ما هو مثال مُنجَز لـ HMA؟ (افتراضات، آلية، وكيفية التحقق)
الإجابة المباشرة
يعرض المثال المُنجَز لـ HMA (Hull Moving Average) عملية الحساب خطوة بخطوة لمجموعة محددة من الأسعار، مع افتراضات واضحة حول الفترة وكيفية محاذاة الشموع. فيما يلي سيناريو عددي واحد يمكنك إعادة إنتاجه على الورق.
وبما أن HMA هو متوسط متحرك، فإنه يعتمد على البيانات الحديثة وعلى اصطلاح الحساب الدقيق (تقريب الفترة، وطريقة الترجيح، والفهرسة). لذلك فإن هدف المثال المُنجَز ليس التنبؤ، بل التحقق من الآلية.
الآلية والتعريف
تم تصميم HMA لتنعيم سلسلة زمنية مع محاولة تقليل التأخر. أحد التركيبات الشائعة على مستوى عالٍ هو:
- احسب المتوسط المتحرك المرجّح (WMA) للأسعار عبر فترة “نصف”.
- احسب WMA للأسعار عبر الفترة الكاملة.
- اجمع بينهما باستخدام الفرق، ثم احسب WMA آخر على الناتج، باستخدام فترة “الجذر التربيعي”.
مصطلحات أساسية:
- سلسلة الأسعار: تسلسل قيم عبر الزمن (على سبيل المثال، أسعار الإغلاق).
- المتوسط المتحرك المرجّح (WMA): متوسط يمكن أن تحصل فيه الملاحظات الأحدث على أوزان أعلى؛ يجب أن تستخدم تعريفًا واحدًا ثابتًا لـ WMA.
- الفترات: أطوال النوافذ المستخدمة في كل مرحلة من مراحل WMA.
- التأخر: مقدار ميل المتوسط لمجاراة التغيرات في السلسلة الأساسية.
افتراض هذا المثال المُنجَز (مُصرّح به):
- نستخدم WMA حيث، بالنسبة لنافذة طول n، فإن أقدم قيمة وزنها 1 وأحدث قيمة وزنها n.
- نتعامل مع “فترة النصف” على أنها floor(P/2).
- نتعامل مع “فترة الجذر التربيعي” على أنها floor(sqrt(P)).
- نحسب قيمة HMA في نهاية نافذة كل مرحلة (اصطلاح محاذاة يمين قياسي).
مثال عددي مُنجَز (خطوة بخطوة)
الفترة المفترضة: P = 9.
- فترة النصف: floor(9/2) = 4
- فترة الجذر التربيعي: floor(sqrt(9)) = 3
تسلسل الأسعار المفترض: نستخدم 9 “أسعار” متتالية لإنتاج مخرج واحد لـ HMA محاذى إلى آخر سعر.
- الأسعار (الأقدم → الأحدث):
- p1=100, p2=102, p3=101, p4=103, p5=105, p6=104, p7=106, p8=107, p9=108
الخطوة A: WMA عبر فترة النصف (n=4)
احسب WMA على آخر 4 أسعار: p6..p9 = [104, 106, 107, 108]. الأوزان لـ n=4: [1,2,3,4]. مجموع الأوزان = 10.
- المجموع الموزون = 1·104 + 2·106 + 3·107 + 4·108
- = 104 + 212 + 321 + 432 = 1069
- WMA_half = 1069 / 10 = 106.9
الخطوة B: WMA عبر الفترة الكاملة (n=9)
احسب WMA على جميع 9 أسعار: p1..p9. الأوزان لـ n=9: [1..9]. مجموع = 45.
- المجموع الموزون = 1·100 + 2·102 + 3·101 + 4·103 + 5·105 + 6·104 + 7·106 + 8·107 + 9·108
- = 100 + 204 + 303 + 412 + 525 + 624 + 742 + 856 + 972
- = 4737
- WMA_full = 4737 / 45 = 105.266666… (حوالي 105.27)
الخطوة C: إنشاء سلسلة الفرق (ملاحظة حول المحاذاة)
عادةً ما تقوم تطبيقات HMA الكاملة ببناء سلسلة وسيطة باستخدام قيم WMA المُحاذاة، ثم تطبق WMA أخرى.
افتراض للتبسيط (مُصرّح به): لهذا المخرج الواحد، نُحاذي “الفرق” عند أحدث نقطة باستخدام:
- diff = (2 · WMA_half) − WMA_full إذًا:
- diff = 2·106.9 − 105.266666…
- = 213.8 − 105.266666… = 108.533333…
الخطوة D: WMA النهائي للسلسلة الوسيطة (n=3)
لحساب WMA النهائي، تحتاج إلى ثلاث قيم diff (عند ثلاث نقاط متتالية)، وليس قيمة واحدة فقط. وبما أن المثال المُنجَز يجب أن يكون قابلًا لإعادة الإنتاج بالكامل، يجب أن نحسب أيضًا قيم diff الوسيطة المطلوبة.
لذلك نُوسّع مفهوم الحساب بشكل مفاهيمي إلى آخر 3 مواضع مخرجات، حيث إن استخدام نافذة 9 أسعار لكل مرحلة وسيطة لن يكون كافيًا. بدلًا من ذلك، نذكر افتراضًا موسعًا:
افتراض: لدينا 11 سعرًا لحساب نقطة HMA نهائية واحدة عندما P=9 ضمن اصطلاح المراحل المختار.
تسلسل الأسعار الموسع (الأقدم → الأحدث)، الآن بطول 11:
- p1=99, p2=100, p3=102, p4=101, p5=103, p6=105, p7=104, p8=106, p9=107, p10=108, p11=109
الآن نحدد قيم diff الثلاثة المطلوبة عند آخر ثلاث “نقاط أحدث” لـ WMA النهائي بطول 3. وبموجب نفس قواعد المحاذاة:
- diff(t) يستخدم WMA_half(t) من آخر 4 أسعار حتى t، وWMA_full(t) من آخر 9 أسعار حتى t.
احسب لـ t = 9, 10, 11:
- بالنسبة لـ t=9: استخدم أسعار p6. . p9 لـ WMA_half، و p1. . p9 لـ WMA_full. - بالنسبة لـ t=10: استخدم أسعار p7. .