن t أقل من n−1، لا توجد بيانات سابقة كافية لملء النافذة. تتعامل التطبيقات مع ذلك بطرق مختلفة (على سبيل المثال، عدم إخراج قيمة، أو استخدام نافذة فعالة أصغر، أو تأخير بدء الحساب). لذلك، لإعادة إنتاج النتائج، تحتاج إلى مطابقة نفس اتفاقية البداية/التهيئة.
4) الضوضاء والتكاليف والتنفيذ قد تطغى في سياقات التداول الفعلية
على الرغم من أن WMA حساب حتمي، فإن استخدامه في اتخاذ القرار قد يتأثر بعوامل واقعية مثل تكاليف المعاملات، ومراجعات البيانات، وكيف يتم أخذ القيم/تنفيذها. لا تعني العلاقات التاريخية تلقائيًا أن المستقبل سيتصرف بالطريقة نفسها، خصوصًا عندما تتغير أنظمة التقلب.
التحقق والسؤال التالي: كيف تتحقق من حسابك
للتحقق بشكل مستقل من أن حساب WMA صحيح:
- اكتب n التي اخترتها، وقائمة الأوزان wᵢ، وربط كل وزن بموضع محدد في الزمن.
- احسب البسط Σ(wᵢ·x₍ₜ−i₎) والمقام Σwᵢ بشكل صريح.
- تأكد أن تطبيقك يقسم على مجموع الأوزان (التطبيع).
- اختبر خطوة زمنية واحدة على الأقل بأرقام صغيرة يمكن فحصها يدويًا (مثل المثال أعلاه) قبل الاعتماد على النتائج مع مجموعات بيانات كبيرة.
إذا رغبت، فالخطوة التالية هي مقارنة كيف أن قواعد ترجيح مختلفة تغيّر WMA مقارنة بمتوسطات مرتبطة (على سبيل المثال، البسيط مقابل المرجّح) وتوضيح كيف تؤثر الإعدادات مثل طول النافذة على المخرجات.