الإجابة المباشرة
يعني التقلب في ارتباط الزوج أن العلاقة بين سلسلتين زمنيتين ليست ثابتة عبر الزمن. لقياس ذلك، احسب أولاً ارتباط الزوج كارتباط متغير مع الزمن (على سبيل المثال باستخدام نافذة متحركة). ثم قِس مقدار تذبذب الارتباط المتحرك نفسه—باستخدام إحصاءات مثل الانحراف المعياري (أو مقاييس انتشار أخرى) لسلسلة الارتباط المتحرك.
يركز هذا الأسلوب على قياس التغير، وليس التنبؤ باتجاه المستقبل.
الآلية أو التعريف
ابدأ بسلسلتين زمنيتين متطابقتين، على سبيل المثال عوائد من أداتين: xₜ و yₜ. يُعرَّف ارتباط الزوج عادةً بأنه الارتباط بين x و y خلال فترة مختارة.
لجعل الارتباط متغيراً مع الزمن، استخدم نافذة متحركة بطول W:
- لكل زمن t، خذ آخر W ملاحظات {xₜ₋W+1…xₜ} و {yₜ₋W+1…yₜ}.
- احسب الارتباط داخل تلك النافذة، مما ينتج عنه سلسلة rₜ (وهي “ارتباط الزوج المتحرك”).
ولقياس التقلب في تلك العلاقة، احسب مقياساً ثانياً على طبقة ثانية فوق {rₜ} عبر فترة تقييم أطول:
- تقلب الارتباط (الانتشار): الانحراف المعياري لقيم rₜ.
- مقاييس انتشار بديلة: المدى الربيعي (IQR) لـ rₜ، أو متوسط الانحراف المطلق.
- عدسة تغيّر النظام (اختياري): احسب كم مرة يعبر rₜ حدوداً يختارها المستخدم (مثل أن يصبح إيجابياً/سلبياً بقوة)، كطريقة وصفية لالتقاط عدم الاستقرار.
يجب أن تكون الافتراضات الأساسية واضحة:
- تحتاج إلى تردد أخذ عينات ثابت (نفس خطوة الزمن لكلا السلسلتين).
- تحتاج إلى طوابع زمنية متطابقة (تعامل مع القيم المفقودة بشكل متسق).
- يجب أن تحدد ما الذي تعنيه بـ “العوائد” أو “التغيرات” (مثل العوائد اللوغاريتمية مقابل العوائد البسيطة) وتطبقه بشكل متسق.
الدليل أو مثال
فكر في مثال بسيط مع سلسلتين لعوائد على مدى N ملاحظة. ليكن W هو طول نافذة الارتباط المتحرك. تحسب rₜ لكل t حيث توجد نافذة كاملة، مما يعطي متجهاً من معاملات الارتباط المتحرك.
الآن افترض أنك تحسب أيضاً تقلب الارتباط كـ الانحراف المعياري لـ rₜ عبر نطاق التقييم. إذا بقيت rₜ قريبة من قيمة واحدة، فإن الانحراف المعياري يكون صغيراً، مما يشير إلى تلازم أكثر استقراراً. وإذا تأرجحت rₜ على نطاق واسع (حتى لو كان متوسط الارتباط قريباً من الصفر)، فإن الانحراف المعياري يكون أكبر، مما يشير إلى تقلب أعلى في العلاقة.
يمكنك أيضاً مقارنة كيفية تغيّر النتائج عند تغيير W:
- قد تستجيب نافذة أقصر للتغيرات المحلية بسرعة لكنها قد تكون أكثر ضجيجاً.
- قد تُنعّم نافذة أطول التغيرات لكنها قد تُخفي عدم الاستقرار قصير الأمد.
القيود والمخاطر
- حساسية حجم النافذة (وضع الفشل): يعتمد التقلب المقاس بشدة على W. قد تؤدي قيم W مختلفة إلى استنتاجات مختلفة حول “الاستقرار”، خصوصاً عندما تتغير العلاقات.
- الارتباط ليس سببية: لا يشرح الارتباط المتغير سبب تغيّره.
- انقطاعات النظام: الارتباطات تاريخية. يمكن أن تتغير العلاقات عندما تتغير أنظمة السوق، أو تتغير السيولة، أو تتغير طبيعة تحركات الأسعار.
- جودة البيانات والمحاذاة: قد يؤدي فقدان البيانات، وأخذ عينات غير متزامن، ومعالجة مسبقة غير متسقة (مثل تعريفات عوائد مختلفة) إلى توليد تقلب اصطناعي في الارتباط.
- عدم ثبات تباين التباين: إذا كانت كل سلسلة لديها تقلب متغير مع الزمن، فقد تصبح تقديرات الارتباط غير مستقرة حتى دون تغيير ذي معنى في بنية الاعتماد الأساسية.
هذه أسباب للتعامل مع القياس بوصفه وصفياً وبحسب السيناريو.
التحقق أو السؤال التالي
للتحقق من اختيارات القياس بشكل مستقل:
- أعد حساب الارتباط المتحرك باستخدام ما لا يقل عن طولين نافذتين معقولتين وتحقق مما إذا كانت نتيجة “تقلب الارتباط” متشابهة نوعياً.
- أكد أن السلسلتين محاذيتان إلى نفس شبكة الزمن وأن تستخدم تعريف عوائد واحداً متسقاً.
- افحص سلسلة الارتباط المتحرك rₜ مباشرةً (ليس فقط ملخص التقلب) للتمييز بين الانجراف التدريجي والانقطاعات المفاجئة.
سؤال مفيد تالٍ هو: أي تعريف يناسب أفضل الاعتماد الذي تهتم به—الارتباط الخطي (Pearson) أم مقياس اعتماد مختلف يمكن أن يتصرف بشكل مختلف تحت أحداث الذيل؟