ما هو مثال مُنجز لـ SMA؟ (حساب بسيط وقابل للتحقق)

الإجابة المباشرة

مثال مُنجز لـ SMA (Simple Moving Average) هو حساب خطوة بخطوة تختار فيه حجم نافذة N، وتُدرج قيم الإدخال، ثم تحسب متوسط آخر N قيمة عند كل نقطة.

شرط أساسي لكي يكون المثال قابلاً للتحقق هو أن تُذكر كل الافتراضات: حجم النافذة، والأرقام الدقيقة للإدخال، وكيف يتم مواءمة عبارة “في كل خطوة” مع البيانات التي تقوم بمتوسطها.

الآلية أو التعريف

SMA اختصار لـ Simple Moving Average. تعني كلمة “Simple” أن المتوسط المستخدم هو متوسط حسابي غير مُرجّح (جميع قيم N تُحسب بالتساوي).

التعريف (زمن متقطع): إذا كانت لديك سلسلة قيم (x_1, x_2, \dots)، فإن SMA ذات حجم نافذة N عند الزمن t (حيث (t \ge N)) هو: [ \text{SMA}t = \frac{x{t-N+1}+x_{t-N+2}+\dots+x_t}{N} ] الافتراضات التي يجب أن تجعلها واضحة في أي مثال مُنجز:

1. حجم النافذة N (كم عدد القيم الأخيرة التي يتم متوسطها).
2. تسلسل الإدخال الدقيق (x_t).
3. قاعدة المواءمة (SMA_t تستخدم القيم التي تنتهي عند t، لذا فهي “مبنية على” آخر N قيمة بما في ذلك القيمة الحالية).

الدليل أو المثال

مثال عددي مُنجز مع ذكر جميع الافتراضات.

الافتراضات:

• حجم النافذة: N = 3.
• قيم الإدخال (بالترتيب الذي تحدث به):
  • x1 = 10
  • x2 = 12
  • x3 = 14
  • x4 = 13
  • x5 = 15
• المواءمة: يتم حساب SMA في كل زمن t ≥ 3 باستخدام آخر 3 قيم تنتهي عند t.

الحسابات:

• SMA3 = (x1 + x2 + x3) / 3 = (10 + 12 + 14) / 3 = 36/3 = 12
• SMA4 = (x2 + x3 + x4) / 3 = (12 + 14 + 13) / 3 = 39/3 = 13
• SMA5 = (x3 + x4 + x5) / 3 = (14 + 13 + 15) / 3 = 42/3 = 14

الحدّ المادي المُوضح بواسطة آلية هذا المثال:

• يبدأ SMA فقط عندما تكون هناك على الأقل N قيم (هنا، عند t=3). النقاط الأقدم لا يكون لها SMA مُعرّف ما لم تضف قاعدة (على سبيل المثال، حشو أو استخدام نوافذ أصغر). أي قاعدة من هذا النوع تغيّر النتائج.

القيود والمخاطر

SMA هو تحويل رياضي للبيانات السابقة، وليس ضمانًا لحركة مستقبلية.

قيود شائعة يجب فهمها قبل استخدام SMA في أي تحليل:

• التأخر (delay): لأن SMA تُجري متوسط آخر N قيم، فهي تتفاعل عادةً ببطء أكثر من أحدث قيمة. ومع N=3، يجب أن يظهر أي تغيير عبر عدة نقاط لكي يتحرك المتوسط بقوة.
• حساسية النافذة: تُنتج قيم N المختلفة مسارات مختلفة لـ SMA. نافذة قصيرة تتبع التغيرات بسرعة أكبر؛ نافذة طويلة تُنعّم أكثر لكنها قد تُخفي نقاط التحول.
• اعتماد النتائج على البيانات والمعالجة المسبقة: تعتمد نتائج SMA على ما تقوم بمتوسطه بالضبط (مثلًا، القيم الخام مقابل القيم المُعدّلة) وعلى كيفية التعامل مع البيانات المفقودة أو أخذ العينات غير المنتظم.
• وضع الفشل أثناء تغيّر النظام: عندما يتغير النمط الأساسي في سلسلة الإدخال بشكل حاد، قد يبقى المتوسط المتحرك “بين” الحالات لأنّه يعكس مزيجًا من القيم القديمة والجديدة.
• عدم الاستمرارية التاريخية: حتى إذا تطابقت سلوكيات SMA مع أنماط سابقة في بياناتك المختارة، فهذا لا يثبت أن العلاقة نفسها ستتكرر.

التحقق أو السؤال التالي

يمكنك التحقق بشكل مستقل من المثال المُنجز عبر إعادة حساب SMA باستخدام نفس الافتراضات المذكورة (N=3، القيم الدقيقة للإدخال 10 و12 و14 و13 و15، ومواءمة أن SMA_t يستخدم آخر N قيم تنتهي عند t).

سؤال مفيد تالٍ هو: ما حجم النافذة N الذي يغيّر درجة السلاسة والتأخر بالنسبة لمجموعتك البيانية المحددة؟ يجب أن يظل أي جواب يذكر الافتراضات (N وسلسلة الإدخال) حتى تبقى عملية الحساب قابلة لإعادة الإنتاج.